精品解析：广东省阳江市阳东区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

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广东省阳江市阳东区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题
说明：1.本试卷共6页，共25小题，考试时间为90分钟，满分120分．
2.考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
4.非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5.考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．
1. 在下列四个实数中，最大的数是（　　）
A. ﹣3 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【详解】根据题意得：﹣3＜0＜＜，
则最大的数是：．
故答案选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是将各数按照从小到大顺序排列．
2. 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．
故答案选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 用“<”连接三个数:|-3.5|,-,0.75,正确的是(　　)
A. |-3.5|<-<0.75 B. -<|-3.5|<0.75
C. -<0.75<|-3.5| D. 0.75<|-3.5|<-
【答案】C
【解析】
【分析】将分数化成小数进行比较．
【详解】解：|-3.5|=3.5，-=-1.5，
故可得：-＜0.75＜|-3.5|．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．
4. 如果以x＝－5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是(　　)
A. x＋5＝0 B. x－7＝－12
C. 2x＋5＝－5 D. ＝－1
【答案】D
【解析】
【详解】求出每个方程的解，再判断即可．
解：A、方程x＋5＝0的解为x=-5，故本选项不符合题意；
B、x－7＝－12的解为x=-5，故本选项不符合题意；
C、 2x＋5＝－5的解为x=-5，故本选项不符合题意；
D. ＝－1的解为x=5，故本选项符合题意；
故选D．
5. 下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B．球的主视图是圆，不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为( )

A. 75° B. 95° C. 90° D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，
所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，
故选C．
【点睛】考查了角计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
7. 在直线a上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A. 2cm B. 0.5cm C. 1.5cm D. 1cm
【答案】D
【解析】
【分析】作图分析，求出AC，又因为O是线段AC的中点，则OC=AC，求出OC即可求出结论．
【详解】解：根据题意，直线a上顺次取A、B、C三点，如下图所示

由题意得，AC=AB+BC=8cm，
又∵O是线段AC的中点，
∴OC=AC=4cm
∴OB=OC－BC=1cm
故选D．
【点睛】此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键．
8. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程．
9. 小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一下，他至少需买多少平方米的木地板? （　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形可知卧室和客厅均为矩形，且客厅的一边长为、另一边长为，卧室的长为、宽为，结合矩形的面积公式即可分别得到卧室和客厅的面积，求出二者面积的总和，问题也就迎刃而解了.
【详解】解：观察图形可知卧室和客厅均为矩形且客厅的一边长为、另一边长为，
卧室的长为、宽为，
∴客厅的面积为，卧室的面积为(矩形的面积公式)，
∴至少需要买木地板，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据几何图形列代数式，解答此类题目的关键是将所给几何图形分割成一些面积可求的基本几何图形,进而结合这些基本几何图形的面积公式进行解答.本题即是通过观察题目信息得到卧室和客厅均为矩形，由图形确定卧室、客厅的相邻两边的长，进而结合矩形的面积公式进行计算.
10. 已知是的平分线，下列结论：① ；② ；③；④，其中正确的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
【详解】
∵是的平分线
∴，或，
∴①错误，②、③、④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．
11. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的系数定义判断即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数．
12. 若两个数与在数轴上对应的点为点与点，则比较__________．（填“>”或“<”）

【答案】>
【解析】
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号进而根据相反数定义判断-a、-b符号根据正数大于负数即可判定．
【详解】解：∵B在原点的左侧，A在原点的右侧，
∴a是负数，b是正数，
∵-a是正数，-b是负数，
∴-a＞-b，
故答案为＞．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号从而确定相反数的符号．
13. 若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.
【答案】90
【解析】
【分析】分别表示出α补角和α的余角，然后可得出答案．
【详解】解：α的补角=180°-α，α的余角=90°-α，
故α的补角比α的余角大：180°-α-（90°-α）=90°．
故答案为90．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
14. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的减法法则进行计算．
【详解】解：设这个多项式为A．
由题意得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的减法，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．
15. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为__________．
【答案】30
【解析】
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】设这个角为x，则有
解得
即这个角为
故答案为30.
【点睛】考查余角与补角，掌握余角与补角的定义是解题的关键.
16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________．
【答案】##
【解析】
【分析】由相反数得出，由倒数得出，由绝对值得出，然后将其代入关于x的方程中，从而得出x的值．
【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴，，，
将其代入关于x的方程中，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程以及相反数、倒数、绝对值的定义和性质，根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质得到，，是解题的关键．
17. 在同一条数轴上，点B表示的数是-8，点C表示的数是16，若点B以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，当运动_________秒时，个单位长度．
【答案】2或4## 4或 2
【解析】
【分析】设运动t秒时，BC＝8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：
设运动t秒时，单位长度，
①当点B在点C的左边时，如图1，

由题意得：
解得：；
②当点B在点C的右边时，如图2，

由题意得：
解得：．
故答案为：2或4
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴求得两点之间的距离，探讨运动性问题，渗透分类讨论思想，综合性较大．
三、解答题（一）（ 本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. ．
【答案】5
【解析】
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求出方程的解．
【详解】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键．
20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：

（1）画直线，交于E点；
（2）连接线段，交于点F；
（3）连接线段，并将其反向延长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
分析】见详解
【小问1详解】
如下图，连接并延长AB、CD，交点处标点E；
【小问2详解】
如下图，连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
【小问3详解】
如下图，连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；

【点睛】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图（1）所示，、都是直角．

（1）试猜想与在数量上是相等，互余，还是互补的关系．
（2）当绕着点旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．
【答案】（1）与互补
（2）成立，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据直角的定义可得，然后用和表示出，列出方程整理即可得解；
（2）根据周角等于列式整理即可得解．
【小问1详解】
解：与互补．
理由如下：、都是直角，
，
，
，
，
，
与互补；
【小问2详解】
成立．
理由如下：、都是直角，
，
，
，
与互补．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出是解题的关键．
22. （1）化简并求值： ；
（2）若x、y满足，求（1）式的结果为多少?
【答案】（1）；（2）20
【解析】
【分析】（1）先计算小括号的乘法及中括号内的整式加法，再计算去括号计算加减法；
（2）根据绝对值及偶次方的非负性求出x，y的值，代入计算即可．
【详解】（1）原式

；
（2）由，
得
得
∴原式

．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，绝对值及偶次方的非负性，整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
23. （1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
【答案】（1）k=2（2）CD为2cm或6cm
【解析】
【分析】（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；
（2）将k=2代入BC=k•AC，可得BC=2AC，即为：AC: BC=1: 2，再分点C在线段AB上或点C在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可．
【详解】解: (1)将x=-3代入原方程2k-x-k (x+4) =5整理得：
2k+3-k=5
解得：k=2
(2)将k=2代入 ,得AC: BC=1: 2,
有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB,
∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
又∵点D是AC的中点，
∴CD= 2cm.
②当点C在线段BA延长线上,
则由AC: BC=1: 2,
得
∵AB=12cm,
∴AC=12cm,
∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm.
故CD为2cm或6cm.
【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．
五、解答题（三）（ 本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．

（1）求点A，B对应的数；
（2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在上，且， 设运动时间为t（t>0）．
①求点M，N对应的数；（用含t的式子表示）
②t为何值时，P与Q重合？
【答案】（1）点A对应的数是，点B对应的数为2
（2）①点M对应的数是，点N对应的数是；②
【解析】
【分析】（1）由点C对应的数为6，，可得B对应的数，再利用，可得A对应的数；
（2）①由向右移动利用起点对应的数加上平移的距离可得M，N对应的数；② 由P与Q重合，则P，Q对应的数相等，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
由点C对应的数为6，，
∴点B表示的数为，
∵，
∴点A表示的数是．
【小问2详解】
①由，，
∴，，
∴M表示的数是，N表示的数是；
②由题意可得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练的建立方程解题是关键．
25. 把一副三角板的直角顶点重叠在一起．

（1）如图(1)，当 平分 时，求和度数；
（2）如图(2)，当 不平分时．
①直接写出和满足数量关系；
②直接写出 和的和是多少度?
（3）当的余角的倍等于 时，求是多少度?
【答案】（1）；
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平分，可得，则，由即可求解；
（2）①当不平分时，由余角的性质，可得；
②根据即可求解．
（3）根据题意，由，解方程得出进而即可求解．
【小问1详解】
平分，


；
【小问2详解】
①当不平分时，
由余角的性质，得；
②，
，
，

【小问3详解】
，

解得

【点睛】本题考查了角平分线的定义，求一个角的余角，结合图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．