四川省达州市大竹县杨家中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份四川省达州市大竹县杨家中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市大竹县杨家中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
卷面满分：150分 测试时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列计算正确的是 (　　)
A.a3·a2=a6 B.a5+a5=a10 C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2·a=a7
2.如图,下列条件中，能判定DE∥AC的是 （ ）
A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠4

3．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是(　　)

4．若，则的值为（ ）
A．12 B． C．3 D．0
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )

x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
A.y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12
C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.5
6．已知8a36m÷8anb2＝b2，那么m，n的取值为( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
7．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF等于( )
A．60° B．120° C．150° D．180°


8．下列计算错误的是（ ）
A． （x+2）2=x2+4x+4 B． （x﹣1）2=x2﹣2x+1
C． （﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 D． （﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
9．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的是( )

A．汽车在5个时间段匀速行驶
B．汽车行驶了65 min
C．汽车经历了4次提速和4次减速的过程
D．汽车在路途中停了2次，停车的总时间不足10 min
10．让我们按以下步骤计算
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…………依此类推，则a2023=（　　　　）
A.26 B.65 C.122 D.无法计算
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.有一种原子的直径约为0.00000053米, 用科学记数法表示为 .
12. 已知，则 .
13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝_______.

14．如图，过直线a上一点A的两条直线l1，l2分别与直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为 .

15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是___．(填序号)

三、解答题（共10小题，共90分）
16.（8分）计算
（1） （2）






17．(6分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2.





18.完成下列推理过程（每空1分，共6分）
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数
解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）
∴DB∥CE（ ）
∴∠1＝ ( )
∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠2=60° ( )
又∵ ∠ABD=85°（已知）
∴∠A＝180°-∠ABD-∠1= （三角形三内角和为180°）





19．（分）如图，平分，交的延长线于点，若，求的度数．




20. (10分)已知，
（1）求和的值 （2）求的值




21．(10分)如图，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．






22．(10分)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：
4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.






23.（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°.
①求证∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．









24．(12分)陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？










25．（12分）数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，．

第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和，最后空白部分的面积是．
第次分割图可得等式：．

探究二：计算．
第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，．

第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第次分割图可得等式：，
两边同除以，得．

探究三：计算．
（仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：根据前面探究结果：


__________．

__________．（只填空，其中，都是正整数，且，）
拓广应用：计算．