北师大版七年级下册2 频率的稳定性教案

这是一份北师大版七年级下册2 频率的稳定性教案，共7页。教案主要包含了学情分析，教学任务分析，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。
第六章 概率初步
6.2 频率的稳定性（第1课时）
一、学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础。
二、教学任务分析
教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识。为此，本节课设计了以下目标：
教学目标：
1.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值发展学生的应用数学的能力。
2.经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等活动，让学生理解当试验次数较大时，事件发生的频率具有稳定性，发展合作交流意识与能力。
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，
并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。
第一环节 创设情境，激发兴趣
问1.投掷一枚图钉，落地后，通常会出现哪两种情况？
分别展示钉尖朝上和钉尖朝下两种可能性。
问2.你认为钉尖朝上可能性大还是钉尖朝上的可能性大？
学生猜测哪一种可能性更大，培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。
问3.我们能用什么科学的办法来验证谁的可能性更大呢？同桌讨论具体的实施方法。
预设：学生可能提出实验，比方说实验20次，统计钉尖朝上的次数，点评实验20次次数太少，会受微小因素的影响，所以要加大实验的总次数。
问题4.提出频率定义，用频率来估计可能性大大小。
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
例如：小明和小丽一起做了1000次掷一元硬币的试验，其中有640次正朝上，则正面朝上的频率为 _0.64______.
频率的取值范围为： ___0至1_ ____.
评价：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。

第二环节 分组试验，获取数据
请同学们拿出准备好的图钉
要求：1.一人投掷图钉，一人用“正”字记录投掷次数，及钉尖朝上次数和钉尖朝下次数。
2.投掷图钉时每次都从头顶高度掷出。
（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：


试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m











钉尖朝上频率m/n











活动内容：
1.教师带领学生将全班做的数据累积起来，填到表格中。
2.将全班分成4大组，每一组算三个钉尖朝上的频率（最后一组算最后两个钉尖朝上的频率）。
评价：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性
第三环节 操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

观察图像
问题1：钉尖朝上的可能性大还是钉尖朝下的可能性大？
问题2：钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
课堂上学生生成的数据

评价：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
第四环节：游戏理解
内容：每4人一小组有一个装有黑白棋子的不透明的盒子，（里面装有3颗白棋子，2颗黑棋子共5颗棋子）不允许学生偷看里面的棋子。
问题：
1. 你能猜出一次摸出一棋子，摸到黑棋子的可能性大还是摸到白棋子的可能性大？
2. 你能用什么科学的办法来确定一次性摸到那种颜色的棋子多？并说一说你的具体方法。
预设：学生回答通过实验的方法解决，并让学生具体讨论怎样实施。引领学生具体怎样实验。
活动要求：
1. 要求每4人一组，每组共模40次，并用“正”字统计摸到白棋子的次数。
2. 要求4人分工，1人摸棋子，1人记录摸到白棋子次数，1人摸到黑棋子次数，另1人监督摸棋子的人摇匀盒子，不能因个人喜好而造成游戏数据的偏差。
3. 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
摸到白棋子次数m











摸到白棋子的频率m/n











1. 累计完全班摸到白棋子的次数后，问学生摸到哪种颜色的棋子的可能性大？
2. 在Excel表中制作表格并生成折现统计图，并验证学生的猜测。观察图像摸到白棋子的频率稳定0.6附近。
3请同学们打开盒子看看里面有白棋子是否是总棋子数量的0.6呢？
课堂上学生生成的数据如下：

目的：通过对上述操作步骤和结果的体会，进一步理解试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性，渗透频率与概率之间的联系。

第五环节 巩固训练 发展思维
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?

在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1） 下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：

移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628

________
0.871
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵.
第六环节 回忆思考，归纳小结
问题：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
评价：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。
教学反思
1． 以学生为主体，创设高效课堂
1. 教学中通过具体的现实情境抛出实际问题，让学生经历猜想、实验、
整理分析数据、得出结论的过程，激发了学生的合作意识、动手操作意识等，极大地调动了学生的学习的积极性，课堂教学效果良好。学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题。
2.充分利用教材资源，合理进行拓展应用
通过抛掷图钉游戏，学生经历实验过程，从而可以顺利进行猜测棋子游戏。结合生活化问题开发学生潜在智力因素，使学生真正成为学习的主体。也为下一课概率与频率的学习做出了很好的铺垫。