第22章 二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版九年级数学上册

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人教版九年级数学第22章 二次函数
一、单选题
1．二次函数 的一次项系数是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
3．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．开口方向向上 B．顶点坐标是（1，2）
C．当x＜－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝1
4．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x
5．已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　）
A．（3，0） B．（4，0） C．（﹣8，0） D．（﹣4，0）
6．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（　　）

A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x=﹣2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a＞0，b＜0
D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小
7．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系式为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）
A．3米 B．2米 C．10米 D． 米
二、填空题
9．抛物线 的开口方向是　 　．
10．将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　 　．
11．关于x的二次函数y=ax2-2ax+a-1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是　 　．
12．二次函数y＝x2＋ax＋a与x轴的交点分别是A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＋x2－x1x2＝－10，则抛物线的顶点坐标是　 　．
13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为　 　元．
三、解答题
14．已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．

15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如图建立直角坐标系.

（1）求这条抛物线的函数表达式.
（2）求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？

16．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大利润为多少元？

17．已知抛物线 的图象如图所示，它与 轴的一个交点的坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ．

（1）求抛物线的解析式及与 轴的另一个交点 的坐标；
（2）根据图象回答：当 取何值时， ？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点 ，求 的值最小时的点 的坐标．

18．已知二次函数的图象经过点和.
（1）求，满足的关系式；
（2）当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若函数图象与轴无交点，求的取值范围.

参考答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．向上
10．y=x2-1
11．有两个不同交点
12．（- ，- ）
13．2
14．解：设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2﹣12，
∵二次函数的图象过（2，0），
∴a（2﹣4）2﹣12=0，
∴a=3，
∴抛物线解析式为y=3（x﹣4）2﹣12．
15．（1）解：由题意可得，抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
∵抛物线过点，
∴，解得，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为
（2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为，则对称轴右边2处为，
将代入，
可得，解得，
答：离对称轴2处，桥洞离水面的高是.
16．（1）解：由题意， ；
（2）解：由题意得，
∵ ，
∴当 时，w随x的增大而增大.
∵该种玩具每件利润不能超过60元，
∴
∴当 时，w最大，最大值为2400.
答：当单价增加20元时利润最大，最大利润为2400元.
17．（1）解：把 代入： ，
，
解得：
所以抛物线的解析式为： ，
由



（2）解： 抛物线与 轴交于 ，
抛物线的图像在 轴的下方，
结合图像可得： ＜ ＜
（3）解：∵
∴对称轴是直线x=1． 如图，当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，

此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．
18．（1）解：把和分别代入函数式，
得方程组.
由这个方程组得.
所以，满足的关系式为
（2）解：∵当自变量的值满足时，随的增大而增大，且，
∴.
∵，
∴，解得.
所以的取值范围是
（3）解：由（1）得，，
又∵函数图象与轴无交点，
∴，解得.
∵，
∴当时，的最小值为，当时，.
∴的取值范围是