七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共19页。
第二学期期末学业质量检测
七年级数学试题
（全卷6页共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 1.2323……
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：，，1.2323……是有理数，是无理数，
故选： B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟悉相关定义是解题的关键．
2. 下列各点在第四象限中的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：A、在第一象限，故本选项不符合题意；
B、在第四象限，故本选项符合题意；
C、在第二象限，故本选项不符合题意；
D、在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 如图，，与交于点F，若，则的度数为（ ）

A. 50° B. 120° C. 130° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻角互补得出，再利用平行线的性质得出．
【详解】，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对神州十六号飞船的各部件的检查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对濑溪河河水质情况的调查 D. 对某类电视机寿命情况的调查
【答案】A
【解析】
【分析】根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，进而判断即可．
【详解】解： A、对神州十六号飞船的各部件的检查，适合全面调查，因为神舟飞船零部件要求极高，不能出现任何问题，故此选项正确．
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，因为普查的难度较大，故此选项错误；
C、对濑溪河河水质情况的调查，适合抽样调查，因为普查的难度较大，故此选项错误；
D、对某类电视机寿命情况的调查，适合抽样调查，因为调查的破坏性较大，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 估计的值在（ ）．
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
故选C．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 数轴上的点都表示有理数
C. 数轴上的点表示的数不是整数就是分数 D. 数轴上的点与有理数一一对应
【答案】A
【解析】
【分析】利用实数的数轴的关系，分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故原命题是真命题，符合题意；
B、数轴上的所有点都表示实数，故原命题是假命题，不符合题意；
C、数轴上的所有点都表示实数（无理数和有理数的统称），故原命题是假命题，不符合题意；
D、数轴上点与实数一一对应，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：A
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数与数轴的关系，难度不大．
7. 已知，下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行逐个判断即可．
【详解】A：不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故A不成立；
B：不等式的两边同乘a，但不确定a的正负，所以不确定不等号的方向，故B不成立；
C：不等式的两边一边减3，一边加3，也不确定不等号的方向，故C不成立；
D：不等式的两边同乘，再同加上c，所以不等号的方向改变，故D成立；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8. 如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第6个图案中的白色地面砖有（ ）

A. 24 B. 26 C. 34 D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】根据三个图案找出第n个图案中白色地砖的规律，然后推出第6个图案中的白色地面砖的个数．
【详解】第一个图案中白色地砖有块，
第二个图案中白色地砖有块，
第三个图案中白色地砖有块，
所以第n个图案中白色地砖有块，
故第6个图案中的白色地面砖有块，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，用代数式表示出一般规律是解题的关键．
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺”可知：绳子=木条，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子木条，据此列出方程组即可
【详解】∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺
∴
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴
∴所列方程组为
故选A
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键
10. 对于整式：、、、，每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．
例如：，当时，；当时，，所以或．下列相关说法正确的个数是（（ ）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则；
③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，找出一种“全绝对”操作使操作后化简结果为常数，即为正确，可判定①．，凑“全绝对”操作后得到或，去掉绝对值变成的形式求得的取值范围，可判定②．利用排列组合的方法，每一个整式添“”或“”所以每一个整式有两种变化情况，共4个整式，就有，再由，，可判定③．
【详解】解：使操作后化简的结果为常数，即使的系数为0，
有，
①正确．
，
；
．
：当，时．
：当，时．符合题意．
②正确．
每一个整式添“”或“”所以每一个整式有两种变化情况，共4个整式，就有（种，
但：，
，结果相同
③不正确．
故选：C．
【点睛】本题以新定义阅读题为背景考查了绝对值化简和相反数定义，考核了学生对绝对值和相反数定义的理解及灵活运用，弄清定义，读懂题目按照规律列举出所有可能结果解题事半功倍．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列不等式即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题关键．
13. 常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 _____．
【答案】折线图
【解析】
【分析】根据折线统计图的定义即可作答．
【详解】能够显示数据的变化趋势的统计图是折线统计图．
故答案为：折线统计图．
【点睛】本题考查了折线统计图的定义（以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图），熟练的掌握以上定义是解决此题的关键．
14. 将一个含的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若，则____．

【答案】
【解析】
【分析】由∠1+∠3=45°，可得∠3=20°，再根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：∵∠1+∠3=45°，，
∴∠3=20°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=20°，
故答案为：20°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
15. 已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标______．
【答案】（-3，6）．
【解析】
【分析】根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为（-3，6）．
【详解】解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，
∴点A的坐标为（-3，6）．
故答案为（-3，6）．
【点睛】本题考查点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．
16. 为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，我区高度重视学生体育锻炼，并定期举行体育比赛，已知在一次足球比赛中计分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队比赛了10场，其中负了2场，积分超过了20分，则该对至少胜了_______场．
【答案】7
【解析】
【分析】设该队获胜场，则平场，利用总得分获胜场次数平的场次数，即可得出关于的一元一次不等，解之即可得出结论．
【详解】解∶设该队获胜场，则平场，
依题意得∶，
解得∶，
∵为整数，
∴最小取7，
∴甲队至少胜了7场．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17. 若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是_______．
【答案】10
【解析】
【分析】不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，再由方程组的解确定出m的范围，判断出符合条件的整数即可．
【详解】，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
，
；
，
由得：，
得：，
，
代入得：，
二元一次方程组的解x，y均为正数，
，，
，
综上，，
m为整数，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法．
18. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，则称该数为“顺数”．已知一个“顺数”的十位数字是其个位数字的2倍，则这个“顺数”是_______；如果一个两位数的十位数字与个位数字之积为18，则称该数为“发数”若“顺数”A的2倍与“发数”B的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”B是_______．
【答案】 ①. 42 ②. 63
【解析】
【分析】设顺数的个位数为x，则十位数为，再根据顺数的定义建立方程求解即可；设一个顺数A的个位为，则十位为，设一个发数B的个位为，十位为，根据题意可得能被3整除，且，从而可得答案．
【详解】解：设顺数的个位数为x，则十位数为，
∴，
解得：，则，
∴这个顺数为：；
设一个顺数A的个位为，则十位为，设一个发数B的个位为，十位为，则
，
而“顺数”A的2倍与“发数”B的和能被3整除，
∴能被3整除，且，
∴，
而发数要最大，则，，
∴这个发数是63．
故答案为：42；63
【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，数的整除，二元一次方程的整数解问题，理解题意是关键．
三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置．
19. 按要求完成下列各题
（1）解方程组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来；

【答案】（1）
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
（2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式组的解集．
【小问1详解】
解：
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：
∴方程组的解为：
【小问2详解】
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集是
数轴表示如图，

【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握用加减消元法解二元一次方程组和确定一元一次不等式解集的方法是解题的关键．
20. （1）如图，已知，，且，求证：．完成下面证明过程并注明推理依据．

证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴ ① （同位角相等，两直线平行）
∴（ ② ）．
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（ ③ ）．
（2）用直尺与三角尺按要求作图（不说明画法）
①过点C画直线；②过点A作的垂线，垂足为点N．

【答案】（1）①，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同位角相等；（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明结论；
（2）根据平行线的定义及垂线段的定义画出图形即可．
【详解】（1）证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同位角相等．
（2）作图如下：

【点睛】本题考查平行线的判定及性质，作图-复杂作图，平行线的定义，垂线段的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 已知，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m-n的值．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得a+b=21，再根据m为的整数部分，n为的小数部分，确定m、n的值代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴a+b=21，
∵4＜＜5，m为整数部分，n为的小数部分，
∴m=4，n=-4，
∴2m-n=8-+4=12-，
答：2m-n的值为12-．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出m、n的值是解决问题的关键．
22. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩/分
频数
频率

2
0.04

6
0.12

9



0.36

15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【答案】(1) 18； 0.18；（2）见解析；（3）120人.
【解析】
【分析】（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；
（2）根据（1）即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求得．
【详解】解:（1）本次调查的总人数为：2÷0.04=50（人），
则a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18，
18；0.18
（2）补全频数分布直方图：

（3）400×0.30=120（人）
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体等知识，解题时要注意频数分布表和频数分布直方图的结合是解答本题的关键.
23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．

(1)画出平移后的；
(2)写出三个顶点的坐标；
(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．
【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）将△ABC三个顶点分别向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1；
（2）利用网格，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）由于以A1、B1、P为顶点的三角形得高为4，底为B1P，利用三角形的面积公式即可求出B1P的长，从而求出B1P的长．
【详解】（1）画图如下：

（2）由图可知：A1(0，4)；B1(2，0)；C1(4，1)．
（3）∵A1O=4，三角形的面积为4，
∴×4B1P=4，
∴B1P=2，
∴P(0，0)，(4，0)．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，要注意找到关键点，将关键点平移，然后连接关键点即可．
24. 在解方程组时，由于粗心，小明看错了方程组中的，解得，小亮看错了方程组中的，解得．求、的值及原方程的解．
【答案】，，方程组的解为．
【解析】
【分析】把小明的结果代入方程组第二个方程求出的值，把小亮的结果代入方程组中第一个方程求出的值，进而确定出方程组的解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
代入方程组得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
25. 今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【详解】解：（1）设安排甲种货车辆，收安排乙种货车辆．依题意，得
，
解之得．
∵是整数，∴取5、6、7．
因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆
方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）
方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）
方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）
∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．
26. 已知：与交于点M，平分平分．

（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当时，求的度数；
（3）当时，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后根据角平分线的性质可求得∠E的度数；
（2）过E作EF∥AB，首先根据垂直和平行线的性质可得∠ABC+∠ADC=90°，然后根据角平分线的性质可得∠E=（∠ABC+∠ADC），即可求解；
（3）结合（1）（2），可得∠BED=（∠ABC+∠ADC），即可求解．
【详解】解：（1）过E作，
∵，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴，
则；

（2）过E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．