14.1整式的乘法 导学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册

这是一份14.1整式的乘法 导学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册，共12页。
整式的乘法
姓名：
研习点l 同底数幂的乘法（重点）
1．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．同底数幂乘法公式：都是正整数）．
3．同底数幂乘法公式拓展：都是正整数）．
积累活用
(l)同底数幂相乘的前提条件是“同底”，即相乘的几个幂的底数必须相同才行．在应用公式时注意等号左边是同底数的幂，且是相乘的关系，右边的结果得到一个幂，幂的底数与原来的底数相同，幂的指数是左边的所有指数之和．
(2)逆用公式，可以把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数，公式中的指数可以是具体的数，也可以是表示正整数的字母．
例l 计算：的正确结果是 （ ）
A． B． C． D．

研习点2 幂的乘方（重点）
1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．幂的乘方公式：都是正整数）．
辨析比较
幂的乘方与同底数幂的乘法既有区别又有联系．
(1)区别：①幂的乘方是几个相同的幂相乘的积；其结果是底数不变，指数相乘；
②同底数幂相乘的结果是底数不变，指数相加．
(2)联系：①幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如；
②当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如
．
例2 计算的结果是 （ ）
A． B． C． D.

研习点3 积的乘方（重点）
1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．积的乘方公式：为正整数）．
拓展引申
(1)三个或三个以上的积的乘方，也适用上面的法则（公式），另外底数可以是单项式、多项式，本公式也可以逆向应用；
(2)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方统称幂的乘方性质，它们是整式乘法的基础，同时也是中考的考查点．
例3 计算： ．

研习点4 单项式的乘法（重难点）
1．单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式．
2．单项式乘法运算的一般步骤：
(1)按法则归类（即系数与系数、同底数幂与同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母及其指数作为积的因式）；
(2)确定积的符号；
(3)确定系数的绝对值；
(4)确定字母及其指数（利用同底数幂的乘法）．
梳理总结
(l)单项武与单项式相乘，积仍然是．个单项式；且该法则对三个以上的单项式相乘仍然适用；
(2)结果中的系数是各单项式系数的积；
(3)结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母，因此不能满乘只在一个单项式中出现的字母及其指数；
(4)结果中的字母的指数是各单项武中该字母的指数之和．
例4 计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．

研习点5 单项式与多项式的乘法（重难点）
单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法对加法的分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
领悟整合
(1)单项式与多项式的乘法法则将单项式与多项式的乘法转化成了单项式的乘法，
这种化未知为已知、化新问题为老问题、化不熟悉的问题为熟悉的问题的思想，我们称之为化归思想．
(2)由法则可知：①单项式与多项式相乘的结果仍然是多项式；②结果的项数与原多项式的项数相等；③每一项都是单项式与多项项中相应的项的积．因此，在进行单项式与多项式的乘法运算时，首先要分清多项式的项，注意其每一项都包括它前面的符号；④运算的结果中若有同类项要合并，使结果最简．
例5 计算：



研习点6 多项式与多项式相乘（难点）
多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
归纳总结
(1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；计算时要用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，不能遗漏．
(2)在没有合并同类项之前，结果的项数应该是原两个多项式项数的积．这是检验有无漏项的一般方法．
例6 计算：



易错点l 幂运算出错
进行幂的运算时，常会因对公式的运用不熟练或是思维不严密，出现各种各样的错误．如同底数幂相乘时容易丢掉单独字母的指数“1”，进行负底数幂的乘方时易算错符号，对幂的概念不清晰，常常混淆类似、而出错．
例7 计算：(1)； (2)； (3)．




例8 计算：(1)； (2) ．



易错点2 整式乘法常见错误
整式乘法运算过程中，由于式子的复杂性会出现：括号前面是负号，去括号时符号没有改变或漏乘等现象．
例9 计算：(l)；




(2)．




探究解题新思路
题型一 算式的简便运算
例1 用简便方法计算：
(1)； (2)．






例2 试确定是几位正整数．




题型二 化简求值
例3 先化简再求值：，其中．





例4 当展开后，如果不含和项，求出的值．








题型三 确定指数的值
例5 解下列各题：
(1)如果，求的值； (2)已知，求的值．





题型四 解方程和不等式
例6 解方程：





例7 解不等式组：







综合思维探究
题型一 学科综合题
例8 如图所示，矩形花园中，，，花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路，若，则花园中的可绿化部分的面积是多少？




题型二 社科热点题
例9 卫星脱离地球进入太阳系的速度是米／秒，计算秒卫星走了多少米？（结果保留两个有效数字）．




题型三 实际应用题
例10 王刚的爸爸将现金元存入银行一年，年利率为，到期后又连本带利存入银行，形式又是一年期，但年利率调整为，那么一年后，王刚的爸爸能获得本息总和是多少呢？（扣除的利息税）






例11 一块长方形铁皮长为米，宽为米，在它的四个角上各剪去一个边长为米的小正方形，然后折成—个无盖的盒子．问这个盒子的表面积是多少？





题型四 阅读理解题
例12 阅读下面的材料后完成填空：
你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小且为正整数），然后从分析，，，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论．
(1)通过计算，比较①一③各组数的大小（填“>”“”“