还剩28页未读，
继续阅读
山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析)
展开
这是一份山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析)，共31页。
山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．有理数大小比较（共2小题）
1．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
三．实数的性质（共2小题）
4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
5．（2020•淄博）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
四．估算无理数的大小（共1小题）
6．（2021•淄博）设m＝，则（ ）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
六．同底数幂的除法（共1小题）
8．（2020•淄博）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
七．分式的加减法（共1小题）
9．（2020•淄博）化简+的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
八．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
10．（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝
11．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）
A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
九．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•淄博）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．平行线的性质（共1小题）
18．（2021•淄博）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
一十六．三角形的重心（共1小题）
19．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
20．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
一十八．全等三角形的性质（共1小题）
21．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
一十九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二十．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
二十一．菱形的性质（共1小题）
24．（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B．6 C．12 D．30
二十二．垂径定理的应用（共1小题）
25．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
二十三．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二十四．轨迹（共1小题）
27．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（ ）
A．2π+2 B．3π C． D．+2
二十五．轴对称图形（共1小题）
28．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十六．中心对称图形（共1小题）
29．（2022•淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十七．平行线分线段成比例（共1小题）
30．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
二十八．计算器—三角函数（共1小题）
31．（2020•淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
二十九．解直角三角形（共1小题）
32．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
三十．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三十一．折线统计图（共1小题）
34．（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
三十二．众数（共2小题）
35．（2022•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
36．（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共2小题）
1．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：3.1416；
3.1408；
＝3.14；
≈3.1428，
因为π≈3.1416，
所以和π最接近的是．
故选：A．
2．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【答案】A
【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，
∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
∴沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
【答案】D
【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．
故选：D．
三．实数的性质（共2小题）
4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【解答】解：∵实数a的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1＝2．
故选：A．
5．（2020•淄博）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【答案】A
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴a＝2．
故选：A．
四．估算无理数的大小（共1小题）
6．（2021•淄博）设m＝，则（ ）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
【答案】A
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选：A．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【答案】C
【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
六．同底数幂的除法（共1小题）
8．（2020•淄博）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；
B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；
C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；
D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；
故选：B．
七．分式的加减法（共1小题）
9．（2020•淄博）化简+的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a﹣b．
故选：B．
八．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
10．（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
11．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）
A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
【答案】D
【解答】解：12分钟＝h＝0.2h，
设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，
根据题意，得：﹣＝0.2，
故选：D．
九．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】D
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8），
当y＝8时，PC＝＝＝6，
△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，
故选：D．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
【答案】B
【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
【答案】A
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），
∴3＝a+2，
∴a＝1，
∴y＝x2+2，
∵Q（m，n）在y＝x2+2上，
∴n＝m2+2，
∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，
∵（m2﹣2）2≥0，
∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为1．
故选：A．
一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•淄博）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，
∴三点中必有一点在二次函数y＝2x2﹣8x+6的顶点上，
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），
∴二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象的顶点坐标为（2，﹣2），
令y＝0，则2（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴AB＝3﹣1＝2，
∴m＝＝2．
故选：C．
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；
B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；
C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；
D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；
故选：C．
一十五．平行线的性质（共1小题）
18．（2021•淄博）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】C
【解答】解：如图：
∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：C．
一十六．三角形的重心（共1小题）
19．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
【答案】A
【解答】解：连接DE，如图，
设EF＝x，DF＝y，
∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴＝＝＝，
∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，
∵AD⊥BE，
∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，
在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①
在Rt△AEF中，x2+4y2＝b2，②
在Rt△BFD中，4x2+y2＝a2，③
②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），
∴4x2+4y2＝（a2+b2），④
①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，
即a2+b2＝5c2．
故选：A．
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
20．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
故选：C．
一十八．全等三角形的性质（共1小题）
21．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
一十九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．
∵I是△ABD的内心，
∴∠BAI＝∠CAI，
∵AB＝AC，AI＝AI，
∴△BAI≌△CAI（SAS），
∴IB＝IC，
∵∠ITD＝∠IED＝90°，∠IDT＝∠IDE，DI＝DI，
∴△IDT≌△IDE（AAS），
∴DE＝DT，IT＝IE，
∵∠BEI＝∠CTI＝90°，
∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），
∴BE＝CT，
设BE＝CT＝x，
∵DE＝DT，
∴10﹣x＝x﹣4，
∴x＝7，
∴BE＝7．
故选：B．
二十．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠BAE＝50°，
∵CF＝EF，
∴∠C＝∠E，
∵∠DFE＝∠C+∠E，
∴∠C＝∠DFE＝×50°＝25°，
故选：B．
二十一．菱形的性质（共1小题）
24．（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B．6 C．12 D．30
【答案】B
【解答】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，OC＝＝，
∴AC＝2OC＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×6＝6．
故选：B．
二十二．垂径定理的应用（共1小题）
25．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
【答案】D
【解答】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
故选：D．
二十三．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：连接AD，如图，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA＝DC＝3，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝6．
故选：C．
二十四．轨迹（共1小题）
27．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（ ）
A．2π+2 B．3π C． D．+2
【答案】C
【解答】解：如图，
点O的运动路径的长＝的长+的长+O1O2的长
＝++
＝，
故选：C．
二十五．轴对称图形（共1小题）
28．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
二十六．中心对称图形（共1小题）
29．（2022•淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
二十七．平行线分线段成比例（共1小题）
30．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【答案】C
【解答】解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
故选：C．
二十八．计算器—三角函数（共1小题）
31．（2020•淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0.9816，
∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
二十九．解直角三角形（共1小题）
32．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：连接BF，
∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，
∴S△AFB＝10＝AF•BC，
∵BC＝4，
∴AF＝5＝BF，
在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，
∴CF＝＝3，
∵CE＝AE＝BE＝AB，
∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，
又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，
∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，
∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，
∴∠CEF＝∠FBC，
∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，
故选：A．
三十．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．
故选：B．
三十一．折线统计图（共1小题）
34．（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
【答案】B
【解答】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：
3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，
这次比赛成绩的中位数是＝7，众数是7，
故选：B．
三十二．众数（共2小题）
35．（2022•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
【答案】D
【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数＝15，众数为15．
故选：D．
36．（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
【答案】C
【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．
故选：C．
山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．有理数大小比较（共2小题）
1．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
三．实数的性质（共2小题）
4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
5．（2020•淄博）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
四．估算无理数的大小（共1小题）
6．（2021•淄博）设m＝，则（ ）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
六．同底数幂的除法（共1小题）
8．（2020•淄博）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
七．分式的加减法（共1小题）
9．（2020•淄博）化简+的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
八．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
10．（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝
11．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）
A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
九．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•淄博）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．平行线的性质（共1小题）
18．（2021•淄博）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
一十六．三角形的重心（共1小题）
19．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
20．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
一十八．全等三角形的性质（共1小题）
21．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
一十九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二十．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
二十一．菱形的性质（共1小题）
24．（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B．6 C．12 D．30
二十二．垂径定理的应用（共1小题）
25．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
二十三．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二十四．轨迹（共1小题）
27．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（ ）
A．2π+2 B．3π C． D．+2
二十五．轴对称图形（共1小题）
28．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十六．中心对称图形（共1小题）
29．（2022•淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十七．平行线分线段成比例（共1小题）
30．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
二十八．计算器—三角函数（共1小题）
31．（2020•淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
二十九．解直角三角形（共1小题）
32．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
三十．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三十一．折线统计图（共1小题）
34．（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
三十二．众数（共2小题）
35．（2022•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
36．（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
山东省淄博市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共2小题）
1．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：3.1416；
3.1408；
＝3.14；
≈3.1428，
因为π≈3.1416，
所以和π最接近的是．
故选：A．
2．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【答案】A
【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，
∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
∴沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
【答案】D
【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．
故选：D．
三．实数的性质（共2小题）
4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【解答】解：∵实数a的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1＝2．
故选：A．
5．（2020•淄博）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【答案】A
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴a＝2．
故选：A．
四．估算无理数的大小（共1小题）
6．（2021•淄博）设m＝，则（ ）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
【答案】A
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选：A．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【答案】C
【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
六．同底数幂的除法（共1小题）
8．（2020•淄博）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；
B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；
C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；
D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；
故选：B．
七．分式的加减法（共1小题）
9．（2020•淄博）化简+的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a﹣b．
故选：B．
八．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
10．（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
11．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）
A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
【答案】D
【解答】解：12分钟＝h＝0.2h，
设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，
根据题意，得：﹣＝0.2，
故选：D．
九．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】D
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8），
当y＝8时，PC＝＝＝6，
△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，
故选：D．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
【答案】B
【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
【答案】A
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），
∴3＝a+2，
∴a＝1，
∴y＝x2+2，
∵Q（m，n）在y＝x2+2上，
∴n＝m2+2，
∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，
∵（m2﹣2）2≥0，
∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为1．
故选：A．
一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•淄博）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，
∴三点中必有一点在二次函数y＝2x2﹣8x+6的顶点上，
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），
∴二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象的顶点坐标为（2，﹣2），
令y＝0，则2（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴AB＝3﹣1＝2，
∴m＝＝2．
故选：C．
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；
B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；
C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；
D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；
故选：C．
一十五．平行线的性质（共1小题）
18．（2021•淄博）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】C
【解答】解：如图：
∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：C．
一十六．三角形的重心（共1小题）
19．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
【答案】A
【解答】解：连接DE，如图，
设EF＝x，DF＝y，
∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴＝＝＝，
∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，
∵AD⊥BE，
∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，
在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①
在Rt△AEF中，x2+4y2＝b2，②
在Rt△BFD中，4x2+y2＝a2，③
②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），
∴4x2+4y2＝（a2+b2），④
①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，
即a2+b2＝5c2．
故选：A．
一十七．三角形内角和定理（共1小题）
20．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
故选：C．
一十八．全等三角形的性质（共1小题）
21．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
一十九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．
∵I是△ABD的内心，
∴∠BAI＝∠CAI，
∵AB＝AC，AI＝AI，
∴△BAI≌△CAI（SAS），
∴IB＝IC，
∵∠ITD＝∠IED＝90°，∠IDT＝∠IDE，DI＝DI，
∴△IDT≌△IDE（AAS），
∴DE＝DT，IT＝IE，
∵∠BEI＝∠CTI＝90°，
∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），
∴BE＝CT，
设BE＝CT＝x，
∵DE＝DT，
∴10﹣x＝x﹣4，
∴x＝7，
∴BE＝7．
故选：B．
二十．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠BAE＝50°，
∵CF＝EF，
∴∠C＝∠E，
∵∠DFE＝∠C+∠E，
∴∠C＝∠DFE＝×50°＝25°，
故选：B．
二十一．菱形的性质（共1小题）
24．（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B．6 C．12 D．30
【答案】B
【解答】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，OC＝＝，
∴AC＝2OC＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×6＝6．
故选：B．
二十二．垂径定理的应用（共1小题）
25．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
【答案】D
【解答】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
故选：D．
二十三．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：连接AD，如图，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA＝DC＝3，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝6．
故选：C．
二十四．轨迹（共1小题）
27．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（ ）
A．2π+2 B．3π C． D．+2
【答案】C
【解答】解：如图，
点O的运动路径的长＝的长+的长+O1O2的长
＝++
＝，
故选：C．
二十五．轴对称图形（共1小题）
28．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
二十六．中心对称图形（共1小题）
29．（2022•淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
二十七．平行线分线段成比例（共1小题）
30．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【答案】C
【解答】解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
故选：C．
二十八．计算器—三角函数（共1小题）
31．（2020•淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0.9816，
∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
二十九．解直角三角形（共1小题）
32．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：连接BF，
∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，
∴S△AFB＝10＝AF•BC，
∵BC＝4，
∴AF＝5＝BF，
在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，
∴CF＝＝3，
∵CE＝AE＝BE＝AB，
∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，
又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，
∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，
∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，
∴∠CEF＝∠FBC，
∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，
故选：A．
三十．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．
故选：B．
三十一．折线统计图（共1小题）
34．（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
【答案】B
【解答】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：
3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，
这次比赛成绩的中位数是＝7，众数是7，
故选：B．
三十二．众数（共2小题）
35．（2022•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
【答案】D
【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数＝15，众数为15．
故选：D．
36．（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
【答案】C
【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．
故选：C．
相关试卷
山东省德州市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析)： 这是一份山东省德州市2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含解析)，共31页。
山东省潍坊市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类： 这是一份山东省潍坊市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共25页。
山东省烟台市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类： 这是一份山东省烟台市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共30页。
