中考物理二轮复习重点计算压轴题专题06 力学知识体系内的综合（压轴难题）计算（含解析）

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第二部分 新课标16类中考重点计算压轴难题
专题06 力学知识体系内的综合（压轴难题）计算（共19道题）
1 （2022湖南怀化）体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1∶2，则AO∶OB=______，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆______端将下降。（选填“A”或“B”）

【答案】 2∶1 B
【解析】已知甲和乙的密度之比为1∶2，体积相同，则甲和乙的重力之比为

根据杠杆的平衡条件
所以

则AO∶OB=2∶1。
若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则由于体积相同且都浸没，则两物体受到的浮力相等

此时作用在杠杆两端的力分别为


再根据，则此时

因为AO∶OB=2∶1，则可得

故同时浸没在水中后，则杠杆B端下降。
2. （2022四川自贡）小明做了一个探究鸡蛋悬浮的实验，他在水平桌面上放置一个底面积为的厚度可忽略的圆柱形容器，向容器中注入0.2m深的水，再拿一个鸡蛋，用天平称得其质量为，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时测得水面升高了4mm（水未溢出）。然后，向容器中缓慢加食盐并轻轻搅动，直到鸡蛋恰好悬浮为止，（，）求：
（1）未放入鸡蛋前，水对容器底部的压强和压力大小；
（2）当鸡蛋悬浮时，鸡蛋所受的浮力大小；
（3）当鸡蛋悬浮时，盐水的密度是多少？
【答案】（1）2000Pa，25N；（2）0.55N；（3）1.1×103kg/m3
【解析】（1）未放入鸡蛋前，水对容器底部的压强

水对容器底部的压力
F=p=2000Pa×1.25×10-2m2=25N
（2）鸡蛋的重力
G=mg=5.5×10-2kg×10N/kg=0.55N
鸡皮悬浮时，受到的浮力等于自身的重力，所以
F浮=G=0.55N
（3）鸡蛋放入盐水中，沉底时，水面升高了4mm，鸡蛋排开水的体积，即鸡蛋的体积
V=V排=Sh1=1.25×10-2m2×0.004m=5×10-5m3
那么鸡蛋悬浮时，排开盐水的体积等于鸡蛋的体积。据阿基米德原理得，盐水的密度

3. （2022广东）图中某智能机器人的质量为80kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10-4m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（取g=10N/kg）

（1）机器人对水平地面的压强；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力；
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做的功。
【答案】（1）；（2）40N；（3）1200J
【解析】（1）机器人的重力

机器人对水平地面的压强

（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时，受平衡力，牵引力等于阻力，则牵引力

（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s移动的距离

此过程中牵引力做的功

答：（1）机器人对水平地面的压强是；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力是40N；
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做的功是1200J。
4. （2022广西北部湾）第十二届中国（南宁）国际园林博览会为打造“智慧园博”，引入纯电动无人驾驶观光车，供市民免费乘坐游览，如图所示。若观光车与乘客总质量为600kg，轮胎与地面的总接触面积为0.02m2，在园内某段平直路面上匀速行驶30m，用时10s，牵引力为2×103N，求：

（1）观光车行驶的速度；
（2）牵引力做的功；
（3）观光车静止在水平地面上时对地面的压强。
【答案】（1）3m/s；（2）6×104J；（3）3×105Pa
【解析】（1）观光车在平直路面上匀速行驶30m，用时10s，所以观光车行驶的速度为

（2）牵引力为2×103N，行驶的路程为30m，所以牵引力做的功为
W=Fs=2×103N×30m=6×104J
（3）观光车与乘客总质量为600kg，静止在水平地面上时对地面的压力为
F=G=mg=600kg×10N/kg=6000N
观光车轮胎与地面的总接触面积为0.02m2，所以观光车对地面的压强为

5. （2022广西玉林）如图所示，质量为200g的小车从斜面顶端由静止下滑，图中显示小车到达A、B、C三处的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。问：

（1）小车通过段、段的路程分别为多少m？
（2）小车通过段的平均速度为多少m/s？
（3）小车重力在段所做的功比在段所做的功多几分之几？
【答案】（1）0.40m，0.50m；（2）0.3m/s；（3）四分之一
【解析】（1）由图可知
sAB=10.0dm-6.0dm=4.0dm=40cm=0.40m
sBC=6.0dm-1.0dm=5.0dm=0.50m
（2）由图可知
sAC=10.0dm-1.0dm=9.0dm=0.90m
tAC=23s-20s=3s
小车通过AC段的平均速度为

（3）设斜面的角度为α，小车重力在BC段所做的功
W1= G×hBC =G×sBC×sinα=0.5Gsinα
小车重力在AB段所做的功
W2= G×hAB=G×sAB×sinα=0.4Gsinα
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多
ΔW=W1-W2=0.5Gsinα-0.4Gsinα=0.1Gsinα
小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多

答：（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为0.400m和0.500m；
（2）小车通过AC段的平均速度为0.3m/s；
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多四分之一。
6.如图所示为一辆无人驾驶清扫车，空车质量为400kg，它集激光雷达、摄像头、超声波雷达等传感器于一体，可自主作业。

(1)激光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为______m/s；
(2)空车停在水平地面上，若地面总受力面积为200cm2，则车对地面的压强为多少帕？（g取10N/kg）
(3)空车行驶时牵引力的功率为810W，在10s内匀速行驶12m，车受到的阻力为多少牛？
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】(1)电磁波在真空中的传播速度是3×108m/s，所以激光在真空中的传播速度是3×108m/s。
(2)车对地面的压力F=G=mg=400kg×10N/kg=4000N
车对地面的压强
=2×105Pa
(3)车的速度
v=
空车行驶时牵引力的功率

牵引力

由于车做匀速运动，受到的牵引力和阻力是平衡力，所以车受到的阻力为f=F=675N
7．防疫期间，小慧的爸爸驾驶一辆东风牌的厢式货车，为社区运送物资，如图所示，小慧通过查阅资料了解到：当该车满载货物时，总质量为4×103kg，发动机的牵引力为3×103N．若该车在平直公路上以20m/s的速度匀速直线行驶3600m。在此过程中，求：

（1）货车行驶所用的时间是多少？
（2）该车满载货物时，所受到的重力是多少？
（3）牵引力所做的功是多少？
【答案】（1）货车行驶所用的时间是180s；
（2）该车满载货物时，所受到的重力是4×104N；
（3）牵引力所做的功是1.08×107J。
【解析】（1）由v＝可得，货车行驶所用的时间为：
t＝＝＝180s；
（2）当该车满载货物时，总质量为4×103kg，受到的重力为：
G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；
（3）牵引力所做的功为：
W＝Fs＝3×103N×3600m＝1.08×107J。
8. （2022内蒙古包头）如图所示，5G智能机器人安装有超声波雾化器自动喷枪，工作时，将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒。下表为智能机器人的部分参数，其中额定雾化量是指雾化器工作1h能够雾化消毒液的体积。（g取10N/kg）
水箱容积
额定雾化量
自身重力
履带总触地面积
20L
10L/h
500N
200cm2

（1）求机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压强；
（2）未装消毒液，机器人在水平地面以0.5m/s速度匀速直线运动10min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，求牵引力做的功；
（3）装满消毒液，机器人总重力增加了160N，以额定雾化量消毒一段时间后，机器人对水平地面的压强减小了2×103Pa，求此次消毒所用的时间。
【答案】（1）2.5×104Pa；（2）1.5×104J；（3）0.5h
【解析】（1）机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压强

（2）机器人运动10min行驶的路程

机器人在水平地面匀速运动，所受阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，则机器人的牵引力

牵引力做的功

（3）装满消毒液的质量

消毒液的密度

消毒后机器人对地面减小的压力

消毒液减小质量

消毒液减小的体积

消毒所用时间

9.（2022辽宁沈阳）周末小雨在家通过举哑铃来锻炼身体。小雨的质量为50kg，他双脚站立在水平地面上，两鞋底与地面的受力面积为400cm2。单臂举起2kg哑铃，每次举起的高度为0.4m，所用时间为2s。（g取10N/kg）求：
（1）小雨的重力；
（2）小雨举着哑铃静止不动时，他对水平地面的压强；
（3）哑铃被匀速举起一次，克服哑铃重力做的功及其功率。
【答案】（1）500N；（2）1.3×104Pa；（3）8J，4W
【解析】（1）小雨的质量为50kg，则小雨的重力

（2）单臂举起2kg哑铃，两鞋底与地面的受力面积为400cm2，他对水平地面的压强

（3）单臂举起2kg哑铃，每次举起的高度为0.4m，所用时间为2s，克服哑铃重力做的功

克服哑铃重力做的功的功率

10. （2022山东济南）在泉城济南，游客乘坐画舫游船穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为3t，从黑虎泉站出发以的速度匀速行驶到泉城广场站，所用时间约为，牵引力是。取，通过计算回答：

（1）黑虎泉站到泉城广场站河段大约多长？
（2）游船在护城河中受到的浮力多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做了多少功？
（4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）所用时间约为
由公式得，黑虎泉站到泉城广场站河段的长度

（2）画舫游船质量为

画舫游船重力为

因为游船漂浮在水中，根据漂浮条件得，游船在护城河中受到的浮力

（3）牵引力对游船做的功

（4）牵引力对游船做功的功率

11. （2022浙江金华）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：

（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小车的重力

小车对地面的压强

（2）测试过程中小车行驶的时间t=1min20s=80s
则该次测试中小车的速度

（3）小车受到的阻力

因为小车在水平地面上匀速直线运动，所以小车的牵引力

则此时小车的功率

答：（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为5000Pa；
（2）该次测试中小车的速度为0.5m/s；
（3）此时小车的功率为0.08W。
12. （2022山东潍坊）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：

（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【解析】（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为

（2）由
可知，进水管中的水对止水阀的压力为

（3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为

对止水阀进行受力分析，如图所示

则有

（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有

则

对浮筒进行受力分析如图所示

则有

根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为


13. （2022四川遂宁）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）：

（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s)
【解析】（1）石料的体积
V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力
G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力

石料露出水面前滑轮组的机械效率

（4）拉出水面后，水面下降的高度

石料上升的实际距离

石料从刚露出水面到完全露出水面的时间

石料经过t秒上升的高度h1=vt=0.4t
石料的底面积S石=0.2m×0.2m=0.04m2
水面下降的高度

露出水面的高度h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t
此时排开水的体积V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008
浮力F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80
自由端的拉力

自由端的速度v绳=2v=2×0.4m/s=0.8m/s
电动机功率

综上(0≤t≤0.4s)
14. （2022湖南郴州）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：

（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】（1）物体A的重力

（2）根据题意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠杆平衡条件可得

（3）物体B的重力为

对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为

则物体B排开水的体积为

因为物体B浸没，所以物体B的体积为

15. （2022贵州黔东南州）如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力；
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力；
（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。
【答案】（1）；（2）；（3）80%
【解析】（1）物体还未露出水面时，排开液体体积

还未露出水面时受到的浮力

（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面处水的深度

它的下表面受到水的压强

它的下表面受到水的压力

（3）物体M的重力

此滑轮组的机械效率

答：（1）还未露出水面时受到的浮力为；
（2）它的下表面受到水的压力为；
（3）此滑轮组的机械效率为80%。
16. （2022广西贺州）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：

（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【解析】（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强

（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为

由得物块密度为

（3）物块体积为
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为

物块重力为
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为

则进入A容器中水的深度为

17．如图甲所示装置中，物体甲重G甲=150 N，动滑轮重G轮=50 N，人重G人=650 N．轻杆AB可以绕0点转动，且OA:OB=5:9．不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1=210 N．求：

(1)物体乙受到的重力G乙；
（2）用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为F2=780 N．此时地面对人的支持力F3
【答案】（1）840N（2）225N
【解析】（1）杠杆AOB的B端受到向下的拉力为FB =2G甲+G轮=2G甲+G轮=2×150N+50N=350N
设绳对杠杆A端向下的拉力为FA ，则
FA OA= FB OB
OA:OB=5:9，则OB=9×OA/5
FA OA= 350N×9×OA/5
FA =630N
对于物体乙而言，G乙=F1+FA =210N+630N=840N
（2）对于如图乙而言，物体乙这种情况下受力是自身竖直向下的重力G乙、弹簧对其向下的拉力F2、杠杆B端对其向上的拉力F0A。
所以杠杆A端受力F0A=G乙+F2=840N+780N=1620N
杠杆B端受到向下的拉力为F0B，杠杆平衡时满足，
F0A OA=F0B OB
1620N×OA=F0B×9×OA/5
F0B=900N
对于杠杆B端，F0B=50N+2T， 2T=900N-50N=850N
T=425N
对人来讲，
T+F3=G人
F3=G人-T=650N-425N=225N
18.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。

求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲 =25N（2）G乙=35N
【解析】（1）设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F1 =100N。
所以100N ×OB= G甲 ×4 OB，
G甲 =25N
（2）设重物乙重力为G乙
当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）...............(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。
BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5 OB
所以
F3 ×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3 =8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲 =25N
所以G乙=35N
19.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题：

(1)画出F2的力臂．
(2)求合金块的质量．
(3)求F2的大小．
【答案】(1)见解析。(2)9 kg (3)52 N
【解析】(1)如图所示

(2) 在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，
由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻
也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA，
则G＝＝F1×OB/OA =＝90N
根据G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝＝＝9kg
(3) 当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.
由于p＝，则F支＝F压＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N
由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝OB=3OA/2
根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则
T=N=G-F支
T×lOA＝F2×l2
则(G－F支)×lOA＝F2×l2
F2＝ ＝＝52N