+河南省漯河市临颍县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+

这是一份+河南省漯河市临颍县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 43 B. 1.5 C. 5 D. 40
2. 一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是(    )
A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2
3. 在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于(    )
A. 2 10
B. 4
C. 6
D. 8
4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(    )
A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③
5. 下列命题中，假命题是(    )
A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 四边都相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细，变形忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(    )


A. 41cm B. 34cm C. 5 2cm D. 5 3cm
7. 如图，若EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，则阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(    )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 320
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(    )
A. BC=AC
B. BD=DF
C. AC=BF
D. CF⊥BF
9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AD=2 3，则菱形AECF的面积为(    )


A. 16 3 B. 8 3 C. 4 3 D. 2 3
10. 将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(    )


A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 三角形
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如果一个四边形ABCD是平行四边形，那么再添加条件______，就可以变为矩形．(只需填一个条件)
12. 若二次根式 x−2+ 5−x有意义，则x的取值范围是______ ．
13. 若6− 13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+ 13)y的值为______．
14. 如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=8米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为______ ．


15. 如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，则EF长为______ ．

16. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为______ ．


17. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=______．


18. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．

三、解答题（本大题共5小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题15.0分)
计算：
(1) 32+ 50+13 45− 18；
(2)2 2÷5 2×12 34；
(3)(1+ 3)( 2− 6)−(2 2−1)2．
20. (本小题12.0分)
如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)请你在图1中画一个以格点为顶点直角三角形，满足它是轴对称图形；
(2)请你在图2中画一个以格点为顶点， 5为直角边的直角三角形，且它不是轴对称图形；
(3)若点A的坐标为(0,1)，请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：______ ．


21. (本小题12.0分)
已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

22. (本小题12.0分)
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
(1)试说明：AC=EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．


23. (本小题15.0分)
已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF．
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，探究CF、BC、CD三条线段之间的关系，说明理由；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧.其他条件不变，直接写出CF、BC、CD的关系为______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A． 43=2 33，因此选项A不符合题意；
B. 1.5= 32= 62，因此选项B不符合题意；
C. 5符合最简二次根式的意义，因此选项C符合题意；
D. 40=2 10，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的意义和化简方法是正确解答的前提．

2.【答案】A 
【解析】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为 2cm，则其面积为2cm2故选A．
根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．
此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．

3.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC=10，CD=2，
∴AD=10−2=8，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA=90°，
由勾股定理得：BD= AB2−AD2= 102−82=6，
故选C．
求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

4.【答案】D 
【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

5.【答案】D 
【解析】解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
C、四边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确构建直角三角形是解题关键．
直接利用勾股定理得出BC，DB的长，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：连接BC，BD，

由题意可得：在Rt△ABC中，
BC= AC2+AB2= 42+52= 41cm，
在Rt△DCB中，
DB= DC2+BC2= 32+ 412= 50=5 2cm，
故能放入的细木条的最大长度为：5 2cm．
故选C．  
7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
∠EOB=∠DOFOB=OD∠EBO=∠FDO，
∴△EBO≌△FDO(ASA)，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，
∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD．
故选：B．
本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．

8.【答案】C 
【解析】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°，
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°，
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项C错误，符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项D正确，但不符合题意．
故选：C．
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关定理是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=2 3，
在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，
∴∠OAE=13×90°=30°，
∴AE=AO÷cos30°=2 3÷ 32=4，
∴菱形AECF的面积=AE⋅AD=8 3．
故选：B．
根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、剪纸问题；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．
由矩形的性质和菱形的判定方法即可得出结论．
【解答】
解：∵四边相等的四边形是菱形，
∴将①展开后得到的平面图形是菱形；
故选：B．  
11.【答案】AC=BD 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：AC=BD．
根据对角线相等的平行四边形是矩形，填空即可．
本题是一道开放性的题目，考查了平行四边形的性质、矩形的判定．

12.【答案】2≤x≤5 
【解析】解：根据题意得：x−2≥05−x≥0，
解得2≤x≤5．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式组求解．
主要考查了二次根式的概念和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

13.【答案】3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 13的取值范围是解题关键．
估算 13的取值范围从而得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵3< 13