初中数学湘教版七上1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律同步课件

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1.5 有理数的乘法和除法第1章 有理数第2课时 有理数乘法运算律1.5.1 有理数的乘法问题引入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，例如3×5 = 5×3(3×5)×2 = 3×(5×2)3×(5+2) = 3×5+3×2引入负数后，三种运算律是否还成立呢？思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×466331414＝＝＝合作探究5×(－4) ＝15－35＝第二组：(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝－30－306060－20－20 5× (－6) (－6) ×5[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝＝＝(－12)×(－5) ＝3×20＝结论：(1) 第一组式子中数的范围是 _______； (2) 第二组式子中数的范围是 ________； (3) 比较第一组和第二组中的算式，可以发现 ________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.ab＝ba三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积相等.(ab)c ＝ a(bc) 1. 乘法交换律：2. 乘法结合律： 数的范围已扩充到有理数.注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a · b 或 ab.归纳总结根据乘法对加法的分配律可以推出：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加.a(b＋c)ab＋ac＝根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的两个数相乘.你是怎样算的？例1 计算：典例精析解：(3)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10).解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10)= -(0.1×100×0.01×10)= -[(0.1×10)×(100×0.01)]= -1乘法交换律、结合律 ? ? ? __ __ __解法有错吗？错在哪里？解:原式＝＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37议一议正确解法： 特别提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘._____ ______ ______ ______＝－8＋18－4＋15＝－12＋33＝21(1)运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交 换、结合，否则容易出现错误；(2)利用乘法对加法的分配律时，不能把运算符号和性质符号混淆.方法归纳问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0负正负正零思考 多个有理数相乘，有一个因数为 0，积是多少？因数都不为 0 时，积的符号和负因数的个数有什么关系？几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.总结归纳1. 判断下列各式的积是正还是负？2×3×4×(-5)　　　　2×3×(-4)×(-5)2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　负正负正零练一练例3 计算：解：(1) 原式(2) 原式先确定积的符号 再确定积的绝对值A. (-2)×3 + (-2)×1.计算(-2)× ，用乘法分配律计算过程正确的是( ) B. (-2)×3 - (-2)× C. 2×3 - (-2)×D. (-2)×3 + 2×A2. 三个数的乘积为 0，则（ ） A. 三个数一定都为 0 B. 一个数为 0，其他两个不为 0 C. 至少有一个是 0 D. 两个数为 0，另一个不为 0C3. 计算：（1）(-3)× 9×(-5) ； （2）5×|- 4| ×(- 0.2)； 解：（1）(-3)×9×(-5) = 3×9×5 = 135. （4） ×(-3)×2023 = 2023.（3）8×2023×0×(－6) ；（4） （2）5 ×|-4| ×(-0.2) = 20×(-0.2) = -4. （3）8×2023×0×(－6) = 0.4. 计算：解：拓展训练 5. 用简便方法快速计算：解：先求该式的倒数，即所以原式= .有理数乘法有理数乘法运算律多个有理数相乘乘法交换律：a×b＝b×a乘法对加法的分配律：a×(b＋c) = a×b＋a×c几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数有一个因数为 0，积为 0乘法结合律：(a×b)×c ＝ a×(b×c)