第十九章 一次函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级下册

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人教版数学八年级下册第十九章 一次函数
一、单选题
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
温度x（/C）
- 20
- 10
0
10
20
30
声速y（/m/s）
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．温度每升高10℃，声速提高6m/s．
2．将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4
C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
3．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
4．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（　　）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
5．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　）
A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b
6．如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（　　）

A． B． C． D．
7．当 时，函数 的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①A，B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；③乙车只用了1.5小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ ， ， 或 小时.其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=　 　．
10．已知一次函数，当时，图像不过第　 　象限．
11．已知一次函数y=mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=　 　．
12．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为　 　.

13．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 的解是　 　．
三、解答题
14.已知直线y=kx+b与直线y=2x+6交于点A，点A的横坐标为4，且直线y=kx+b经过点B(−2，0)，求k，b的值．

15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．

（1）求出，两点的坐标；
（2）求四边形的面积．

16． 2023年5月17日上午，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星由“长征三号乙”遥八十七运载火箭在西昌发射场成功发射，时隔近三年“长三乙”火箭再送“北斗”导航卫星．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍．

（1）求购进“卫星”模型至多多少个？
（2）已知每个“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个，求售完这批模型可以获得最大利润是多少？

17．2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地 的A地汇合，两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程 （单位： ）与甲车行驶时间 （单位： ）的函数图象．

（1）甲车的速度是　 　 ，乙车的速度是　 　 ；
（2）求乙车出现故障前行驶的路程 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40 ．

18．小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．

（1）　 　；
（2）求所在直线的函数表达式；
（3）小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？

19．为推进我省“绿美家园”建设步伐，某小区决定对小区广场进行改造，在广场周边种植景观树，通过市场调查，3棵甲景观树与1棵乙景观树种植费用为570元；1棵甲景观树与2棵乙景观树种植费用为390元．
（1）甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为多少元？
（2）如果小区计划购进两种景观树共60棵，且甲景观树数量不低于乙景观树数量的一半，设购进甲景观树x棵，种植总费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并求出最少种植费用．

参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．B
8．D
9．2
10．三
11．3
12．
13．
14.解：将x=4，代入y=−2x+6，
解得：y=−2，
∴A(4，−2)，
将A(4，−2)，B(−2，0)代入y=kx+b，
得：−2k+b=04k+b=−2，
解得：k=−13，b=−23
15．（1）解：在中，当时，，
点坐标为，
联立，解得，
点坐标为
（2）解：在中，当时，，
点坐标为，
，
在中，当时，，
点坐标为，
，

16．（1）解：设购进“卫星”模型x个，则购“火箭”模型个，根据题意，得

解得：，
∵x为整数，
∴x最大为133，
答：购进“卫星”模型至多133个．
（2）解：设售完这批模型可以获得的利润y元，根据题意，得
，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，且x为整数，
∴当时，，
答：售完这批模型可以获得最大利润是2665元．
17．（1）60；100
（2）解：甲车先出发的时间为 ，
∴B（1,0），
乙车行驶到点C所需的时间为 （h），
∴点C的横坐标为 ，
∴ ，
设直线BC的解析式为y=kx+b，将点 的坐标代入，
得 ，解得 ，

（3）解：在乙车出故障前，由题意得 ，
解得 ，
∴ 或 ，
∴乙车出发 或 两车相距40km；
在乙车出故障后，由题意得60x+40=300或 ，
解得x= 或x=6（舍去），
∴ -1= ，
综上，乙车出发 或 或 ，两车相距40km
18．（1）600
（2）解：设 ，由题意得：

，
由图象得： ，
；
由图象得： ；
设 所在直线的函数表达式为： ，
则有： ，
解得： ，
．
（3）解：由图象：
设 所在直线的函数表达式为： ，
则有 ，
解得： ，
．
由 解得： ．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇，
∴此时小林距离公园 米．
19．（1）解：设甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为m元，n元．
根据题意，得，
解得：．
答：甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为150元，120元．
（2）解：由题意，得，
解得．
由题意得，
y关于x的函数关系式为，
整理得：．
∵，
∴y随x的增大而增大．
∴当甲景观树种植数量为20棵时，种植费用最少，最少种植费用为元．