精品解析：湖北省孝感市安陆市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：湖北省孝感市安陆市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了精心选择，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
安陆市2022—2023学年下学期期末质量检测
七年级数学
一、精心选择（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号在答题卡中涂黑）
1. 下列各数中，是无理数（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根以及无理数的定义，即可得到答案．
【详解】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
2. 如果，那么下列式子一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可得解．
【详解】A．不等式两边同时减5，不等号方向不变，即，故本选项错误；
B．不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，即，故本选项错误；
C．不等式两边同时乘以，不等号方向不变，即，故本选项错误；
D．不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，即 ，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题，严格按照三条基本性质进行判断即可得到正确答案．
3. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A. 调查全班同学的睡眠时间 B. 调查某品牌热水器的使用寿命
C. 调查某校学生的核算检测结果 D. 调查某次航班乘客随身携带物品情况
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A. 调查全班同学的睡眠时间，适合全面调查，不符合题意；
B. 调查某品牌热水器的使用寿命适合，不适合全面调查，符合题意；
C. 调查某校学生的核算检测结果，适合全面调查，不符合题意；
D. 调查某次航班乘客随身携带物品情况，适合全面调查，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 一副三角板如图所示放置，ABDC，∠CAE的度数为（　　）

A. 45° B. 30° C. 15° D. 10°
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠BAC＝∠ACD＝30°，由三角形外角的性质可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
∵∠AED＝45°，
∴∠EAC＝∠AED﹣∠ACD＝15°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
5. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解①得：
解②得：
不等式组的解集为：，
故选择：D
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
6. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案．
【详解】解：由方程组，
①②得：，
即，
故选：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法考核．
7. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可．
【详解】解：由在第二象限，得，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．
8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】解：由题意得：
，，，，，，，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，
∵，
∴点的纵坐标为1，
∵，，，，由此得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与平移，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 4的平方根是 ．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．

10. 用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______．
【答案】-1（答案不唯一，即可．）
【解析】
【分析】选取的的值不满足即可．
【详解】解：时，满足是实数，但不满足，
所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例．
故答案为：-1（答案不唯一，即可．）
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11. 如果与互余，与互余，且，那么__________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】直接根据同角的余角相等求解即可．
【详解】∵与互余，与互余，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同角的余角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
12. 已知方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】把两个方程相加，即可得到两边再除以3，即可得到答案．
【详解】解：
∴①+②得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“整体法解二元一次方程组”是解本题的关键．
13. 中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个；则可列方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y=1000；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴，
∴可列方程组为．
故答案为：．
14 如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．

【答案】20°
【解析】
【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．
【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．
故答案为20°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15. 如图，将边长为等边沿直线向右平移后得，则四边形的周长是__________．

【答案】19
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【详解】由题意得，等边的周长为，
将周长为的沿直线向右平移后得，
∴，
又∵，
∴四边形的周长．
故答案为19．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键．
16. 高斯函数也称为取整函数，即表示不超过实数的最大整数．例如：，则下列结论：①；②，则；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）．
【答案】①②##②①
【解析】
【分析】由新定义的含义可直接判断①，②，④，再分两种情况对③进行讨论，可判断③，从而可得答案．
【详解】解：由新定义运算可得：，运算正确，故①符合题意；
若，则；运算正确，故②符合题意；
若，当时，则，
当时，则，故③不符合题意；
若，，
则
则，故④不符合题意；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查新定义运算与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整问题，转化为一元一次不等式问题去解决．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根、立方根以及绝对值的性质即可解答．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
18 解方程组：．
【答案】原方程组的解为
【解析】
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组的解法步骤求解即可．
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②中，得，解得，
将代入③中，得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．

（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出、、三个点的坐标；
（3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据要求将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度画出即可；
（2）根据（1）画出的图写出、、三个点的坐标即可；
（3）根据面积为，得出的长，从而得出点的坐标．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求；

图（1）
【小问2详解】
根据图形可知，，；
【小问3详解】
以、、为顶点的三角形面积为，，，
三角形以、为底，高是到轴的距离，
，
，
当在的左侧时，
当在的右侧时，
或．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，坐标与图形的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：
组别
使用时间（小时）
频数（人数）
第1组

5
第2组


第3组

35
第4组


第5组

15
b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调研，随机抽取_______名社区居民进行调查；
（2）表中m的值为 ，n的值为 ；
（3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是________；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有________人．
【答案】（1）100 （2），
（3）126° （4）见解析
（5）325
【解析】
【分析】（1）用第5组的频数除以15%计算即可；
（2）根据频数分布直方图可得n的值，再用总人数分别减去其它组人数即可得出m的值；
（3）用360°乘第3组所占比例即可；
（4）根据m的值即可补全频数分布直方图；
（5）用样本估计总体的思想即解决问题；
【小问1详解】
解：15÷15%＝100（人），
即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查，
故答案为：100；
【小问2详解】
解：由题意可知n＝20，
∴m＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
故答案为：25；20；
【小问3详解】
解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝126°，
故答案为：126°；
【小问4详解】
解：补全频数分布直方图如下：
【小问5详解】
解：500×＝325（人），
∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人．
故答案为：325．
【点睛】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念．
22. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】分别解不等式求出解集，然后根据不等式组有有3个整数解确定的范围即可．
【详解】解：解得，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有3个整数解，则整数解为，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，掌握求不等式组的解集的方法，求出整数解是解题关键．
23. 如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

【答案】平行，理由见解析
【解析】
【分析】先求得，根据平行线的性质可得，继而得出，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】平行，理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560

（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）甲种型号电器最多能采购20台．
（3）能实现，采购方案如下：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台；采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台；采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台；当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【解析】
【分析】（1）设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，然后根据表格可列出方程组进行求解；
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，然后根据题意可列出不等式进行求解；
（3）由（2）可直接进行求解．
【小问1详解】
解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：

解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
【小问2详解】
解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
【小问3详解】
解：由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键．