小学数学典型应用题精讲宝典-13.利润，利率问题 全国通用版

商品利润问题

【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】 利润＝售价－进货价 [来源:学科网ZXXK]

           利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%[来源:Z#xx#k.Com]

             售价＝进货价×（1＋利润率）

             亏损＝进货价－售价

           亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%[来源:学科网ZXXK]

答：二月份比原价下降了1%。

例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？

解 要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，

所以成本为 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）[来源:学科网]

可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52－50）÷50＝4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）[来源:学+科+网]

又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9

甲店定价为 0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店定价为 1×（1＋20%）＝1.20

由此可得 乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店定价为 200×1.2＝240（元）

答：乙店的定价是240元。

存款利率问题[来源:学科网]

【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。[来源:学科网ZXXK]

【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

                    利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

                   本利和＝本金＋利息

                         ＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解 因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，

所以总利率为 （1488－1200）÷1200 又因为已知月利率，

所以存款月数为 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）[来源:学§科§网Z§X§X§K]

答：李大强的存款期是30月即两年半。[来源:学_科_网]

例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

解 甲的总利息［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

            ＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）

乙的总利息 10000×9%×5＝4500（元）

           4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。