初中5 利用三角形全等测距离教学设计

这是一份初中5 利用三角形全等测距离教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学方法，教学重点，教学手段等内容，欢迎下载使用。
《全等三角形的判定-边边边》教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，了解三角形的稳定性．
2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力．
3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服困难，树立信心．
二、教学方法：
任务驱动法，引导学生通过动手操作，反复实验，合作交流等过程，发现数学结论，并应用其解决新问题．穿插直观演示．
三、教学重点：通过反复实验获得全等三角形边边边的判定条件，了解三角形的稳定性．
教学难点：学生根据三边长作三角形存在困难，学生运用“边边边”进行演绎推理存在困难．
四、教学手段：多媒体课件，圆规，三角板，剪刀，硬纸条若干，图钉若干．
五．教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
课前准备：把学生分为5组，每组6人．
发放学案，硬纸条，图钉等物品．
小组内合作交流，小组间交流竞赛．
（一）情境引入，明确目标
为庆祝教师节，小丽所在的班级决定由学生自制彩旗，彩旗呈三角形，其三条边长度分别为30cm，40cm和50cm，要求全班同学每人制作一面彩旗，且保证彩旗都全等．
你能帮小丽和她的同学们想办法完成这一任务吗？
让我们带着问题一起来探索全等三角形的判定条件．（切入主题，展示课题）
认真思考，回答问题．
运用生活中的实例引入新课，提出挑战性的问题，激发学生的学习兴趣．





学生结合引例和课题，引发思考，带着一些疑问和思考进入本节课的学习．
（二）实验探究，掌握新知
1．任务探究
做一做（一）
请同学们分别以3㎝、4㎝和5㎝为边，画出一个三角形．
教师先请学生展示并陈述自己的画法，再用多媒体展示一种规范、简洁、准确的画图方法，并提问两条弧交点的性质．然后提出下列要求：
①请小组内的同学互相检查作图结果是否符合要求，即三边长是否分别为3cm、4cm和5cm．
②然后将自己画的三角形用剪刀剪下来，与尽可能多的同学进行叠放比较，把比较的结果记录下来填入表中．
比较次数

重合

不重合

（学生动手实践，教师巡视，指导学生画图、检查、剪切、比较等．）
③分析不重合的原因．
④汇总结果，说出你的发现．
学生先审题，再独立操作，选代表展示并陈述自己的画图过程．

认真观察老师给出的作法，学会这种规范、简洁、准确的画图方法．
学生两人为单位，互相交换度量对方图形的边长．

学生动手剪切，与小组内外的同学叠放比较，记录比较结果．



各小组选派代表分析不重合原因，并做出猜想．
培养学生独立解决问题的能力和表达能力．


使学生在作图过程中，体会交轨思想，引发其对新知识的探求．
使学生体会科学实验的严谨性，在做中学，进入角色，成为课堂的主角．
锻炼学生动手能力，协作意识，在记录比较结果的过程中蕴含了统计思想，分析不重合原因时体现探究意识，同时让学生感悟到只要三边长符合要求，所有三角形无一例外都是全等的．
总结经历感受
实验经历了三个环节：①画图，观察，检查；②剪切，比较，猜想；③用科学的方法验证猜想
学生先自己总结，再聆听教师归纳．
实现“实践—认识”的过程，符合学生认知规律．
2．加深认识
做一做（二）
刚才这三条边长度是老师给出的，同学们是否怀疑，由老师给出的数据画出的三角形都是全等的，但如果任意取值则不一定全等呢？请各小组同学们分别设计本小组要画的三角形三边长，按照自己设计的数据统一画图，互相检查，并把三角形剪下来进行比较．对不重合的原因进行分析．
请同学把自己的发现用语言描述出来．
学生们按小组分别设计数据，小组内统一按数据画图，再互相检查，剪切叠放比较．
学生组织语言描述自己的猜想．
使学生体会研究问题由特殊到一般的过程，能够继续巩固“实践—认识”的过程，培养勇于质疑、科学实验、小心求证的科学精神，认识到这个结论经过反复实验，无一例外．
3．归纳事实
前人也是通过刚才同学们的实验过程发现，如果确定三角形的三条边长，所有人作出的三角形都是全等的，无一例外所以归纳出以下结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ．（基本事实）
学生聆听教师对基本事实内容和由来的叙述，在学案上记录下来．
使学生相信自己所思所想所做都是前人实验探究的过程，是经得起考验的，树立学习的自信心，同时锻炼归纳能力．
（三）类比应用，延伸拓展
类比：教师举一例：凡是人都会死，因为苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。请同学们套用老师举的例子解决下面的问题
例1．已知，如图，△ABC和△DEF分别是小丽和小明制作的彩旗，其中AB=DE=30cm，BC=EF=40cm，AC=DF=50cm．
他们做的三角形是否全等呢？请说明理由．
B
A
D
C
E
F
教师给出解题过程．
学生类比教师陈述的形式，解决本节课开始的制作彩旗的问题．
学习教师给出的解题过程．











使学生初步学会三段论的演绎推理方法，把基本事实作为大前提，已知条件作为小前提，三角形全等的结论自然得出锻炼学生类比的能力，学会用新知解决新问题．







例2．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
请回答下列问题，并说明理由
问题①：你能从图中发现一对全等三角形吗？（答：△ABD≌△ACD）
问题②：∠BAD与∠CAD有什么关系？（∠BAD=∠CAD）
问题③：AD与BC有什么位置关系？（AD⊥BC）
（请同学展示自己的解题过程）
A
B
C
D









学生独立解决问题，小组合作交流，各小组选派代表上前展示问题的解题过程．
锻炼学生运用基本数学原理处理复杂问题的能力，培养独立解决问题的能力，合作交流的意识，锻炼学生的语言表达能力．
做一做（三）
1．取三根长度适当的硬纸条，用图针钉成三角形的框架，拉动三角形，你能改变它的形状和大小吗？为什么？
我们把三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．
2．用四根木条钉成一个四边形框架，拉动四边形，你能改变它的形状吗？由此你能发现什么结论？
3．练习
说明以下图形的设计原理：
大桥 塔吊 跪姿射击 电动门
学生动手操作，合作交流，发现并回答问题．不能，因为一个三角形的三边长度确定了，它的形状和大小也随之确定了，所以不能改变．
而四边形的形状是能改变，所以四边形不具有稳定性．

锻炼学生动手操作，动脑思考问题、分析问题，运用数学知识解决问题的能力．
（四）多元评价，总结升华
1．本节课你获得了哪些结论？
2．你是如何获取这些结论的？
3．这些结论帮助你解决了哪些问题？
本节课我们经历了认识真理和使用真理的过程．
学生回答问题，总结本节课的收获和启示，主要是谈收获的获得过程，及运用过程．
培养学生总结和反思的好习惯，提示他们关注知识的形成过程．
课下思考题：
B
C
P
D
Q
E
A（R）
1．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．你能说明其中的道理吗？









2．一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？








学生独立完成作业．
巩固知识，运用所学知识，探索未知领域．