中考数学一轮复习精选专题04 实数与二次根式的运算（讲测练）（2份打包，原卷版+教师版）

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专题04 实数与二次根式的运算1.了解有理数、无理数、实数的概念；2.了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用； 4.了解二次根式的概念；5.掌握二次根式的运算法则，并能灵活运用。一、实数的基本概念 1．无理数的概念：（1）定义：无限不循环小数叫做无理数.（2）解读：   1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环.   2）无理数的常见类型：     ①具有特定意义的数。如π等；     ②……（每相邻两个1之间依次多一个2）等；     ③开方开不尽的数，如，等.  那么，是否所有带根号的数都是无理数呢   3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数.例1、下列实数、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有（  ）个A．1      B．2        C．3       D．42．实数的概念及分类：（1）定义：有理数和无理数统称为实数.（2）分类：①按定义分：②按性质分：（3）实数的性质：     ①相反数：与互为相反数.     ②绝对值：或或（4）实数和数轴上的点是一一对应的.π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。（5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。（6）实数中非负数的四种形式及其性质：形式：①；②；③（）；④中.性质：①非负数有最小值0；②有限个非负数之和仍然是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.（7）实数中无理数的常见类型：①所有开不尽的方根都是无理数，且不可认为带根号的数都是无理数；②圆周率π及含有π的数是无理数，例如：等；③…….例2、在中，哪些是有理数? 哪些是无理数? 例3、计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．例4、|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．【变式】计算：二、二次根式的概念1. 二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式2. 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”。第二，被开方数是正数或0。第三，二次根式（≥0）表示非负数的算术平方根。例5、当x取何值时，的值最小？最小值是多少？3. 性质(1)=a（a≥0）． (2)      （a≥0）    （a＜0）(3)=·（a≥0，b≥0）     ·＝（a≥0，b≥0）(4)=（a≥0，b>0）            =（a≥0，b>0）例6、计算：；  4. 最简二次根式二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3)分母中不含二次根式。二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．5. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式。合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．1．（2022·山东济宁学院附属中学九年级期末）实数﹣，|﹣|，0，中，最小的数是（　　）A．﹣ B．|﹣| C．0 D．2．（2022·福建三明一中九年级开学考试）下列实数中，无理数是（　　）A．3.14 B． C． D．3．（2022·四川绵阳·中考真题）计算的结果是（    ）A．6 B． C． D．4．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）估计的值应在（    ）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（2022·常熟市第一中学九年级开学考试）在下列四个实数中，最小的数是（    ）A． B． C．0 D．－6．（2022·江苏泰州中学附属初中九年级三模）下列运算正确的是（    ）A． B．C．（a－b）（－a＋b）=－a2－2ab－b2 D．7．（2022·北京交通大学附属中学）计算：（1）（2）8．（2022·陕西西安市·交大附中分校九年级模拟预测）计算：．9．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）计算：．10．（2022·西宁市教育科学研究院中考真题）计算：．
专题04 实数与二次根式的运算一、单选题1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·广东实验中学九年级三模）的相反数是（    ）A． B． C． D．3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）A．-2 B． C． D．04．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（    ）A．π B． C．﹣2 D．35．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（　　）A．(π﹣3.14)0＝0 B．C．(x2)3＝x6 D．a6÷a2＝a46．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（    ）A． B．（2a）3＝8a3C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（2022·河南九年级期中）计算：＝（　　）A．﹣ B．0 C． D．8．（2022·河南九年级期中）下列运算正确的是（　　）A． B．＝2C．＝2﹣ D．＝3a29．（2022·广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．10．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）估计的值应在（  ）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间二、填空题11．（2022·莆田第二十五中学九年级月考）估计的值应在_____．12．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_______________．13．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）计算：__________．14．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）计算________．15．（2022·西安市铁一中学九年级模拟预测）计算：____________．三、解答题16．（2022·山东九年级期中）已知x、y是实数，若，求xy的立方根．17．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）计算：18．（2022·四川广安中学）计算：（1）；（2）．19．（2022·西城·北京四中）计算：．20．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：，其中m＝．21．（2022·福建九年级模拟预测）计算：22．（2022·福建三明一中九年级开学考试）计算（1）（2）23．（2022·如皋市实验初中九年级期末）（1）计算；（2）先化简，再求代数式的值，其中．