北京朝阳区实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份北京朝阳区实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组运算中，运算后的结果相等的是
A. 43 和 34B. -∣5∣3 和 -53
C. -42 和 -42D. -232 和 -323

2. 下列四个多项式中，不能因式分解的是
A. ab-ab2+bB. a2+9C. a2-4b2D. 2a2+12a+18

3. 下列等式：① a2m=a2m；② a2m=am2；③ a2m=-am2；④ a2m=-a2m．其中正确的是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 计算 2a-1a-1-1a-1 的结果是
A. 2B. 2a-2C. 1D. 2aa-1

5. 如果 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，那么 ∠A 和 ∠B 的关系是
A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补

6. 下列运算中，正确的是
A. 1-x-y=-1x-yB. 3x+y2x+y=32
C. x2+y2x+y=x+yD. y-xx2-y2=-1x+y

7. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点 O 放在直尺的一边 CD 上，如果 ∠AOC=28∘，那么 ∠BOD 等于
A. 72∘B. 62∘C. 52∘D. 28∘

8. 如果 3ab2m-1 与 9abm+1 的同类项，那么 m 等于
A. 2B. 1C. -1D. 0

9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是
A. a-2bb+2aB. a-2b-a+2b
C. a-2b-a-2bD. -2b-aa+2b

10. 长方形的周长为 10，它的长是 a，那么它的宽是
A. 10-aB. 10-2aC. 5-aD. 5-2a

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 要使分式 2xx-3 有意义，则 x 须满足的条件为 ．

12. 分解因式 2x2-18= ．

13. 某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为 ．

14. 184 的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ．

15. 计算：-a-2b2= ．

16. 某品牌洗衣机降价 25% 后，每台售价为 x 元，则该品牌洗衣机原来的价格为 元．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 解分式方程：1x=x2-x．

18. 已知 x3n2=x12，求 n 的值．

19. 化简：2-x-1x+1÷x2+6x+9x2-1．

20. 计算 x+yx2-xy+y2 .

21. 计算：-32+23×2+-23-3÷-14．

22. 若关于 x 的二次三项式 x2+x+m 因式分解为 x2+x+m=x+n2，求 m，n 的值．

23. 如图，已知 AB∥CD，∠DFE=135∘，求 ∠ABE 的度数．

24. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球、小球各多少个?

25. 如图，a∥c，b∥d，∠1=30∘，求 ∠3 的度数．

26. 小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，房屋结构如图所示，根据图中的数据（单位：米），解答下面的问题：
（1）用含 x，y 的整式表示地面的总面积．
（2）如果每平方米地砖的价格为 200 元，那么铺地砖的总费用为多少元?

27. 请回答：
（1）若 mn=2，求 m+3nm-n 的值；
（2）若 x5=y4=z3，且 xyz≠0，求 x+y+zy+z 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】A．43=64，34=81，运算后的结果不相等，故本选项不符合题意；
B．-∣5∣3=-125，-53=-125，运算后的结果相等，故本选项符合题意；
C．-42=-16，-42=16，运算后的结果不相等，故本选项不符合题意；
D．-232=49，-323=-278，运算后的结果不相等，故本选项不符合题意．
2. B【解析】A. ab-ab2+b=ba-ab+1，能因式分解，不符合题意；
B. a2+9 不能因式分解，符合题意；
C. a2-4b2=a+2ba-2b，能因式分解，不符合题意；
D. 2a2+12a+18=2a+32，能因式分解，不符合题意．
3. C
4. A
5. D
6. D【解析】A、 1-x-y=1-x+y=-1x+y，故本选项不符合题意；
B、 3x+y2x+y=32，3x+y2x+y≠32，故本选项不符合题意；
C、 x+y2x+y=x+y，x2+y2x+y≠x+y，故本选项不符合题意；
D、 y-xx2-y2=-x-yx+yx-y=-1x+y，故本选项符合题意．
7. B
8. A【解析】根据题意，得 2m-1=m+1，
解得：m=2．
9. C
10. C
第二部分
11. x≠3
12. 2x-3x+3
13. 6.9×10-7
14. 18，4，18×18×18×18
15. a2+4ab+4b2
16. 43x
第三部分
17. 两边乘以 x2-x，得 2-x=x2．
整理，得 x2+x-2=0．
解得 x1=1，x2=-2．
把 x1=1 代入 x2-x=1≠0，
把 x2=-2 代入 x2-x=-8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=-2．
18. 2
19. 原式=2x+2x+1-x-1x+1÷x+32x+1x-1=x+3x+1⋅x+1x-1x+32=x-1x+3.
20. x+yx2-xy+y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
21. 原式=-9+23×-6+3×4=-9-4+12=-1.
22. 因为 x+n2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
所以 2n=1，n2=m，
解得 m=14，n=12．
23. ∵∠DFE=135∘，
∴∠CFE=180∘-135∘=45∘，
又 ∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE=45∘．
24. （1） 2；3
（2） 设应放入大球 m 个，小球 n 个.由题意，得
m+n=10,3m+2n=50-26,
解得
m=4,n=6.
答：如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球 4 个，小球 6 个．
25. ∵a∥c，∠1=30∘，
∴∠2=∠1=30∘，
∵b∥d，
∴∠3=∠2=30∘．
26. （1） 由图形中的数据得，
地面的总面积为：
6x+2+2-26-3-y=6x+24-6+2y=6x+2y+18.
（2） ∵ 每平方米地砖的价格为 200 元，
∴ 铺地砖的总费用为 2006x+2y+18（元），
答：铺地砖的总费用为 2006x+2y+18 元．
27. （1） 方法一：
由 mn=2，得 m=2n，
∴m+3nm-n=2n+3n2n-n=5nn=5．
【解析】方法二：
原式=mn+3nnmn-nn=mn+3mn-1=2+32-1=5.
（2） 设 x5=y4=z3=k，则 x=5k，y=4k，z=3k，
∴x+y+z=12k，y+z=7k，
∴x+y+zy+z=127．