2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−3，−1，0，2这四个数中，最小的数是(    )
A. −3 B. −1 C. 0 D. 2
2. 下列运算正确的是(    )
A. (−a3)2=a9 B. 2a−3a=−a
C. (a−2)2=a2−4 D. (−ab2)3=ab5
3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正方形
4. 如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线y=−12x2向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为(    )
A. y=−12(x+3)2+4 B. y=−12(x−3)2+4
C. y=−12(x−3)2−4 D. y=−12(x+3)2−4
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=60°，那么∠BOD的度数为(    )
A. 128°
B. 64°
C. 32°
D. 120°
7. 反比例函数y=m−3x，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是(    )
A. m3 C. m−3
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=9，则BC的长为(    )
A. 9sin50° B. 9cos50° C. 9tan40° D. 9cos40°
9. 阳阳和月月玩石头、剪子、布的游戏，那么在一局游戏中结果是平局的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 1
10. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线点F，则下列结论错误的是(    )


A. ABAF=DEEA B. AEAD=AFFB C. FAAB=FEEC D. FACD=AEBC
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 把数据62500用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y=x−3x−4的自变量x的取值范围是______ ．
13. 把多项式2a2−8b2分解因式的结果是______ ．
14. 计算： 13× 24+ 50=______．
15. 不等式组−13x>−22x+2≥0的解集是______ ．
16. 二次函数y=(x−2)2+8的最小值是______ ．
17. 方程3x−3=4x的解是______．
18. 有一个面积为3π的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为______ ．
19. 已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=23 6，则∠ABE的度数______ 度．
20. 如图，已知AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，BC=2AD，AB=12，tanC=45，则AE的长是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式xx2−1÷(1+1x−1)的值，其中x=2cos45°−tan45°．
22. (本小题7.0分)
在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2C2C2；
(3)连接C1C2请直接写出C1C2的长为______ ．

23. (本小题8.0分)
某中学为了解学生对“朝空航天知识”的掌握情况，随机抽取部分学生进行调查测试.并对成绩进行整理(测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D，E五个等级)，并将结果绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：4：5：6：3，且成绩等级为B的学生有36人，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生参加测试？
(2)抽取的部分学生中，其成绩的中位数落在______ 等级(直接填A，B，C，D或E)；
(3)该中学共有2500名学生，若全部参加这次测试，请你估计有多少名学生的成绩能达到D等级．

24. (本小题8.0分)
在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连接BE、CF．
(1)如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形；
(2)如图2，若DE=12BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形．


25. (本小题10.0分)
某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液品显示器，若购进电脑机箱5台和液晶显示器4台，共需要资金4300元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4100元．
(1)求每台电脑机箱和每台液晶显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商购进这两种商品共50台，根据市场行情，销售一台电脑机箱获利50元，销售一台液晶显示器获利110元，该经销商希塑销售完这两种商品，所获利润不少于3700元，则该经销商最多可购进多少台电脑机箱？
26. (本小题10.0分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，在BC=CD，连接OC．
(1)如图1，求证：AD//OC；
(2)如图2，连接BD，过点C作CH⊥AB，垂足为点H，CH交BD于点E，求证：CE=BE；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作⊙O的切线交HC的延长线于点F，连接OE，若OE//DF，DF=2 6，求⊙O的半径长．


27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标取点，直线y=kx+b(k≠0)与x轴正半轴交于点A，经过点B(3,6)，连接OB，S△OAB=27．
(1)如图1，求k，b的值；
(2)如图2，BC//x轴交y轴于点C，点P(0,t)是线段OC上的一个动点(点P不与O，C两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交OB，AB于点E，F，设线段EF的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CF交OB于点G，点H是线段OC上一点，若∠CFE=2∠BAO−∠CBO，∠CEH=∠COB，求点H的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是−3．
故选：A．
画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键⋅．

2.【答案】B 
【解析】解：A、(−a3)2=a6，故A不符合题意；
B、2a−3a=−a，故B符合题意；
C、(a−2)2=a2−4a+4，故C不符合题意；
D、(−ab2)3=−a3b6，故D不符合题意；
故选：B．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：
A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．  
4.【答案】A 
【解析】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形．
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5.【答案】A 
【解析】解：将抛物线y=−12x2向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为y=−12(x+3)2+4，
故选：A．
根据二次函数图象的平移规律进行求解即可：左加右减，上加下减．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移规律是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵∠BCD+∠DCE=180°，∠A+∠BCD=180°，∠DCE=60°，
∴∠A=∠DCE=60°，
∴∠BOD=2∠A=120°．
故选：D．
由圆的内接四边形的性质可求解∠A=60°，再利用圆周角定理可求解．
本题主要考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，求解∠A的度数是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵反比例函数y=m−3x，当x>0时，y随x的增大而增大，
∴m−3