初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式教学设计

第一章　整式的乘除

5 平方差公式（第1课时）

课时说明:

《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行简单的计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.

一、              学生起点分析

七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，会用字母表示相关的知识。本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.

二、              教学目标

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.

2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

三、              教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；提出猜想，验证猜想；得出结论；典例分析，巩固提高；当堂检测、自我检测;课堂小结、布置作业.

第一环节 复习旧知、引入新课

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它是特殊的多项式乘法，可以利用多项式乘以多项式法则推导出平方差公式，设计这一环节的目的，是以复习旧知识引出新知识。

第二环节 提出猜想，验证得结论

活动内容：

1.提出问题

计算下列各题

（1） （x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）

（3） （x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察结果有什么特点？

观察左边的算式有什么特点？

你有什么发现？能用字母表示你的发现吗？

活动目的：出示特殊的多项式乘以多项式，让学生在计算过程中发现规律，观察算式的特点提出自己的猜想，并尝试用字母表示自己的发现

活动内容：

2.验证猜想

提问：你们如何来验证猜想呢？

活动目的：学生小组讨论，经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，平方差公式是特殊的多项式乘法党的简算，有助于解决猜想，并让学生熟练理解。

得出平方差公式：

      (a+b)(a−b)＝a2−b2

两数和与两数差的积，等于它们的平方差.

第三环节  典例分析、巩固提高

活动内容：

巩固练习

    对比公式分析平方差公式的特点

     =                              

      (a + b)( a  − b)＝a2   −  b2

活动目的：这个设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.

活动内容：

例1  利用平方差公式计算：

（1） （5+6x）（5－6x）；  （2）（x－2y）（x+2y）

（3）  （－m+n）（－m－n）

巩固练习

利用平方差公式计算：

    （1） （a+2）（a－2）；  （2）（3a+2b）（3a－2b）

    活动目的：在理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，进一步让学生分清楚a,b,熟练运用公式的能力。进一步强化技能。

第四环节  当堂达标、自我检测

活动内容： 自己设计能用平方差公式计算的题目

活动目的：为学生提供自我检测的机会，让学生进一步理解平方差公式，理解公式的内涵。

    第五环节  课堂小结、布置作业

     活动内容：小结

    1.你独立完成了________,与同伴探究出了_______，你收获了_______。

    2.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

      公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

               右边是两数的平方差.

3.应用平方差公式的注意事项：

     1）注意平方差公式的适用范围

     2）字母a、b可以是数，也可以是整式

     3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：这个设计让学生肯定自己的收获，感受同伴合作的重要性，最后回归到知识的收获。

    布置作业

1. 必做题：教材习题1.9

    2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

四、教学设计反思

     平方差公式是整式乘法中非常重要的一个公式，它是特殊多项式乘法的简便运算，本节课主要通过学生自主探究，小组合作的方式让学生总结出规律，并理解了平方差公式的特征，能分清公式中的a,b，和字母的顺序无关，相同项的公式中的a，互为相反项为公式中的b，等于相同项的平方减去相反项的平方。同时公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式。

    本节课主要采用学生小组探究的方式，效果较好，调动了大部分学生的积极性，学生课堂掌握情况较好。