精品解析：广东省清远市英德市2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省清远市英德市2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期初中期中学生发展素养监测活动
八年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列四个实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：A、是无理数；
B、是分数，属于有理数；
C、-2是整数，属于有理数；
D、＝2，是整数，属于有理数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列各点坐标位于平面直角坐标系第二象限的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系第二象限中坐标点的特征为即可求解．
【详解】平面直角坐标系第二象限中坐标点的特征为横坐标为负数，纵坐标为正数，只有C选项符合特征．
故选：C．
【点睛】本题主要考查直角坐标系中象限的点的坐标特征，熟知第二象限中坐标点的特征为是解题的关键．
3. 若一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，则斜边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理计算即可得出答案．
【详解】∵一个直角三角形的两直角边长分别是3和4
∴斜边长是
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
4. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
5. 点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ）
A. -15 B. 15 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．
6. 以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，12，15
【答案】B
【解析】
【分析】先求出两小边平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；
C、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；
D、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7. 正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），则下列y1与y2的关系正确的是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＝2y2
【答案】A
【解析】
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＜2，即可得出y1＞y2．
【详解】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），且1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数性质，掌握一次函数中 k＜0时，y随x的增大而减小这一性质是解题的关键．
8. 下列运算正确的是（　　）
A. -＝ B. 5-＝5
C. ×＝ D. ＝-3
【答案】C
【解析】
【分析】按照二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，已知点，求线段长为（　　）
A. 12 B. 5 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解：根据题意可得，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系，也考查了两点间的距离公式．
10. 下列各选项中分别有两个变量x、y，则y不是x的函数的是（　　）
A.
B.
C.
D. 在国内投寄到外埠质量为以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量





邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00

【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的概念“一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数．”即可求解．
【详解】在函数关系中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．
B选项中，部分x值有两个y值与其对应，所以B选项中的图像y不是x的函数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的定义，熟知定义并正确判断是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．

【答案】100．
【解析】
【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．
【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．
12. 写出一个在1到4之间的无理数___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设这个无理数为，则，则，然后选择一个开方开不尽的数即可．
【详解】解，设这个无理数为，
则根据题意得，
∴，
∴且且均满足题意，
当时，
这个无理数为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数的估算，读懂题意，能准确得出一个无理数所处的整数范围是解本题的关键．
13. 绝对值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解．
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点易得答案．
【详解】解：根据关于y轴的对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点，可得：关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意区分且准确记忆．
15. 如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为_____．

【答案】（3,0）或（9,0）
【解析】
【详解】解：由题意可得△ABP的高为4，根据面积可得底为3，
∴BP=3，
∵B点的坐标为（6，0），
∴点P的坐标为(3,0)或(9,0)．
故答案为：(3,0)或(9,0)．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. （1）计算：；
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
17. 如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处．已知楼顶D处离地面的距离为，云梯的长度为，求梯子的底部和墙基的距离．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理可得即可求解．
【详解】解：由题意得：，，在中，根据勾股定理得：

梯子的底部和墙基的距离．
【点睛】本题主要考查勾股定理，能根据勾股定理求直角边是解题的关键．
18. 已知直线经过点，求此直线的函数表达式．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据待定系数法求一次函数解析式即可．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，求a的值．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长，然后根据实数在数轴上的表示方式得出a的值即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴，
∵点是原点，
∴点表示的数为，即a的值为．
【点睛】本题考查了勾股定理以及在数轴上表示无理数，读懂题意，得出的长是解本题的关键．
20. 如图，已知火车站的位置是(2，3)，汽车站的位置是(0，-5)

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）若表示游乐园的位置是(1，0)，博物馆的位置是(-3，-3)，请在图中分别标出游乐园和博物馆的位置
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据火车站以及汽车站的位置即可得到原点的位置，以该点为原点建立直角坐标系;

（2）根据（1）中得到的坐标系，标注得到游乐园以及博物馆的距离即可.
【详解】（1）解：如图建立平面直角坐标系

（2）解：如图所示：

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系及点的坐标，能够根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键.
21. 已知平面直角坐标系中一点；
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可求出，代入即可求出点P的坐标；
（2）当平行于x轴，则点和点的纵坐标相等，即可求出，代入即可求出点P的坐标.
小问1详解】
解：当点P在y轴上时，得
解得：

.
【小问2详解】
解： 平行于x轴，且

解得：

.
【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理．
②勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出、和的数量关系：___________．

【答案】（1）①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据勾股定理的意义进行求解即可；
②如选择图1，四个相同的直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积；如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积；如选择图3，则梯形的面积等腰三个三角形的面积和；
（2）分别表示出，即可得出它们之间的数量关系．
【小问1详解】
解：①勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
②如选择图1，四个相同直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积，
即
化简得：，
如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积，
即，
化简得：；
如选择图3，则梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，
即，
化简得：；
【小问2详解】
解：如图：

则，
，
，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，解答的关键是理解勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
23. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是__________；
（2）下表是与的几组对应值．

…





0
1
2
3
…

…
4
3
2

0
1
2
3
4
…
的值为___________；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出此函数的两条性质．
【答案】（1）任意实数
（2）1 （3）见解析
（4）①函数有最小值为0；②当时，随的增大而增大；③图象关于过点且垂直于轴的直线对称（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；
（2）根据函数解析式可以得到m的值；
（3）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；
（4）根据函数图象可以判断该函数的性质．
【小问1详解】
解：函数的自变量的取值范围是任意实数；
故答案为：任意实数；
【小问2详解】
解：当时，，
故答案为：1；
【小问3详解】
解：描点、连线，画出函数的图象如图：
【小问4详解】
解：由函数图象可知，
①函数有最小值为0；
②当时，随的增大而增大；
③图象关于过点且垂直于轴的直线对称.．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．