2022-2023学年宁夏固原市西吉二中、三中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏固原市西吉二中、三中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏固原市西吉二中、三中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 0.5 C. 13 D. 2
2. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. (−2)2=−2
C. (−4)×(−9)= −4× −9 D. 12− 3= 3
3. 如图，OA=OB，BD=1，则数轴上点A所表示的数为(    )

A. 10 B. 5 C. 3 D. 2
4. 估计 32的值在(    )
A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
5. 下列命题，其中是真命题的为(    )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为cm．(    )


A. 4 3 B. 4 C. 2 3 D. 2
7. 如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=(    )
A. 100°
B. 115°
C. 95°
D. 105°
8. 如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为(    )


A. 52 B. 32 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 最简二次根式 a+2与 5−2a可以合并，则a的值为______ ．
10. 若二次根式 3x−6有意义，则x的取值范围是______ ．
11. 已知a=2+ 5，b=2− 5，则ab= ______ ．
12. 工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是______．
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c.若a：b=1：2，c=5，则a= ______ ．
14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________．
15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 (a+1)2− (b−1)2=______．

16. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC=10，AB=7，则EG的长为______．


三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)12×( 24−2 2)−( 8+ 6)；
(2)( 3−2)2+( 3+5)( 3−1)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2xx2−1−1x−1)÷xx+1，其中x= 2．
19. (本小题8.0分)
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，求△DOE的周长是多少？

20. (本小题8.0分)
如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D′处，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的长．


21. (本小题8.0分)
如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF．
求证：OE⊥OF．

22. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=110°，BE平分∠ABC且交AD于点E，点F是BC边上一点，∠FDC=35°.求证：四边形BEDF是平行四边形．

23. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，AB=5，BC=6，AD为BC边上的中线，且AD=4，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求DE的长．

24. (本小题8.0分)
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)

25. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

26. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)AC的长是______ ，BC的长是______ ．
(2)在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明.若变化，请说明理由．
(3)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解】A． 8=2 2，不符合题意；
B. 0.5= 12= 22，不符合题意；
C. 13= 33，不符合题意；
D. 2是最简根式，符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
此题考查最简二次根式，难度不大．判断一个二次根式是否为最简二次根式，直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

2.【答案】D 
【解析】解：A、 2与 3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项错误；
C、原式= 4×9= 4× 9，所以C选项错误；
D、原式=2 3− 3= 3，所以D选项正确．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3.【答案】B 
【解析】解：∵OA=OB= 22+12= 5，
∴点A所表示的数为 5．
故选：B．
根据勾股定理求出OB的长，然后根据数轴与实数的关系解答．
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出OB的长是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：因为52