2022-2023学年海南省昌江县思源实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省昌江县思源实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省昌江县思源实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果 x−1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x≥l C. x≤1 D. x<1
2. 下列各式中，最简二次根式是(    )
A. 27 B. 5 C. 1a D. 3a2
3. 下列二次根式中与 2是同类二次根式的是(    )
A. 12 B. 18 C. 32 D. 23
4. 下列计算正确的是(    )
A. 5 3−2 3=3 B. 2× 3= 5
C. 3+ 3= 6 D. 3 6÷ 3=3 2
5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )
A. 6，8，11 B. 5，12，23 C. 4，5，6 D. 1，1， 2
6. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？(    )


A. 一定不会 B. 可能会 C. 一定会 D. 以上答案都不对
7. 已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是(    )
A. 2.5 B. 3 C. 3+2 D. 3+3
8. 平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(    )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
9. 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为(    )


A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
10. 如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
11. 如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为(    )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
12. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为(    )
A. 12 B. 7+ 7 C. 12或7+ 7 D. 以上都不对
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知a= 2，则代数式a2−1的值为______ ．
14. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．
15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为______．
16. 如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm.则▱ABCD的周长为______，面积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 2+2 2；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)．
18. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．

19. (本小题8.0分)
如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

20. (本小题8.0分)

如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO.求证：四边形ABCD是矩形．


21. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE．

22. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为E，连结CD，BE．
(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据题意得x−1≥0，
解得x≥1，
即x的取值范围是x≥1．
故选：B．
根据二次根式有意义的条件得到x−1≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 27=3 3，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 5是最简二次根式，符合题意；
C、 1a= aa，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 3a2= 3|a|，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐一判断即可．
本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

3.【答案】B 
【解析】解：A． 12=2 3，2 3与 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B. 18=3 2,3 2与 2是同类二次根式，故本选项符合题意；
C. 32= 62， 62与 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D. 23= 63， 63与 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、5 3−2 3=3 3，原式计算错误，不符合题意；
B、 2× 3= 6，原式计算错误，不符合题意；
C、 3+ 3=2 3，原式计算错误，不符合题意；
D、3 6÷ 3=3 2，原式计算正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.∵62+82≠112，
∴以6，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵52+122≠232，
∴以5，12，23为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵12+12=( 2)2，
∴以1，1， 2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

6.【答案】B 
【解析】解：如图所示，AB=10米，AD=6米，CD=9米，
在Rt△ABE中，AE=

AB2−BE2
=

19
米，
则BC=DE=(6−

19
)米．
故若房子高度大于(6−

19
)米时，就会被砸中．
所以可能砸中，也可能砸不中，
故选：B．
由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．
此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．
根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．
【解答】
解：如图所示，
Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，
故BC=12AB=12×2=1，AC= AB2−BC2= 22−12= 3，
故此三角形的周长是 3+3．
故选：D．  
8.【答案】B 
【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；
C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；
D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意．
故选：B．
根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=12BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2−OD2=4cm．
故选：A．
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．

10.【答案】C 
【解析】解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．
∵∠ABC′=30°，
∴∠C′BE=12∠C′BC=12×60°=30°．
在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°−∠C′BE=90°−30°=60°．
故选：C．
由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．
本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．

11.【答案】A 
【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB= AO2+BO2=5，
∴菱形的周长=4AB=20．
故选A．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x= 7，此时这个三角形的周长=3+4+ 7=7+ 7，
故选：C．
先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

13.【答案】1 
【解析】解：当a= 2时，
a2−1=( 2)2−1=1．
故本题答案为：1．
把a= 2代入a2−1直接计算即可．
本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．

14.【答案】两直线平行，同旁内角互补 
【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

15.【答案】5 
【解析】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，
∴斜边长为10，
∴斜边上的中线长为5．
根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．
此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用．

16.【答案】39；60 
【解析】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠BCD，
∵AD/​/BC，AB/​/CD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．
作EF⊥BC于F.根据直角三角形的面积公式得：EF=BE⋅CEBC=6013cm，
所以平行四边形的面积=6013×13=60cm2．
故答案为：39cm，60cm2．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13.根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12BC=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

17.【答案】解：(1) 2+2 2=3 2；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)
=( 3)2−( 2)2
=3−2
=1． 
【解析】(1)根据二次根式的加法计算法则求解即可；
(2)根据平方差公式求解即可．
本题主要考查了二次根式的加法和乘法计算，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

18.【答案】解：∵∠B=90°，
∴由勾股定理得，AC= AB2+BC2= 32+42=5，
∵AC2+AD2=25+144=169=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
=12×3×4+12×5×12，
=6+30，
=36． 
【解析】利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．

19.【答案】解；路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE= AE2−AB2= 1002−602=80(m)
S△ABE=60×80÷2=2400(m2)
路的面积=矩形的面积−两个三角形的面积
=84×60−2400×2
=240(m2).
答：这条小路的面积是240m2． 
【解析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．

20.【答案】证明：∵AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AO=CO=BO=DO，
∴AC=DB，
∴四边形ABCD是矩形． 
【解析】首先根据AO=BO=CO=DO判定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形即可．
此题主要考查了矩形的判定，需掌握矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC/​/AB，DC=AB，
∴CF//AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE． 
【解析】根据矩形的性质得出DC/​/AB，DC=AB，求出CF=AE，CF/​/AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．

22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACB=∠DFB=90°，
∴AC/​/DE，
又∵MN/​/AB，
∴CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形；
(2)四边形BECD是菱形，
理由：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，四边形ADEC是平行四边形，
∴CD=12AB=AD=BD，CE=AD，
∴CE=AD，
∵CE/​/AD，BC⊥DE，
∴四边形BECD是菱形；
(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形． 
【解析】(1)要证明四边形ADEC是平行四边形，根据题意，只要证明AC/​/DE即可，由∠ACB=90°，DE⊥BC，可以得到AC/​/DE，从而可以证明结论成立；
(2)首先判断四边形BEDC是什么特殊四边形，然后根据题目中的条件进行证明即可；
(3)根据(2)中的结论在根据猜测∠A的大小满足的条件，进行推测即可证明结论成立．
本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，明确平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定方法，利用数形结合的思想解答问题．