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2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的平方根是( )
A. 16 B. ±16 C. 2 D. ±2
2. 下列计算正确的是( )
A. a5+a5=a10 B. a5⋅a5=a25 C. a5÷a−5=a10 D. (a5)5=a10
3. 下列说法正确的是( )
A. 如果−12x>1，那么x<−12 B. 如果−x>2，那么x<2
C. 如果2x<−2，那么x>−1 D. 如果−12x<0那么x>0
4. 将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，∠CAB=30°，当∠CDB=60°时，图中等于30°的角的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，不能作为判断AB//CD的条件是( )
A. ∠FEB=∠ECD
B. ∠AEC=∠ECD
C. ∠BEC+∠ECD=180°
D. ∠AEG=∠DCH
6. 如图所示，直线a//b，AB⊥直线a，BC与直线b相交于点D，若∠2=133°，则∠1的度数是( )
A. .43°
B. 33°
C. 37°
D. 47°
7. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. 3x2y B. 3x2y2 C. 3x22y D. 3x32y2
8. 若x+y=2，xy=−2，则yx+xy的值是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
9. 同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( )
A. a⊥d B. b⊥d C. a⊥c D. a//d
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210x D. 6210x=3
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 若将三个数− 5， 7， 15表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．
12. 因式分解：x3−4x2+4x=______．
13. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是______m.
14. 如图是一个长方形纸条折成的图形，已知图中∠2=125°，则∠1= ______ ．
15. 下表是A、B两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数．
姓名
语文
数学
英语
政治
历史
A
86
98
100
96
97
B
88
99
根据表格显示的数据，B同学数学成绩至少______ 分，她的总分才有可能比A同学总分高．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
16. 解方程：1x−2=1−x2−x−3．
17. 观察下列关于自然数的等式：
①42−9×12−7；②72−9×22=13；③102−9×32=19；…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式：162−9×______=______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题16.0分)
计算：
(1) 4−2×(12)−1+|−3|+( 2−1)0；
(2)(2m−1)2+(m−1)(−m−1)．
19. (本小题8.0分)
解不等式组2(x−1)−2，并在数轴上表示它的解集．
20. (本小题10.0分)
按下列要求画图
(1)如图1，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；(不要求写作法)
(2)如图2，在图中分别画出其长度可以表示点P到线段AB和线段CD距离的线段．
21. (本小题10.0分)
如图，已知∠4=∠A，∠1=∠3，则BD平分∠ABC吗？为什么？
22. (本小题12.0分)
已知：如图，GH//AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE=25°.求∠FDB的度数．
23. (本小题14.0分)
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：4的平方根是：± 4=±2．
故选：D．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a5+a5=2a5，故A不符合题意；
B、a5⋅a5=a10，故B不符合题意；
C、a5÷a−5=a10，故C符合题意；
D、(a5)5=a25，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、如果−12x>1，那么x<−2，故A不符合题意；
B、如果−x>2，那么x<−2，故B不符合题意；
C、如果2x<−2，那么x<−1，故C不符合题意；
D、如果−12x<0那么x>0，正确，故D符合题意．
故选：D．
不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判定．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵b//c，
∴∠DAM=∠CDB=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAM=∠DAM−∠BAC=30°，
∵b//c，
∴∠DBA=∠BAM=30°，
∵∠CBA=90°−∠BAC=60°，
∴∠CBD=∠CBA−∠DBA=30°，
∵a//b，
∴∠BCN=∠CBD=30°，
∵图中等于30°的角的个数有5个．
故选：C．
由平行线的性质得到∠DAM=∠CDB=60°，即可求出∠BAM=30°，由b//c得到∠DBA=∠BAM=30°，求出∠CBD=30°，由a//b推出∠BCN=∠CBD=30°．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
5.【答案】D
【解析】解：A、正确，∵∠FEB=∠ECD，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
B、正确，∵∠AEC=∠ECD，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
C、正确，∵∠BEC+∠ECD=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故选：D．
利用平行线的判定定理，逐一判断．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】A
【解析】解：延长AB交直线b于点F，
∵a//b，AB⊥a，
∴AB⊥b，
∴∠BFD=90°；
∵∠2=133°，∠2是三角形BEF的一个外角，
∴∠1=∠2−∠BFD=133°−90°=43°．
故选：A．
先作辅助线延长AB交直线b于点F，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数．
本题考查了平行线的性质．构造三角形是常用的作辅助线的方法．
7.【答案】A
【解析】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、3x2y=6x4y=3x2y；
B、3x2y2=6x8y2=3x4y2；
C、3x22y=12x24y=3x2y；
D、3x32y2=24x38y2=3x3y2．
故A正确．
故选：A．
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵x+y=2，xy=−2，
∴原式=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=4+4−2=−4．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：A、由a⊥b，b⊥c，得到a//c，c⊥d，因此a⊥d，故A符合题意；
B、由b⊥c，c⊥d，得到b//d，故B不符合题意；
C、由a⊥b，b⊥c，得到a//c，故C不符合题意；
D、由b//d，a⊥b，得到a⊥d，故D不符合题意．
故选：A．
两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；如果一条直线垂直于两平行线中的一条直线，那么这条直线也垂直两平行线中的另一条直线，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法，两线垂直的判定方法．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：3(x−1)=6210x．
故选：A．
11.【答案】 7
【解析】解：∵−3<− 5<−2，2< 7<3，3< 15<4，
∴能被如图所示的墨迹覆盖的数是 7，
故答案为： 7．
先估算出− 5， 7， 15的值，再根据用数轴上的点表示实数的方法进行求解．
此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
12.【答案】x(x−2)2
【解析】解：x3−4x2+4x
=x(x2−4x+4)
=x(x−2)2．
故答案为：x(x−2)2．
先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13.【答案】3.4×10−10
【解析】解：根据科学记数法的表示方法可得：
0.00000000034=3.4×10−10．
故答案为：3.4×10−10．
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小鱼1时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示形式，属于基础题．
14.【答案】110°
【解析】解：∵图中是一个长方形纸条折成的图形，∠2=125°，
∴∠2=∠DEG=125°，∠FDE=∠BDE．
∵CF//AG，
∴∠FDE=180°−125°=55°，
∴∠FDB=2∠FDE=110°，
∴∠1=∠FDE=110°．
故答案为：110°．
先根据图形翻折变换的性质得出∠2=∠DEG，∠FDE=∠BDE，再由平行线的性质得出∠FDE的度数，进而得出∠FDB的度数，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】91
【解析】解：设B同学数学成绩为x分，
根据题意得：88+x+99+100+100>86+98+100+96+97，
解得：x>90，
∵x为整数，
∴x的最小值为91，
∴B同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比A同学总分高．
故答案为：91．
设B同学数学成绩为x分，根据B同学的总分比A同学总分高(政治、历史按满分算)，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】解：方程两边同乘以x−2得：1=x−1−3(x−2)，
整理得出：2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2不是原方程的根，
则此方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
17.【答案】52 31
【解析】解：(1)第五个等式：162−9×52=31；
故答案为：52；31；
(2)第n个等式：(3n+1)2−9n2=6n+1，
左边=9n2+6n+1−9n2=6n+1=右边，
则等式成立．
(1)仿照以上等式确定出所求即可；
(2)归纳总结得到一般性规律，写出验证即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1) 4−2×(12)−1+|−3|+( 2−1)0
=2−2×2+3+1
=2−4+3+1
=2；
(2)(2m−1)2+(m−1)(−m−1)
=4m2−4m+1+(1−m2)
=4m2−4m+1+1−m2
=3m2−4m+2．
【解析】(1)先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂和绝对值，再计算乘法，最后结算加减；
(2)先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．
此题考查了实数、整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
19.【答案】解：2(x−1)−2②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x>−1，
∴原不等式组的解集为：−1
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
20.【答案】解：(1)如图1．
(2)如图2，线段PM，PN的长度分别表示点P到线段AB和线段CD的距离．
．
【解析】(1)连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；
(2)过P作PM⊥AB，PN⊥CD，线段PM，PN的长度分别表示点P到线段AB和线段CD的距离．
此题主要考查了利用平移设计图案，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21.【答案】解：BD平分∠ABC．
理由：
∵∠4=∠A，
∴DC//AB.(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3( 两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD平分∠ABC．
【解析】先根据题意得出DC//AB，所以∠2=∠3，再由∠1=∠3可知∠1=∠2，故可得出BD平分∠ABC．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22.【答案】解：∵FD⊥FE，
∴∠DFE=90°，
∵∠CFE=25°，
∴∠AFD=180°−∠CFE−∠DFE=180°−25°−90°=65°，
∵FD平分∠AFH，
∴∠DFH=∠AFD=65°，
∵GH//AB，
∴∠DFH+∠FDB=180°，
∴∠FDB=180°−65°=115°．
【解析】先求出∠AFD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DFH的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠FDB的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：84001.4x−4000x=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100−m)盒，
依题意，得：(300−200)×m2+(300×0.7−200)×m2+(400−280)×100−m2+(400×0.7−280)×100−m2=5800，
解得：m=40，
∴100−m=60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100−m)盒，根据总利润=每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的平方根是( )
A. 16 B. ±16 C. 2 D. ±2
2. 下列计算正确的是( )
A. a5+a5=a10 B. a5⋅a5=a25 C. a5÷a−5=a10 D. (a5)5=a10
3. 下列说法正确的是( )
A. 如果−12x>1，那么x<−12 B. 如果−x>2，那么x<2
C. 如果2x<−2，那么x>−1 D. 如果−12x<0那么x>0
4. 将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，∠CAB=30°，当∠CDB=60°时，图中等于30°的角的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，不能作为判断AB//CD的条件是( )
A. ∠FEB=∠ECD
B. ∠AEC=∠ECD
C. ∠BEC+∠ECD=180°
D. ∠AEG=∠DCH
6. 如图所示，直线a//b，AB⊥直线a，BC与直线b相交于点D，若∠2=133°，则∠1的度数是( )
A. .43°
B. 33°
C. 37°
D. 47°
7. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. 3x2y B. 3x2y2 C. 3x22y D. 3x32y2
8. 若x+y=2，xy=−2，则yx+xy的值是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
9. 同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( )
A. a⊥d B. b⊥d C. a⊥c D. a//d
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210x D. 6210x=3
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 若将三个数− 5， 7， 15表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．
12. 因式分解：x3−4x2+4x=______．
13. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是______m.
14. 如图是一个长方形纸条折成的图形，已知图中∠2=125°，则∠1= ______ ．
15. 下表是A、B两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数．
姓名
语文
数学
英语
政治
历史
A
86
98
100
96
97
B
88
99
根据表格显示的数据，B同学数学成绩至少______ 分，她的总分才有可能比A同学总分高．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
16. 解方程：1x−2=1−x2−x−3．
17. 观察下列关于自然数的等式：
①42−9×12−7；②72−9×22=13；③102−9×32=19；…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式：162−9×______=______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题16.0分)
计算：
(1) 4−2×(12)−1+|−3|+( 2−1)0；
(2)(2m−1)2+(m−1)(−m−1)．
19. (本小题8.0分)
解不等式组2(x−1)
20. (本小题10.0分)
按下列要求画图
(1)如图1，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；(不要求写作法)
(2)如图2，在图中分别画出其长度可以表示点P到线段AB和线段CD距离的线段．
21. (本小题10.0分)
如图，已知∠4=∠A，∠1=∠3，则BD平分∠ABC吗？为什么？
22. (本小题12.0分)
已知：如图，GH//AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE=25°.求∠FDB的度数．
23. (本小题14.0分)
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：4的平方根是：± 4=±2．
故选：D．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a5+a5=2a5，故A不符合题意；
B、a5⋅a5=a10，故B不符合题意；
C、a5÷a−5=a10，故C符合题意；
D、(a5)5=a25，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、如果−12x>1，那么x<−2，故A不符合题意；
B、如果−x>2，那么x<−2，故B不符合题意；
C、如果2x<−2，那么x<−1，故C不符合题意；
D、如果−12x<0那么x>0，正确，故D符合题意．
故选：D．
不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判定．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵b//c，
∴∠DAM=∠CDB=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAM=∠DAM−∠BAC=30°，
∵b//c，
∴∠DBA=∠BAM=30°，
∵∠CBA=90°−∠BAC=60°，
∴∠CBD=∠CBA−∠DBA=30°，
∵a//b，
∴∠BCN=∠CBD=30°，
∵图中等于30°的角的个数有5个．
故选：C．
由平行线的性质得到∠DAM=∠CDB=60°，即可求出∠BAM=30°，由b//c得到∠DBA=∠BAM=30°，求出∠CBD=30°，由a//b推出∠BCN=∠CBD=30°．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
5.【答案】D
【解析】解：A、正确，∵∠FEB=∠ECD，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
B、正确，∵∠AEC=∠ECD，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
C、正确，∵∠BEC+∠ECD=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故选：D．
利用平行线的判定定理，逐一判断．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】A
【解析】解：延长AB交直线b于点F，
∵a//b，AB⊥a，
∴AB⊥b，
∴∠BFD=90°；
∵∠2=133°，∠2是三角形BEF的一个外角，
∴∠1=∠2−∠BFD=133°−90°=43°．
故选：A．
先作辅助线延长AB交直线b于点F，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数．
本题考查了平行线的性质．构造三角形是常用的作辅助线的方法．
7.【答案】A
【解析】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、3x2y=6x4y=3x2y；
B、3x2y2=6x8y2=3x4y2；
C、3x22y=12x24y=3x2y；
D、3x32y2=24x38y2=3x3y2．
故A正确．
故选：A．
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵x+y=2，xy=−2，
∴原式=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=4+4−2=−4．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：A、由a⊥b，b⊥c，得到a//c，c⊥d，因此a⊥d，故A符合题意；
B、由b⊥c，c⊥d，得到b//d，故B不符合题意；
C、由a⊥b，b⊥c，得到a//c，故C不符合题意；
D、由b//d，a⊥b，得到a⊥d，故D不符合题意．
故选：A．
两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；如果一条直线垂直于两平行线中的一条直线，那么这条直线也垂直两平行线中的另一条直线，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法，两线垂直的判定方法．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：3(x−1)=6210x．
故选：A．
11.【答案】 7
【解析】解：∵−3<− 5<−2，2< 7<3，3< 15<4，
∴能被如图所示的墨迹覆盖的数是 7，
故答案为： 7．
先估算出− 5， 7， 15的值，再根据用数轴上的点表示实数的方法进行求解．
此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
12.【答案】x(x−2)2
【解析】解：x3−4x2+4x
=x(x2−4x+4)
=x(x−2)2．
故答案为：x(x−2)2．
先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13.【答案】3.4×10−10
【解析】解：根据科学记数法的表示方法可得：
0.00000000034=3.4×10−10．
故答案为：3.4×10−10．
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小鱼1时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示形式，属于基础题．
14.【答案】110°
【解析】解：∵图中是一个长方形纸条折成的图形，∠2=125°，
∴∠2=∠DEG=125°，∠FDE=∠BDE．
∵CF//AG，
∴∠FDE=180°−125°=55°，
∴∠FDB=2∠FDE=110°，
∴∠1=∠FDE=110°．
故答案为：110°．
先根据图形翻折变换的性质得出∠2=∠DEG，∠FDE=∠BDE，再由平行线的性质得出∠FDE的度数，进而得出∠FDB的度数，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】91
【解析】解：设B同学数学成绩为x分，
根据题意得：88+x+99+100+100>86+98+100+96+97，
解得：x>90，
∵x为整数，
∴x的最小值为91，
∴B同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比A同学总分高．
故答案为：91．
设B同学数学成绩为x分，根据B同学的总分比A同学总分高(政治、历史按满分算)，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】解：方程两边同乘以x−2得：1=x−1−3(x−2)，
整理得出：2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2不是原方程的根，
则此方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
17.【答案】52 31
【解析】解：(1)第五个等式：162−9×52=31；
故答案为：52；31；
(2)第n个等式：(3n+1)2−9n2=6n+1，
左边=9n2+6n+1−9n2=6n+1=右边，
则等式成立．
(1)仿照以上等式确定出所求即可；
(2)归纳总结得到一般性规律，写出验证即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1) 4−2×(12)−1+|−3|+( 2−1)0
=2−2×2+3+1
=2−4+3+1
=2；
(2)(2m−1)2+(m−1)(−m−1)
=4m2−4m+1+(1−m2)
=4m2−4m+1+1−m2
=3m2−4m+2．
【解析】(1)先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂和绝对值，再计算乘法，最后结算加减；
(2)先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．
此题考查了实数、整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
19.【答案】解：2(x−1)
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x>−1，
∴原不等式组的解集为：−1
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
20.【答案】解：(1)如图1．
(2)如图2，线段PM，PN的长度分别表示点P到线段AB和线段CD的距离．
．
【解析】(1)连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；
(2)过P作PM⊥AB，PN⊥CD，线段PM，PN的长度分别表示点P到线段AB和线段CD的距离．
此题主要考查了利用平移设计图案，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21.【答案】解：BD平分∠ABC．
理由：
∵∠4=∠A，
∴DC//AB.(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3( 两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD平分∠ABC．
【解析】先根据题意得出DC//AB，所以∠2=∠3，再由∠1=∠3可知∠1=∠2，故可得出BD平分∠ABC．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22.【答案】解：∵FD⊥FE，
∴∠DFE=90°，
∵∠CFE=25°，
∴∠AFD=180°−∠CFE−∠DFE=180°−25°−90°=65°，
∵FD平分∠AFH，
∴∠DFH=∠AFD=65°，
∵GH//AB，
∴∠DFH+∠FDB=180°，
∴∠FDB=180°−65°=115°．
【解析】先求出∠AFD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DFH的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠FDB的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：84001.4x−4000x=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100−m)盒，
依题意，得：(300−200)×m2+(300×0.7−200)×m2+(400−280)×100−m2+(400×0.7−280)×100−m2=5800，
解得：m=40，
∴100−m=60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100−m)盒，根据总利润=每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
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