七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末质量检测七年级数学试题
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000 021千克，将数据0.000 021用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A选项是轴对称图形，B、C、D选项都不是轴对称图形；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3. 下列事件中是必然事件是（ ）
A. 买一张彩票，一定会中奖 B. 经过十字路口，遇到绿灯
C. 任意画一个平面三角形，内角和是 D. 打开电视机，正在播放《新闻联播》
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意；
B、经过十字路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个平面三角形，内角和是，是必然事件，符合题意；
D、打开电视机，正在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数（人）随时间（时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（ ）

A. 10时 B. 12时 C. 18时 D. 20时
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象可直接得到结果．
【详解】解：由图可知，这一天人数最多的时刻大约是20时．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图象，解题关键是从函数图象中获取相关信息．
5. 如图，，连接，点、分别在、上，连接，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的外角，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．
6. 如图，A，B，C，D在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先证明，再结合与添加的条件逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
A选项：添加，不能判定与全等，符合题意；
B选项：添加，
∴，
∴利用能判定与全等，不符合题意；
C选项：添加，
∴，可以用判定与全等，不符合题意；
D选项：添加，可以用判定与全等，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了添加条件判断三角形全等，熟记全等三角形的判定方法，并灵活应用是解本题的关键．
7. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
【详解】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
故选D．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
8. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（ ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】①和是等底同高的两个三角形，其面积相等；②注意区分中线与角平分线的性质；③由全等三角形的判定定理证得结论正确；④由③中的全等三角形的性质得到．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵点A到、的距离相等，
∴和的面积相等，故①正确；
若在中，当时，不是的平分线，即，故②不一定正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
无法证明，故④不一定正确；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．
【详解】解：根据内错角相等，两直线平行，可添加或等条件，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
10. 如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为___________．

【答案】##0.4
【解析】
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【详解】解：转盘被分成5个面积相等的扇形，其中阴影部分占2份，
指针落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
11. 如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），连接，，若，则的度数为________．

【答案】30
【解析】
【分析】根据等边对等角求出，进而得出，再求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：30．
【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理，正确理解题意是解题的关键．
12. 某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元
10
20
30
40
50
60

日销量/件
155
160
165
170
175
180

根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为________件．
【答案】190
【解析】
【分析】从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【详解】解：从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件，
∴降价之前的日销量为件，
∴日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），
∴售价为440元时，日销量件，
故答案为：190．
【点睛】本题考查了函数，正确理解题意找出日销量的关系式是解题的关键．
13. 如图，，且，连接，于点，于点．若，，，则的长为________．

【答案】9
【解析】
【分析】只要证明，可得，，推出即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算:．
【答案】5
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，进行进行即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，正确计算是解题的关键．
15. 如图，直线和交于点，平分，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据，（对顶角相等）得出，进而求出，再利用角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角，求出是解题的关键．
16. 作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】作射线，在射线上截取线段，以点E为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，两弧相交于点D，连接、，根据，则．
【详解】解：如图，即为所求三角形，
【点睛】此题考查了三角形的作图和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
17. 如图，以直线为对称轴在网格中画出图形的另一半．

【答案】见解析
【解析】
【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．
【详解】解：所作图形如下所示：
【点睛】解答此题要明确轴对称的性质：
（1）对称轴是一条直线；
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；
（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
18. 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接．试说明．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，再证明，进而得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明是解题的关键．
19. 化简:．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式法则，多项式除以单项式法则，求解即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式，正确计算是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长．

【答案】

【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据，列方程计算即可得解．
【详解】解：为的平分线， ，
，
，

即，
解得：，
．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．
21. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数
65
111

345
560
700
发芽的频率







（1）填空：________，________；
（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到）
（3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？
【答案】（1）136，070；
（2）0.7； （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率即可求出a、b；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：136，0.70；
【小问2详解】
这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，
故答案为：0.7；
【小问3详解】
如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，、为污水净化后的出口．已知，，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．

【答案】500米
【解析】
【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴
，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∵米，米，
∴（米），
答：两个排污口之间的水平距离为500米．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，正确找出两个全等三角形是解题关键．
23. 掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）向上一面的点数为奇数；
（2）向上一面的点数为的倍数；
（3）向上一面的点数大于1且小于6．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案；
（2）先找出点数为3的倍数的个数，再除以总个数即可得出答案；
（3）先找出点数大于1且小于6的个数，再除以总个数即可得出答案．
【小问1详解】
解：点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，
∴P（点数为奇数）；
【小问2详解】
解：点数为3的倍数的有2种可能，即点数为3，6，
∴P（点数为3的倍数）；
【小问3详解】
解：点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4，5，
∴P（点数大于1且小于6）．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
24. “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
【答案】（1）该车平均每千米耗油升
（2）
（3）他们不能在汽车报警前回到家
【解析】
【分析】（1）由该车平均每千米的耗油量等于行驶60千米的总油耗除以路程，可求解；
（2）由剩余油量每千米的耗油量路程，可求解；
（3）求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解．
【小问1详解】
解：（升/千米），
答：该车平均每千米耗油升；
【小问2详解】
解：由题意，得：；
小问3详解】
当时，，
∵，
∴所以他们不能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
25. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，作于点，且为的中点．

（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的判定得出，根据垂直平分线的性质得出，等量代换即可得出结论；
（2）根据等边对等角得出，再根据三角形的外角的性质得出，再根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出答案．
【小问1详解】
证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，垂直平分线的性质，正确理解题意是解题的关键．
26. 如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点．

（1）若，求的度数；
（2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
（2）先证明，再得出，，根据证明，根据全等三角形的对应边相等得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴；
小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．