2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式，不能与 2合并的是(    )
A. 12 B. 8 C. 12 D. − 18
2. 下列各式中，正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. − 32=−3 C. (−3)2=±3 D. 32=±3
3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    )
A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长的平方之比为1：2：3
C. 三边长之比为3：4：5 D. 三内角之比为3：4：5
4. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是(    )

A. 10 B. 16 C. 18 D. 21
5. 如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是(    )


A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③
6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则点C的坐标是(    )
A. (8,2)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (3,7)
7. 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，AC=10.以A为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M、N.再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P.连接AP，并延长AP交BC于D.过D作DE⊥AC于点E，垂足为E，则DE的长度为(    )


A. 83 B. 45 C. 2 D. 1
8. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为a、b)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是(    )


A. a2−b2=(a+b)(a−b) B. a2+b2=(a−b)2+2ab
C. 4ab=(a+b)2−(a−b)2 D. 2ab=(a+b)2−(a2+b2)
9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 (a−4)2− (a−11)2化简后为(    )
A. 7 B. −7 C. 2a−15 D. 无法确定
10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为(    )
A. 25 5
B. 35 5
C. 45 5
D. 5


11. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为(    )

A. 6 B. 8 C. 2 2 D. 4 2
12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：
①AE>CE；
②S△ABC=AB⋅AC；
③S△ABE=S△AOE；
④OE=14BC；
成立的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 代数式 3x−2有意义，那么x的取值范围        ．
14. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加载铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的数据依据        ．


15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，∠A=60°，BC=13，CD=12，则∠ADC的度数为______ ．

16. 电流通过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足：Q=I2Rt.已知导线的电阻6Ω，1s的时间导线产生30J的热量，则电流I为______ A.(结果用二次根式表示)
17. 如图，▱ABCD中，DE平分∠CDA，且点E是线段BC的中点，BC=10，AE=6，则DE的长为        ．

18. 如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7.点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；…；以此类推，则第2022个三角形的周长是______．


三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2 48−3 27)÷ 6；
(2)( 3+ 2)2×(5−2 6)．
20. (本小题8.0分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．


21. (本小题8.0分)
某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为 243m，宽AB为 128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为( 14+1)m，宽为( 14−1)m．
(1)求长方形ABCD的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

22. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

23. (本小题8.0分)
如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向．

24. (本小题8.0分)
(1)如图1，四边形ABCD，点E，F，G，H分别为四边的中点，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH的形状是______ ；
(2)将图1中四边形ABCD沿BD折叠，其它条件不变，得到图2，(1)中的结论是否成立？请说明理由；
(3)将图1中四边形ABCD沿AC折叠，其它条件不变，得到图3，(1)中的结论是否依然成立？请说明理由．


25. (本小题8.0分)
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=2 3，P是AC上的一个动点．
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
(2)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积；
(3)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数(直接写出答案)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 12= 22，能与 2合并；
B、 8=2 2，能与 2合并；
C、 12=2 3，不能与 2合并；
D、− 18=−3 2，能与 2合并，
故选：C．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

2.【答案】B 
【解析】解：∵ (−3)2=|−3|=3，
∴A选项的结论不正确；
∵− 32=−3，
∴B选项的结论正确；
∵ (−3)2=|−3|=3，
∴C选项的结论不正确；
∵ 32=3，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选D．
根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．

4.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=14，
∴AO=OC=4，OD=OB=7，
∵BC=10，
∴△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21．
故选：D．
根据平行四边形的性质对角线互相平分，求出OC、OB即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形周长等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线相互平分，属于基础题，中考常考题型．

5.【答案】D 
【解析】解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

6.【答案】C 
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB//CD AB=5，
∴CD=5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5=7，
∵AB//CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为(7,3)．
故选：C．
平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CD//AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．

7.【答案】A 
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠CAD=∠BAD，
在△AED和△ABD中，
∠AED=∠B∠EAD=∠BADAD=AD，
∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴AE=AB，BD=DE，
∵∠B=90°，AB=8，AC=10，
∴BC= 102−82=6，
设DE=BD=x，
则DC=6−x，EC=AC−AE=10−8=2，
故(6−x)2=x2+22，
解得：x=83．
故选：A．
直接利用基本作图方法得出：∠CAD=∠BAD，再利用全等三角形的判定与性质得出AE=AB，BD=DE，结合勾股定理得出答案．
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：图1阴影部分的面积为12×2a×2b=2ab；
图2阴影部分的面积利用看作边长为(a+b)的面积减去中间空白正方形的面积，即(a+b)2−(a2+b2)=2ab，
因此有2ab=(a+b)2−(a2+b2)，
故选：D．
用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图中阴影部分的面积是正确解答的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：根据数轴上点的位置得：5