七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末质量检测
七年级数学试题
考试时间120分钟，满分120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、不轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可．
【详解】解：a2•a3＝a5，A选项错误；
（a2）3＝a6，B选项错误；
（ab）3＝a3b3，C选项正确；
a8÷a2＝a6，D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．
3. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：由题意得∠ABC=90°，
∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，
∵，
∴∠2=∠3=50°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．
5. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．

A. ① B. ② C. ③ D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．
7. 若是一个完全平方式，则常数k的值为　　
A. 6 B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．
8. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ）
①≌；②；③；④

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断．
【详解】解：，点是线段的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，所以正确；
，
，
，所以正确；
．
而，
，
，
而，
，
，
，所以错误；
≌，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式．
【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，
所以第次摸出红珠子的概率是．
故答案是：．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．
11. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．
12. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．

【答案】y＝3.2x﹣3．
【解析】
【分析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-3.
【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．故答案为y＝3.2x﹣3．
【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.
13. 在中，为边上的高，，，则是___________度．
【答案】40或80##80或40

【解析】
【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．
【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：

在中，为边上的高，，
，
，
；
②高在三角形边上，如图所示：

可知，
，
故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：

在中，为边上的高，，
，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据零指数幂及负指数幂进行计算，再进行相乘，最后相减即可．
【详解】解：原式


【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握零指数幂及负指数幂的运算法则．
15. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．
（1）摸到红球的概率是 　 　；
（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．
【答案】（1）；（2）袋子中黄球的个数为2个．
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：（1）摸到红球的概率=；
故答案为：；
（2）设袋子中黄球的个数为x个，
根据题意得，解得x=2，
即袋子中黄球的个数为2个．
【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数．
16. 如图，在中，．请用尺规作图在边上找一点，使点到直线的距离等于（要求：保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】见解析
【解析】
【分析】作的角平分线交于点，则点即为所求．
【详解】解：如图，点即为所求．

【点睛】本题考查作图—作角平分线，角平分线的性质定理，点到直线的距离．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…

（1）写出座位数与排数之间的关系式；
（2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】（1）；
（2）不可能，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据表格中两个变量对应值的变化规律可得函数关系式；
（2）把代入计算的值进行验证即可．
【小问1详解】
解：由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个，
于是有，
即，
答：座位数与排数之间的关系式；
【小问2详解】
解：某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：， 解得：．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的变化规律是解题的关键．
18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）按照要求作图即可，如图1；
（2）如图1，连接，与交点即为所求点．
【小问1详解】
解：由题意知，由对称的性质可知，垂直平分线段，在图中找出，然后依次连接，如图1，△A1B1C1即为所求．
【小问2详解】
解：如图1，连接，与交点即为所求点
由题意知，垂直平分线段
∴
∴
由两点之间线段最短可得此时最小．
【点睛】本题考查了对称的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19. 已知：如图，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证．
详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用垂直平分线的性质可得，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得．
【详解】解：连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴
【点睛】本题垂直平分线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．掌握相关几何结论是解题的关键．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由垂直的定义可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质可得，∠A＝∠DCE，进而由ASA可得结论．
【详解】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：



，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
23. 如图，AB，DE交于点F，，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC．连结CD，CE．

（1）求证：△ADC≌△BCE．
（2）若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数．
【答案】（1）见解析 （2）50°
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得到∠A=∠B，再根据全等三角形的判定（SAS）即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BCE=∠ADC=20°，CD=CE，再根据三角形的外角性质求得∠DCB，然后等腰三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）．
【小问2详解】
解：∵△ADC≌△BCE，
∴∠BCE=∠ADC，CD=CE，
∵∠ADC=20°，∠A=40°，
∴∠BCE=20°，∠DCB=∠A+∠ADC=60°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=80°，又CD=CE，
∴∠CDE=（180°-80°）÷2=50°．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
24. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟；
（2）如果骑车速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【答案】（1）1500；4
（2）小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内，理由见解析
（3）小明出发后时间为分，分，分离家距离为900米
【解析】
【分析】（1）根据函数图像的纵坐标，可得小明家到学校的距离；根据函数图像的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据函数图像的纵坐标，可得路程，根据函数图像的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（3）分在0～6分钟时，在6~8分钟内，在12～14分钟内三种情况进行分类讨论，得出答案即可．
【小问1详解】
解：根据图像，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【小问2详解】
由图像可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
【小问3详解】
从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：,
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像的纵坐标得出路程，观察函数图像的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
25. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．

（1）设如图1中阴影部分面积为，如图2中阴影部分面积为，请直接用含a，b的代数式表示，；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：．
【答案】（1）；；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）用大正方形的面积减小正方形的面积即可表示，利用矩形面积公式即可表示；
（2）有图形可知，，据此即可得到乘法公式；
（3）先将变为，再利用（2）中的公式逐步计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积，
图2中阴影部分的面积；
【小问2详解】
解：由图形可知，，
；
【小问3详解】
解：






.
【点睛】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，利用数形结合的思想，熟练掌握平方差公式是解题关键．
26. 如图（1），，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，理由见解析
（2）存在当1或时，与全等
【解析】
【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出即可得出结论即可；
（2）由与全等，分两种情况：①，②，建立方程组求得答案即可．
【小问1详解】
解：，，理由如下：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：存在x的值，使得与全等，
①若，
则，可得： ，
解得：；
②若
则，可得：，
解得：；
综上，存在当1或时，与全等．