2022-2023学年福建省泉州市晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、磁灶中学、永春二中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、磁灶中学、永春二中高二（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、磁灶中学、永春二中高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合A={1,2,3}，B={x|x2−4≤0}，则A∩B=(    )
A. {1,2} B. {1,3} C. {2,3} D. {1,2,3}
2. 复数i(i−2)的虚部为(    )
A. −2 B. −1 C. 2 D. −2i
3. (1+2x)6展开式中含x2项的系数为(    )
A. 15 B. 30 C. 60 D. 120
4. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是(    )
A. 29 B. 49 C. 59 D. 23
5. 曲线y=x2+1x在点P(1,2)处的切线的倾斜角为(    )
A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π4
6. 小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图，后来发现第四名同学的数据记录有误，那么去掉数据D(3,10)后，下列说法错误的是(    )
A. 样本相关系数r变大
B. 残差平方和变大
C. R2变大
D. 解释变量x与响应变量y的相关程度变强
7. 若函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值10，则b−a=(    )
A. −15 B. −6 C. 6 D. 15
8. 已知函数f(x)=e2x，g(x)=lnx+12分别与直线y=a交于点A，B，则|AB|的最小值为(    )
A. 1−12ln2 B. 1+12ln2 C. 2−12ln2 D. 2+12ln2
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 设向量a=(1,x),b=(x,9)，若a/​/b，则x的取值可能是(    )
A. −3 B. 0 C. 3 D. 5
10. 下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是(    )
A. 相关变量x，y的线性回归方程为y=0.2x−m，若样本点中心为(m,1.6)，则m=−2
B. 对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关程度越大
C. 回归分析是对两个变量确定性关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
11. 若(1−2x)2023=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a2023x2023(x∈R)，则(    )
A. a0=1
B. a1+a2+⋅⋅⋅a2023=32023
C. a3=8C20233
D. a1−a2+a3−a4+⋅⋅⋅+a2023=1−32023
12. 已知A，B是两个事件，且P(A)>0，P(A)>0，P(B)>0，则下列结论一定成立的是(    )
A. P(A|B)12lna，且a>0，

所以|AB|=ea−12−12lna，
不妨设h(x)=ex−12−12lnx,(x>0)，
可得h′(x)=ex−12−12x，
令h′(x)=0，
解得x=12，
当00，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增．……………(5分)
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，当a>0时，f(x)在x=1a处取得最小值f(1a)=1−12a−ln1a，………………(6分)
所以f(x)≥2−32a等价于1−12a−ln1a≥2−32a，即1a−ln1a−1≥0.………………(7分)
设g(x)=x−lnx−1，则g′(x)=1−1x，……………(8分)
当x∈(0,1)时，g′(x)0，
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，……………(10分)
故当x=1时，g(x)取得极小值且为最小值，最小值为g(1)=0，……………(11分)
所以当x>0时，g(x)≥0．
从而当a>0时，1a−ln1a−1≥0，即f(x)≥2−32a.…………(12分) 
【解析】(Ⅰ)求出f(x)导函数，对a分类讨论，由导数与单调性的关系即可求解；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当a>0时，f(x)在x=1a处取得最小值f(1a)=1−12a−ln1a，所以原不等式可转化为1a−ln1a−1≥0，设g(x)=x−lnx−1，利用导数求出g(x)的最小值大于等于0即可得证．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的证明，考查运算求解能力，属于中档题．

22.【答案】解：(1)由散点图的分布可知，样本点分布在一条指数函数的周围，
所以y=c1ec2x适宜作为y与x之间的回归方程模型；
令z=lny，则z=c2x+lnc1,c2=i=110(xi−x−)(zi−z−)i=110(xi−x−)2=32384=112，
lnc1=z−−c2x−=1.4，∴z=112x+1.4，
故lny=112x+1.4，
所以y关于x回归方程为y=e112x+1.4；
(2)由题意可知，ξ的取值为0，1，2，
设Ai=“所取两个鱼卵来自第i批”(i=1,2)，
所以PA1=PA2=12，
设Bi=“所取两个鱼卵有i个”“死卵”(i=1,2)，
P(ξ=0)=P(B0|A1)P(A1)+P(B0|A2)P(A2)=12×C42C62+12×C52C82=53140，
P(ξ=1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)=12×C41C21C62+12×C51C31C82=449840，
P(ξ=2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)=12×C22C62+12×C32C82=73840，
所以死卵个数ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P
53140
449840
73840
∴E(ξ)=0×53140+1×449840+2×73840=595840=1724． 
【解析】(1)根据已知条件，结合换元法，以及最小二乘法，即可求解；
(2)根据已知条件，ξ的取值为0，1，2，再结合全概率公式，依次求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解．
本题主要考查离散型随机变量分布列，以及期望的求解，考查转化能力，属于中档题．