2023年山东省日照市中考数学试卷【含答案】

这是一份2023年山东省日照市中考数学试卷【含答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）计算2﹣（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．（3分）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
4．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（　　）

A．23° B．53° C．60° D．67°
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b2
7．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　）
A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16
8．（3分）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，则灯塔的高度AD大约是（　　）（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

A．31m B．36m C．42m D．53m
9．（3分）已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定
10．（3分）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠
11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0），满足，已知点（﹣3，m），（2，n），（4，t）在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（　　）
A．t＜n＜m B．m＜t＜n C．n＜t＜m D．n＜m＜t
12．（3分）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100＝．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n＝（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（　　）

A．a2023＝40 B．a2024＝43
C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣4
二、填空题
13．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝　 　．
14．（3分）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　 　．
15．（3分）已知反比例函数y＝（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝﹣7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1•x2＞0，请写出一个满足条件的k值 　 　．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：
①EM＝EN；
②四边形MBND的面积不变；
③当AM：MD＝1：2时，S△MPE＝；
④BM+MN+ND的最小值是20．
其中所有正确结论的序号是 　 　．

三、解答题
17．（10分）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；
（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．
18．（12分）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m3）
频数（户）
5≤x＜7
4
7≤x＜9
9
9≤x＜11
10
11≤x＜13
5
13≤x＜15
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：

甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．

19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．

20．（12分）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 　 　个；
若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 　 　张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（20﹣a）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．

21．（12分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：
如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．
（1）求证：A，E，B，D四点共圆；
（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．

22．（14分）在平面直角坐标系xOy内，抛物线y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．
（1）求点C，D的坐标；
（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M（4，0），求点P的坐标；
（3）坐标平面内有两点E（，a+1），F（5，a+1），以线段EF为边向上作正方形EFGH．
①若a＝1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；
②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．


1．D．
2．A．
3．A．
4．C．
5．B．
6．B．
7．D．
8．B．
9．C．
10．D．
11．C．
12．B．
13．ab（a+1）（a﹣1）．
14．﹣3＜m＜1．
15．1.5（答案不唯一）．
16．②③④．
17．（1）﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°
＝2﹣（﹣1）+﹣2×
＝2﹣+1+﹣
＝；
（2）（﹣x）÷
＝•
＝•
＝•
＝2（x﹣2）
＝2x﹣4，
当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）﹣4
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
18．（1）由统计图知，乙小区3月份用水量小于9m3的14户，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，
∴第15个数据为9，第16个数据为9.2，
∴a＝＝9.1，
故答案为：9.1；
（2）∵甲小区平均用水量为9.0m3，低于平均用水量的户数为13户，
∴b1＝，
∵乙小区平均用水量为9.1m3，低于平均用水量的户数为15户，
∴b2＝，
∴b1＜b2；
（3）∵（600+750）×＝90（户），
∴两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数为90；
（4）根据题意列表得：

男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（男，男）
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）
（女，女）
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生有6种，
∴所抽取的两名同学都是男生的概率是＝．
19．（1）证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，
在△BOE与△DOE中，

∴△BOE≌△DOE（SSS），
∴∠BEO＝∠DEO，
在△BAE与△DAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，
∴设AO＝x，BO＝2x，
∴AB＝＝x＝10，
∴x＝2，
∴AO＝2，BO＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，
∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝＝80．

20．（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，
故制作B种木盒（200﹣x）个；
∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，
故使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张；
故答案为：（200﹣x），（200﹣y）；
（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，
使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张，则可切割出8（200﹣y）个长为10cm、宽为20cm的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，
制作B种木盒（200﹣x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200﹣x）个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4（200﹣x）个；
故，
解得：，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
（3）∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
故总成本为150×5+8×50＝1150（元）；
∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，
∴，
解得：7≤a≤18，
设利润为w元，则w＝100a+100（20﹣a）﹣1150，
整理得：w＝850+50a，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
故当a＝18时，有最大值，最大值为850+50×18＝1750（元），
则此时B种木盒的销售单价定为20﹣×18＝11（元），
即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．
21．（1）证明：由旋转的性质可得 AE＝AD，∠DAE＝α，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，
又∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠AEB＝∠ADC，
∵∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠AEB+∠ADB＝180°，
∴A、B、D、E四点共圆；
（2）证明：如图所示，连接OA，OD，

∵AB＝AC，AD＝CD，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，
∵⊙O是四边形AEBD的外接圆，
∴∠AOD＝2∠ABC，
∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，
∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，
∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，
∴OA⊥AC，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（3）解：如图所示，作线段AB的垂直平分线，分别交AB、BC于G、F，连接AM，PM，如图：

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵点M是边BC的中点，
∴，AM⊥BC，
∴，，
在Rt△BGF中，，
∴FM＝BM﹣BF＝3﹣2＝1，
∵⊙P是四边形AEBD的外接圆，
∴点P一定在AB的垂直平分线上，
∴点P在直线GF上，
∴当MP⊥GF时，PM有最小值，
∴∠PFM＝∠BFG＝90°﹣∠B＝60°，
在Rt△MPF中，PM＝MF•sin∠PFM＝1×sin60°＝，
∴圆心P与点M距离的最小值为 ．
22．解：（1）在 y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）中，当x＝0时，y＝2，
∴C（0，2），
∵抛物线解析式为 y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0），
∴抛物线对称轴为直线 ，
∵过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D，
∴C、D关于抛物线对称轴对称，
∴D（5，2）；
（2）当 时，抛物线解析式为 ，
当y＝0时，，
解得 x＝﹣1或 x＝6，
∴A（﹣1，0），
如图，设DP上与点M关于直线AD对称的点为N（m，n），

由轴对称的性质可得：AN＝AM，DN＝DM，
，
∴3m+n＝12，
∴n＝12﹣3m
∴m2+2m+1+144﹣72m+9m2＝25，
∴m2﹣7m+12＝0，
解得m＝3或m＝4（舍去），
∴n＝12﹣3m＝3，
∴N（3，3），
设直线DP的解析式为y＝kx+b1，
∴，
解得，
∴直线DP的解析式为 ，
联立，
解得或，
∴P（，）；
（3）①当a＝1时，抛物线解析式为 y＝﹣x2+5x+2，E（1，2），F（5，2），

∴EH＝EF＝FG＝4，
∴H（1，6），G（5，6），
当x＝1时，y＝﹣12+5×1+2＝6，
∴抛物线 y＝﹣x2+5x+2 恰好经过H（1，6）；
∵抛物线对称轴为直线 ，由对称性可知抛物线经过（4，6），
∴点（4，6）为抛物线与正方形的一个交点，
又∵点F与点D重合，
∴抛物线也经过点F（5，2）；
综上所述，正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标为（1，6），（4，6），（5，2）；
②如图，当抛物线与GH、GF分别交于T、D时，

∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为 ，
∴点T的纵坐标为2+2.5＝4.5，
∴，
∴a2+1.5a﹣1＝0，
解得a＝﹣2（舍去）或a＝0.5；
如图，当抛物线与GH、EF分别交于T、S，

∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为 ，
∴，
解得a＝0.4（舍去，因为此时点F在点D下方）
如图，当抛物线与EH、EF分别交于T、S，

∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为，
∴﹣a（）2+5a•+2＝a+1+2.5，
解得 或 （舍去）；
当 时，y＝﹣ax2+5ax+2＝6.25a+2，
当时，，
∴ 不符合题意；
综上所述，a＝0.5．