精品解析：广东省广州市天河区第89中学2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省广州市天河区第89中学2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广州市第八十九中学2020学年九年级数学10月月考
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，是一元二次方程，根据定义判断．
【详解】解：，符合定义；
含有两个未知数，不符合定义；
含有分式，不符合定义；
故选：AB．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
2. 已知方程有两个实数根，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得．
【详解】解：因为方程，
所以，．
根据一元二次方程的根与系数的关系可得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是清楚．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有一个实根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】∵，，，
∴，
∴方程无实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．
故选：C．
【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的性质比较即可．
【详解】解：二次函数y=-5x2的图象开口向下，对称轴是y轴，当x<0时，y随x的增大而增大，
∵，，是抛物线上的点，
∴点是关于y轴的对称点是（-1，），
∵-3<-2<-1，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
6. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】∵把代入得：，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．
7. 某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格＝原价×（1−降低的百分率），第二次降价后的价格＝第一次降价后的价格×（1−降低的百分率），把相关数值代入即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程400（1−x）2＝256，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价，难度不大．
8. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象与系数的关系以及性质，判断即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；故A正确，
∵对称轴在y轴的左边，
∴b＜0；故B错误；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，故C正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，故D正确；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110
C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110
【答案】D
【解析】
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．
【详解】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键．
10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答．
【详解】解：中，当时，；
中，当时，；
∴两个函数同时经过点，即与y轴的交点为同一个点，
∴由选项得只有D选项符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．
【答案】y=x2+3．
【解析】
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．
【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3．
故答案为：y=x2+3．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
12. 关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.
【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴m-2≠0,
∴m≠2.
故答案为：m≠2.
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.
13. 抛物线的顶点坐标为______________________________．
【答案】(1，8)
【解析】
【分析】根据题意可知，本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)
∴的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标．
14. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________．

【答案】（4-x）（6-x）=15
【解析】
【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽-石子路的宽）×（长方形的长-石子路的宽）=15，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：
（4-x）（6-x）=15，
故答案为：（4-x）（6-x）=15．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
15. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】由关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则 再列方程，解方程可得答案.
【详解】解： 关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，



故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“一元二次方程有两个相等的实数根，则”是解题的关键.
16. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．
【答案】13
【解析】
【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．
【详解】解：∵x2-8x+12=0，
∴，
∴x1=2，x2=6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
三、解答题（共9小题）
17. 解一元二次方程：
（1）（x﹣2）2＝9； （2）x2+2x﹣1＝0．
【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【解析】
【分析】（1）直接开平方法解题；
（2）配方法解题．
【详解】解：（1）；
x﹣2＝±3，
∴，
（2），
x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，即，
∴x+1＝±，
∴，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，其中涉及直接开方法、配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 已知关于x的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．
【答案】，方程的另一个根为
【解析】
【分析】将代入，即可求出k的值，再利用因式分解法解方程即得出其另一个根．
详解】将，代入，得：，
解得：．
∴该方程为

∴，
∴方程的另一个根为．
【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
19. 已知：抛物线的表达式．
（1）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）在下表中填上合适的数值并在平面直角坐标系中画出这条抛物线．
x
…





…

…





…

【答案】（1）抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据解析式直接解答即可;
（2）把，，，，0分别代入解析式求出函数值填表，再描点连线画出函数图象．
【小问1详解】
解：∵，
∴抛物线开口向下，
对称轴为直线，顶点坐标为；
【小问2详解】
x
…




0
…

…

0
1
0

…

【点睛】此题考查了是二次函数的性质，和二次函数的图象，掌握二次函数的性质是解题的关键．
20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元
【解析】
【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案；
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解．
【详解】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；
（2）根据根与系数的关系可得 ①、②，结合③，可求出、的值，将其代入③中即可求出m的值．
【详解】解：（1）∵在方程中，
△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，
∴该方程有两个不等的实根；
（2）解：∵该方程的两个实数根分别为、，
∴ ①、②．
∵③，
∴将①②代入③得，，
解得．
【点睛】本题考查根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系．
22. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）；（2）当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；

（2）先根据题意求出x的取值范围，然后表示出苗圃园的面积，再利用二次函数的性质求最大值即可．
【详解】（1）依题意可列方程，
即．
解得，．
当时，，故舍去；
当时，，
．
（2）依题意，得，解得．
面积.
当时，有最大值，；
答：当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用及性质，掌握一元二次方程的解法及二次函数的性质是解题的关键．
23 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）动点能否拋物线上？请说明理由；
（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．
【答案】（1）；（2）不在，见解析；（3），见解析
【解析】
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；
（2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上；
（3）根据抛物线的增减性质即可解答．
【详解】（1）抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，2)，
根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，﹣3)，
∴抛物线的函数关系式为：；
（2）动点P不在抛物线上．
理由如下：
∵抛物线的顶点为，开口向上，
∴抛物线的最低点的纵坐标为．
∵，
∴动点P不在抛物线上；
（3）．
理由如下：
由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．
∵点都在抛物线上，且，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得出，然后求解即可；
（2）利用（1）的结论，结合二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．
【小问1详解】
解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴




．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，绝对值的性质等知识，掌握一元二次方程的根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
25. 阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴，∴，
∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长a、b、c，且满足，求的最大边c的范围；
（3）已知，，则______．
【答案】（1）2 （2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式变形，得到，根据非负数的性质即可求出x，y的值，代入计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，得到，求出，再根据三角形三边关系及c是最大边求出c的取值范围；
（3）由，得，代入，利用完全平方公式变形，根据两个非负数之和为0，求出b和c的值，进而求出a的值，即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵c是最大边，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，代入，
得，
整理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．