第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

​

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（　　）

A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定

3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（－1，－2 ） B．（1，－2 ）

C．（2，－1 ） D．（－2，1 ）

4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形或直角三角形 D．以上结论都不对

5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　） 

A．25° B．30° C．45° D．60°

6．如图，在 中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若 ，则 为     

A． B． C． D．

7．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） 

A．∠DCB＝∠EBC B．∠ADC＝∠AEB

C．AD＝AE D．BE＝CD

8．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（　　）.
 

A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题

9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=　     　．

10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为　     　.

11．如图，在锐角 中，AC＝10， ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是　     　

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为　     　．

13．如图，中，，，，是的角平分线，点E是的中点，P是上一点，则周长的最小值是　     　．

三、解答题

14．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点

（2）求△ABC的面积

（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．

15．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.  

16．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．

17．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长.

18．如图． 

（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标； 

（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹） 

19．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． 

（1）用的代数式表示PC的长度； 

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； 

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．C

5．B

6．D

7．D

8．A

9．8

10．12

11．5

12．30°

13．

14．（1）解：如图所示：

（2）解：

由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，

∴△ABC的面积=​AB×5=5．

（3）解：

∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，

∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．

15．解：如图， 

△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线.

设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝ xcm.

分下面两种情况解：

①AB＋AD＝x＋ x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，

∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；

②AB＋AD＝x＋ x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，

∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系.

综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.

16．解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．

17．解：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝AC，

∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD

设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，

∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，

∴有AB＋AD＝21cm ，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况，

则有：①

解得：

即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；

②

解得：

即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；

综上所述，等腰三角形底边BC为5cm.

18．（1）解：如图所示： 

（2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）

（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求 

19．（1）解：BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t

（2）解：△BPD和△CQP全等 

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等， 

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时间t= = 秒，

∴VQ= = = 厘米/秒