2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 下列运算正确的是(    )
A. 3a2−2a2=a2 B. −(2a)2=−2a2
C. (a−b)2=a2−b2 D. −2(a−1)=−2a+1
4. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是(    )


A. 21，21 B. 21，21.5 C. 21，22 D. 22，22
5. 已知x=−1是关于x的一元二次方程x2−2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是(    )
A. x=3 B. x=−2 C. x=2 D. x=−3
6. 对于反比例函数y=k2+1x，下列说法正确的个数是(    )
①函数图象位于第一、三象限；
②函数值y随x的增大而减小
③若A(−1,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)是图象上三个点，则y11 D. m≤1
8. 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(    )
A. (π2−1)cm2
B. (π2+1)cm2
C. 1cm2
D. π2cm2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：x3−6x2+9x=______．
10. 如图，AB//CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=______度．


11. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为______元．
12. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，∠ACD=30°，则AD=______．


13. 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为______度．
14. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx(x4x−13②的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得3x−x+2≥6.第一步
解得x≥2.第二步
由不等式②，得3x+3>4x−1.第三步
移项，得3x−4x>−4.第四步
解得x>4第五步
所以，原不等式组的解集是x>4.第六步
任务一：
(1)小明的解答过程中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
任务二：
(2)直接写出这个不等式组正确的解集是______ ．
20. (本小题6.0分)
为了解我校九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49−45分；C：44−40分；D：39−30分；E：29−0分)统计如下：
学业考试体育成绩(分数段)统计表
分数段
人数(人)
频率
A
40
0.2
B
a
0.25
C
70
0.35
D
30
b
E
10
0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)在统计表中，a= ______ ，b= ______ ，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑)；
(2)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么我校今年1200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
(3)现学校准备从C段的四名学生(三女一男)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或者树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

21. (本小题6.0分)
如图，已知等腰三角形ABC．
(1)尺规作图：作∠DAC=∠BAC，使得AD=AB，且点D不与点B重合，连接CD(作图需保留痕迹，不写作法)；
(2)证明：四边形ABCD是菱形．

22. (本小题6.0分)
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．

(Ⅰ)求证：BC为⊙O的切线；
(Ⅱ)若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．
24. (本小题8.0分)
如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是53m.
(1)求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
(2)通过计算判断此球能否过网；
(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为3124m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4,32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，点C为线段AB的中点．
(1)求m的值，并求出点C的坐标；
(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE//y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积最大时点E的坐标．

26. (本小题10.0分)
黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比 5−12，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
(1)如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，若ABBC= 5−12，则请你求出∠A的度数；
(3)如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c.若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：因为80000000=8×107，
所以n=7，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|