四川省成都市天府新区2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份四川省成都市天府新区2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年下学期九年级模拟检测数学
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．的相反数是（    ）
A．2023 B． C． D．
2．如图所示几何体的俯视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
3．年月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购·作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值万元的消费券．将数据万用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，是的直径，点在上，若则的度数为（    ）
  
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，在中，，，点D，E，F分别是的中点，则四边形的周长为（    ）

A．16 B．18 C．20 D．22
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（    ）
A． B． C． D．
8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ）
A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴没有交点
C．当，取得最大值，且最大值为6 D．当，的值随值的增大而增大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．分解因式：a2b﹣9b=_____．
10．如图，点O在直线AB上，点C，D在直线AB异侧，．若，则的度数为______．

11．若分式的值为0，则的值为______．
12．如图，，，交于点E，若，，则的长为______．
  
13．如图，平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，直线与反比例函数图像交于点，过点作轴，垂足为，连接，若三角形的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（m ）
人数
A

24
B

18
C


D


  
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽取的学生共有______人，表中的值为______；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”， “B”， “C”或“D”）；
(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．
16．如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知灯塔C四周海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由．（参考数据：，，，）
  
17．如图，已知为的弦，过点O作的垂线，交于点C，交于点D，交过点B的切线于点E，连接．
  
(1)求证：；
(2)若， ， 和的长．
18．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点
  
(1)如图，过点P的直线分别与轴，轴交于点A，B，且．
①求反比例函数的表达式；
②点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
(2)过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴千点M，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为________．
20．某品牌鞋子的长度与码数x之间满足一次函数关系，若30码鞋子的长度为20，36码鞋子的长度为23，则44码鞋子的长度为______．
21．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．

22．如图，中，，，点D，E分别在边上，连接，将沿翻折，点A的对应点为点F，线段恰好经过点C．若，则的值为______．
  
23．在平面直角坐标中，对于线段与等腰直角给出如下定义：线段的中点为点M，平移线段到线段（点E，F，M的对应点分别为点，，）若线段的两端点同时落在边上，线段长度的最小值称为线段到三角形的“位移”．如图，为等腰直角三角形，，在x轴上，点A在y轴正半轴上，线段的长为2，线段中点M的坐标为．若线段到的“位移”为d，则d的取值范围是______．
  
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
(2)该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．
      
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，E．
①当时，求点C的坐标；
②点M为线段中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求的值．
26．在，，，点O是边的中点，将绕点O旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接．
  
(1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；
(2)如图2，当落在边上时，与交于点M，连接，．求线段的长；
(3)在旋转过程中，点G为的重心，连接，当线段取得最小值时，求出此时的面积．





1．A
解析：解：由题意可得，
的相反数是2023，
故选：A．
2．C
解析：解：从上往下看该几何体的俯视图，长方形中有两条竖线，符合题意的是C，
故选：C
3．B
解析：解：万=
故选：
4．D
解析：解：选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
故选：．
5．D
解析：解：是的直径，



故选：
6．B
解析：解：点D，E，F分别是的中点，
、均为的中位线，
，，
四边形的周长．
故选：B．
7．C
解析：解：设木长尺，绳子长尺，
∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴．
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，
∴，
∴可列方程组为．
故选C．
8．C
解析：解：∵抛物线，
∴该抛物线的图象开口向下，对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；
顶点坐标为，
∴当时，函数取得最大值，故选项C正确，符合题意；选项B错误，不符合题意；
当时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
9．b（a+3）（a﹣3）
解析：a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a+3）（a﹣3），
故答案为b（a+3）（a﹣3）．
10．##110度
解析：解：




故答案为：
11．
解析：解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故答案为：．
12．7
解析：∵，
∴，，
∴，

．
故答案为：7
13．
解析：解：∵点，点在反比例函数的图像上，
∴设，则，，过点作轴于点，如图所示，

∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，即，
故答案为：．
14．（1）；（2）原不等式组的解集为
解析：（1）


；
（2）
解不等式①得，；
解不等式①得，；
∴原不等式组的解集为．
15．(1)60，12
(2)B
(3)估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人
解析：（1）解：抽取的学生人数为：（人），
∴D等级的人数为，
∴
故答案为60，12；
（2）∵，
∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级，
故答案为：B；
（3）解：由题意得：
（名），
答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人．
16．这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析
解析：解：如图，过点C作于点D，
  
由题可得，，
设，
在中，，
∵在中，，
∴，
∴，
即，解得，
∵，
∴这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．
17．(1)见解析
(2)；
解析：（1）证明：∵为的切线
∴
∴



∴
∴


∴
∴
（2）如图，过点O作点F，过点E作于点G
  
∵在中，，
∴
∵在中，，，
∴
∴在中，由勾股定理得，
∴



∴
∵在中，，
∴
∵
∴
即
18．(1)①反比例函数的表达式为；②E点坐标为或
(2)m的值为或
解析：（1）①过P 作轴于点C，即，
  
当时，即，解得：，
当时，即，
即，，
∴，，
根据，可得，
即：，
∵，
∴，
∴，，
即：，
即，
将代入反比例函数，得，
∴反比例函数的表达式为；
②由①可得，
设，，
当点B，D，E，P组成平行四边形时
∵，
∴，即，
∴；
当点B，D，E，P组成平行四边形时，
∵，
∴即，
∴，
∴E点坐标为或；
（2）∵直线，
即当时，即，则过定点，
∴P 点坐标为，
代入反比例函数，得，
∴反比例函数的表达式为，
①如图1，当Q在线段上时，
  
∵，
∴，即，
作轴于点K，轴于点L，
由P 点坐标为可得：，
∴，
∴，
∴，即，
则：，
∴，
将代入直线得；
②如图2，当Q在线段延长线上时，
  
∵，
∴，即，
作轴于点K，轴于点L，同理，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
将代入直线得，
综上所述m的值为或．
19．3
解析：解：∵一元二次方程的一个根为1
∴1+m+3=0，即m=-4
∴
（x-1）（x-3）=0
x-1=0，x-3=0
∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3．
故答案为3．
20．27
解析：解：根据题意设函数解析式为：，
可有：，
解得：，
∴函数解析式为：，
当时，，
故答案为：27．
21．##0.5
解析：解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和时，灯泡能发光，画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种，
（能够让灯泡发光的概率）
故答案为：
22．
解析：解：∵，，
∴设，
在中，
，
∴，
∵，
∴，
由折叠得：，，
∴，，
如图，过点E作于点G，
  
∴，
设，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
23．
解析：解：由题意，知：在以点为圆心，为半径的圆上，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，且线段的两端点同时落在边上，
∴只能在的同一条边上，
∴当线段与重合时，如图：
  
则：为的中点，
∴，
∴；
当线段与重合时，如图：
  
则为的中点，
∴，
∴；
当在边上，且点与点重合时，如图，
  
此时：点的坐标为：，
则：的坐标为：，
∴，
∴；
∴；
故答案为：．
24．(1)甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个
(2)最少需要购买甲种分类垃圾桶个
解析：（1）解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，
由题意可知：，
解得，
经检验是所列方程的根且符合题意
（元/个）
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个；
（2）解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，
由题意可知：，
解得，
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个．
25．(1)抛物线的表达式为
(2)①或；②的值为
解析：（1）直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．
∴令，则；令，则，
∴，，
将，代入抛物线表达式得，
，解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）设点，，则，
∴，
①∵点C是直线上方抛物线上一点，且轴，轴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴或；
②如图，
  
由①知：，
又∵点M为线段中点，点C，M，O三点在同一直线上，
∴，
∴，，
∵轴、轴，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点M是的中点，
∴，
∴直线的函数表达式，
，解得，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
故的值为．
26．(1)见解析
(2)
(3)
解析：（1）证明：∵绕点O顺时针旋转得到，点O是边的中点
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是矩形
（2）解：∵四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，即M为的中点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，连接并延长交点H，过G作交于点E，连接，
  
∵，G为的重心，
∴，
∵，，
∴，
则，
取的中点D，连接，则，
∴点G在以点D为圆心、半径为1的圆上运动，
∵，
∴当点A、G、D三点共线时，的长最小，如图，
在中，∵，为的中线，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
过点作于F，
∴
在中，∵，
∴，
由勾股定理得：，解得：，
∴，
∴．