初中数学湘教版七上3.3 第2课时 利用去括号解一元一次方程 课件

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3.3 一元一次方程的解法第 2 课时 利用去括号解一元一次方程第3章 一元一次方程情境引入 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八. 试向看官问一句，几个夜叉几哪吒?”设有 x 个哪吒，则有________个夜叉，(36 - 3x)依题意有6x + 8(36 - 3x) = 108.→怎么解？合作探究4(x + 0.5) + x = 20－3.怎么解这个带括号的方程？解：去括号，得移项，得 4x + x = 17－2.4x + 2 + x = 17.合并同类项，得 5x = 15.方程两边同除以 5，得 x = 3.移 项合并同类项系数化为 1去括号归纳总结 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？典例精析例1　解方程：－2(x－1)＝4.解：去括号，得 －2x＋2＝4. 移项，得 －2x＝4－2. 化简，得 －2x＝2.方程两边同除以－2，得 x＝－1.你能想出不同的解法吗？解法二：－2 (x－1) ＝4.方程两边同除以－2，得 x－1＝－2.移项，得 x＝－2＋1.即 x＝－1.看做整体可解出它，进而解出 x讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.例2 解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得两边同时除以 3，得1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程 2(2x + 3) = 2 + x.解： 去括号，得 4x + 3 = 2 + x. 移项，得 4x + x = 2 - 3. 化简，得 5x = -1. 方程两边都除以 5 ，得 x = -.应改为 4 x + 6 = 2 + x应改为 4x–x = 2 - 6应改为 3x = -4应改为 3练一练2. 解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得B【解析】两个方程的解相同，可先解出第一个方程的解，再代入第二个方程中，求出 k.1. 若关于 x 的方程 (m－6)x＝m－4 的解为 x＝2， 则 m＝____.2. 当 x＝2 时，代数式 (m－2)x 与 m + x 的值相等， 则 m＝____.变式训练86 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 ×＝×例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度？解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.移项及合并同类项，得 －0.5x = －13.5.系数化为 1，得 x = 27.答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 列出方程，得2(x + 3) = 2.5(x－3). 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离.解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.根据题意，得解得 x＝840.两城市的距离为 3×(840－24)＝2448 (km).答：两城市之间的距离为 2 448 km.做一做1. 对于方程 2( 2x－1)－( x－3 )＝1 去括号正确的是 ( ) A. 4x－1－x－3＝1 B. 4x－1－x＋3＝1 C. 4x－2－x－3＝1 D. 4x－2－x＋3＝1DD3. 爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍，12 年后，爷爷的 年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄是_____岁.解析：设孙子的年龄为 x 岁，则爷爷的年龄为 5x 岁，12 年后，孙子的年龄为 (x + 12) 岁，爷爷的年龄为 (5x + 12) 岁. 根据题意得 5x + 12 = 3(x + 12)，解得 x = 12.12(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)＝3(x－5)－6. 4. 解下列方程： 解：(1) 6x＝－6x＋10＋10 6x＋6x＝10＋10 12x＝20(2)－2x－10＝3x－15－6 －2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－115. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？解：设 300 元/张的门票买了 x 张，则 400 元/张的门票买了 (8－x) 张，由题意得 300x＋400×(8－x)＝2700， 解得 x＝5. 所以 x－5＝3．答：300 元/张的门票买了 5 张，400 元/张的门票买了 3 张.6. 当 x 为何值时，式子 2(x2－1)－x2 的值比式子 x2＋3x－2 的值大 6？解：依题意得 2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6， 去括号，得 2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6. 移项、合并同类项，得－3x＝6. 系数化为 1，得 x＝－2.利用去括号解一元一次方程