八年级数学暑假作业

这是一份八年级数学暑假作业，共7页。
八年级数学暑假作业
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知二次根式，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【答案】D
2．（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15
【答案】A
3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（　　）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝20
【答案】B
4．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】D
5．（4分）若面积为27的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
【答案】D
6．（4分）一组数据的方差计算公式为S2＝[（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（11﹣）2]，下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
A．平均数是9 B．中位数是8.5
C．众数是8 D．方差是1
【答案】见试题解答内容
7．（4分）直线y＝﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
【答案】A
8．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．4 B．2 C． D．4
【答案】D
9．（4分）甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲，乙两人同时出发
B．甲先到达终点
C．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
【答案】C
10．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝　6　； •＝　18　． 化简：＝　　．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8，CD＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为 　3　．

【答案】3．
13．（4分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为 　2022　．
【答案】2022．
14．（4分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 　82　分．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是　　．

【答案】见试题解答内容
16．（4分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BP＝EF；②PB平分∠APG；③PH＝AP+HC；④MH＝MF，其中正确的结论是 　①②③　．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②③．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）解一元二次方程：x2+2x﹣2＝0．
【答案】（1）3+9；
（2）x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1．
18．（10分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证AF＝CE．

【答案】见试题解答内容
19．（10分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）m＝4；
（2）y＝﹣2x+6；
（3）12．

20．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．

（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工　50　人，每人所创年利润的众数是　8万元　，平均数是　8.12万元　；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值．
【答案】（1）见解答；
（2）m＝2．
22．（10分）矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，求证：BC＝2CD．

【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．

23．（10分）折纸是我国传统的民间艺术．精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD．
（1）折叠矩形纸片ABCD，使点C落在线段AB上，折痕为BM．直接写出∠CBM的度数：
（2）现要折出60°角，小明同学采用下面的方法．
步骤一：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，　使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠BMC＝60°　；
请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°．

【答案】（1）45°．
（2）使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠BMC＝60°．
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与B重合），EH⊥DE，EH＝DE，DH交BC于点G，连接BH．
（1）若AD＝4，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度．DE＝　2　，DH＝　2　．
（2）探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．
（3）如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．


【答案】（1）2，2；
（2）BH＝AE，理由见解析；
（3）∠GEH＝∠BEH，理由见解析．
25．（10分）根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
时间x/h
0
12
24
36
48
⋯
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
⋯
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
【答案】（1）；
（2）①120小时；
② （120≤x＜168），
y＝ （x＞168），
泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．