精品解析：河北省邯郸市大名县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版）

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2022—2023学年度第二学期期末试卷八年级数学
一、选择题
1. 下列y关于x的函数中，一次函数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【详解】解：A．当，，不是一次函数，故选项不符合题意；
B．因为，所以符合一次函数定义，故选项符合题意；
C．不符合一次函数的定义，故选项不符合题意；
D．不符合一次函数定义，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　）

A. 32° B. 42° C. 52° D. 62°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．
【详解】解：∵∠DCE=128°，
∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠DCB=52°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
3. 对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A. 18 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.35
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率为=0.3．
故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=．
4. 点A（－2，3）向右平移3个单位后得到点B，那么点B关于x轴对称的点的坐标是( )
A. （1，－3） B. （1，3） C. （－1，3） D. （－1，－3）
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平面直角坐标系内点平移规律，得出点B的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点，即可得出答案．
【详解】解：点A（－2，3）向右平移3个单位后，点B的坐标为（1，3），则（1，3）关于x轴的对称点为（1，-3），故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
5. 如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是（　　）

A. 凌晨3时气温最低为16℃
B. 14时气温最高为28℃
C. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图像对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵由图像可知，在凌晨3点函数图像在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B、由图像可知，在14点函数图像在最高点28℃，故本选项不合题意；
C、由图像可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
D、由图像可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是函数的图像，能根据函数图像在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．
6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质即可得出答案．
【详解】根据题意可得：k=-1＜0，b=-3＜0，
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，图象不经过的象限是第一象限，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，属于基础题型，需要熟练掌握一次函数的图像与性质．
7. 如图，为△中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　 ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：为的中位线，
，
在中，是的中点，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质．
8. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A. 100
B. 被抽取的100名学生家长
C. 被抽取的100名学生家长的意见
D. 全校学生家长的意见
【答案】C
【解析】
【分析】根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.
【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选C．
【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.
9. 在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解．
【详解】解：把点向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是．
故选：C．
【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．
10. 一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的5倍，列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：，
解得n=12．
故这个多边形的边数是12．
故选B
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握多边形的内角和公式为：，外角和为360°．
11. 将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）

A. 55° B. 70° C. 110° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．
【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．
12. 一次函数在平面直角坐标系内的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数中k、b的值判断图象即可．
【详解】解：∵k=-2，b=3
∴一次函数图象经过二、四象限，并与y轴正半轴相交．
故答案选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx+b（k≠0）中，当k0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
13. 一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（ ）
A. yx﹣5 B. yx﹣5 C. y＝﹣2x﹣5 D. y＝2x﹣5
【答案】C
【解析】
【分析】把点（k，﹣1）代入y＝kx﹣5求得，再根据y随x的增大而减小确定k的值即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1）
∴
∴
又y随x的增大而减小，
∴
∴
∴这个一次函数关系式为y＝﹣2x﹣5
故选：C
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，正确求出要满足的条件是解答本题的关键．
14. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）

A. 1 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到，进而得到，然后中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：，
∴，
∴，
设AE=x，则，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故选：D．
【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．
15. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
【详解】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=10，
解得n=12．
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
16. 如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（ ）

A. y=x+2 B. y=2x+2 C. y=4x+4 D. y=x+4
【答案】A
【解析】
【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B（0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．
【详解】∵A（-4，0），
∴OA=4，
∵△OAB的面积为4
∵12×4×OB=4，解得OB=2，
∴B（0，2），
把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b，
，
解得，
∴直线解析式为y=12x+2．
故选：A．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．
二、填空题
17. 若函数是正比例函数，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义即可求解．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴且．
,
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解定义是解题的关键．一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数．
18. 一个多边形、它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是_________．
【答案】12
【解析】
【分析】设外角的度数为x°，则相邻内角度数为5x°，建立等式x+5x=180，根据边数等于360除以x计算即可．
【详解】设外角的度数为x°，则相邻内角度数为5x°，
∴x+5x=180，
解得x=30°，
∴边数等于360÷30=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，外角与相邻内角的关系，熟练掌握外角和定理是解题的关键．
19. 如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．

【答案】
【解析】
【分析】由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．
【详解】解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），
∴n=-1+4=3，
∴n=3，
∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
20. 如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数为________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据正方形性质和已知得，根据等腰顶角为计算，由三角形的内角和定理得，通过证明证出即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是关键．
三、解答题
21. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和
【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）720°.
【解析】
【分析】（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可；
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角的计算，掌握多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
22. 已知与成正比例，且时．
（1）试求与之间的函数表达式；
（2）若点在这个函数图象上，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可设，把条件代入可求得与的函数关系式；
（2）把代入函数解析式可求得答案．
【小问1详解】
与成正比例，
可设，
当时，，
，解得，
，
与的函数关系式为；
【小问2详解】
当时，代入函数解析式可得，
解得．
．
【点睛】本题主要考查待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键
23. 某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 76
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是　 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　 分；
（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
【答案】（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【解析】
【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 ，进而估计2000名学生中不低于80分的人数．
【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：

（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，
将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝77（分），因此中位数是77分，
故答案为：76，77；
（3）2000×＝960（人），
答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
24. 已知直线与直线的图象如图所示，

（1）求两条直线分别与轴的交点，的坐标；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）2
【解析】
【分析】（1）令，解出即可得出、令，解出即可得出点的坐标；
（2）联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为点的坐标；
（3）已知了、的坐标，可求得的长，在中，以为底，点横坐标的绝对值为高，可求得的面积．
【详解】解：（1）在中，当时，，即；
在中，当时，，即；
（2）依题意，得，
解得；
点的坐标为；
（3）过点作交轴于点；

；
；
．
【点睛】本题考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，解题的关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
25. 如图，在Rt△ABC中，，F是CB的中点，E是AB的中点，D为CA延长线上一点，且，连接DE，AF，EF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若，，求四边形ADEF的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到，根据平行四边形的判定定理于是得到结论；
（2）根据已知条件得到，利用勾股定理求出，所以得出，再根据四边形的面积即可求解．
【小问1详解】
证明：点是的中点，点是的中点，
，EF//，
，
，
∵EF //AD，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：，，，
，
，
，
四边形的面积．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质、勾股定理，解题的关键是正确的识别图形．
26. 甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．

（1）求出图中的m和n的值；
（2）求出货车行驶过程中关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
【答案】（1）m的值是2.5，n的值是4
（2）
（3）当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以先计算货车的速度，然后即可计算出m的值，从而可以得到轿车的速度，再计算n即可；
（2）根据函数图象中的数据，可以求出货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据（1）中货车的速度和图象中的数据，可以计算出当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离．
【小问1详解】
由图象可得：
货车速度为：，
，
，
即m的值是2.5，n的值是4；
【小问2详解】
设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为，
∵点（2.5，150）在该函数图象上，
∴，得a＝60，
∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为；
【小问3详解】
，
即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
27. 探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F．
（1）求证：；
（2） °．

（3）拓展延伸
如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析 （2）90
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据SAS证明，由全等的性质得，由即可得证；
（2）由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出答案；
（3）根据SAS证明，由全等性质得，，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出是等边三角形，进而得出．
【小问1详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：90；
【小问3详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键．