精品解析：广东省惠州市惠州一中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题（惠州一中教育集团）（解析版）

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2020—2021学年10月广东省惠州市惠州一中九
年级上学期月考数学试卷（惠州一中教育集团）
（满分：120分）
一、选择题（共十题：共30分）
1. 的相反数为（ ）
A. B. 2020 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】的相反数为－（-2020）=2020．
故选B．
【点睛】此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
2. 国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：，该镇各村去年年人均收入的中位数是（ ）
A. 1.3万元 B. 1.4万元 C. 1.6万元 D. 1.9万元
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数定义解答即可．
【详解】解：排序后为：，处于中间位置的数为第3个数，为，
∴中位数为万元．
故选：C．
【点睛】本题考查中位数的定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．
3. 二次函数的图象的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．
4. 关于的一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3， B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2
【答案】A
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式为，其中，二次项的系数为，一次项的系数为，常数项为．
【详解】解：关于的一元二次方程整理得，
的二次项系数和一次项系数分别是：，．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于零列不等式求解即可解答．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件．掌握只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键．
6. 一个三角形两边长为3和6，第三边的边长是的根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 13 C. 12和13 D. 12或13
【答案】B
【解析】
【分析】先利用因式分解法解方程得到，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为4，然后计算三角形周长．
【详解】解：∵，
∴或，
∴，
∵，
∴三角形第三边长为4，
∴三角形周长为．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
7. 二次函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入即可求出的值．
【详解】把代入，得
，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，二次函数图象上的坐标满足二次函数解析式．
8. 将二次函数的图像向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合函数图像平移法则“左加右减、上加下减”按要求平移即可得到答案．
【详解】解：抛物线解析式为，
将二次函数的图像向左平移1个单位，按照“左加右减、上加下减”可得平移后的抛物线解析式为，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图像与平移变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用三种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，也可求出解析式；三是按照函数图像平移法则“左加右减、上加下减”平移亦可得到解析式，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
9. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（ ）米．
A. 24 B. 36 C. 48 D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】当y取得最大值时，飞机停下来，，即当t=20时，飞机滑行600米才停下来，当时，，即可求解．
【详解】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
，
即当时，飞机滑行600米才停下来，
当时，，
∴米，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，本题要首先确定飞机最大滑行时间，然后确定最后6秒滑行的距离．
10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：；；若和是抛物线上两点，则；对于任意实数，均有．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据开口方向确定的符号，根据抛物线与轴的交点确定的符号，根据对称轴确定的符号，判断；利用二次函数的性质判断；利用图象得出与轴的另一交点，进而得出，即可判断，根据函数增减性，判断．
【详解】∵二次函数的图象开口向上，
∴，
∵二次函数的图象交轴的负半轴于一点，
∴，
∵对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵抛物线 的对称轴为直线，且过点，
∴抛物线与轴的另一个交点是，
∴当时，，故错误；
∵关于直线的对称点的坐标是，
当时，随的增大而增大，，
∴，故错误；
由得：，
∴，即 ，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，有最小值，
∴当时，，
∴，
则有，故正确，
故正确结论有个，
故选：．
【点睛】此题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点把握抛物线的对称性．
二、填空题（共七题：共28分）
11. 方程的根是_____．
【答案】，
【解析】
【详解】方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，
可得x=0或x+2=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
故答案是：x1=0，x2=﹣2
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出a，b，计算即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用算术平方根的非负性是解题的关键．
13. 已知，，计算的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的变形解题即可．
【详解】解：由得

故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，灵活掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
14. 已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第___象限
【答案】二
【解析】
【分析】把x=2代入已知方程可以求得a=3，再确定y=3x-1的图象不经过的象限即可.
【详解】∵x=2是关于x的方程x2−2a＝0的一个解，
∴×22-2a=0，即6-2a=0，
则a=3，
∴y=3x-1的图象不经过第二象限.
故答案为二.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
15. 若点、、均在函数的图象上，则、、的大小关系为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数得到对称轴为直线，结合，得到的对称点，根据抛物线开口向下时，对称轴的右侧y随x的增大而减小，结合，得到．
【详解】因为二次函数，
所以对称轴为直线，
因为，
所以的对称点，
根据抛物线开口向下时，对称轴的右侧y随x的增大而减小，且，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，对称点，增减性，熟练掌握对称性和增减性是解题的关键．
16. 若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】函数与x轴只有一个交点，当时，即关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，利用根的判别式计算求值，当时，一次函数必与x轴有一个交点即可；
详解】解：当时，令可得，
当二次函数与x轴只有一个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根，
∴；
当时，一次函数必与x轴有一个交点即可；
故答案为：或；
【点睛】本题考查了函数与x轴的交点，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
17. 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．

【答案】4
【解析】
分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．
【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，
则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，
S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．
故：答案为4．
【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．
三、解答题（共三题：共18分）
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19. 已知二次函数的图象经过，．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）请求出这个二次函数图象的顶点坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将点，代入二次函数的解析式，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；
（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．
【小问1详解】
解：由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是.
【小问2详解】
解：
所以，这个二次函数图像的顶点坐标为
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，采用了“配方法”．
20. 如图，已知顶点为的抛物线与轴交于A，B两点，直线过顶点和点．

（1）求点的坐标．
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）将代入中求解m，得到直线，再把代入，求出x的值，即可得到点B的坐标；
（2）由抛物线与直线相交于点和点，根据图象即可得到不等式的解集．
【小问1详解】
解：把代入得：
，
解得：，
∴直线，
当时，，
解得，
即点B的坐标是；
【小问2详解】
∵抛物线与直线相交于点和点，
根据图象可得当时，或，
即不等式的解集是或．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象和坐标轴交点问题，二次函数和不等式等知识，数形结合是解题的关键．
四、解答题（共三题：共24分）
21. 所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．

【答案】2米．
【解析】
【分析】设甬路的宽为xm，六块草坪的面积为，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
【详解】解：设甬路的宽为xm,根据题意得
整理得
解得
当x=44时不符合题意，故舍去，
所以x=2.
答：甬路的宽为2米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．

22. 某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：
（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
【答案】（1）降价前服装店每天销售该服装可获利800元
（2）每件服装应降价20元
【解析】
【分析】（1）用降价前每件利润销售量列式计算即可得；
（2）设每件服装降价元，利用“服装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种服装利润”列出方程解答即可得；
【小问1详解】
解： （元）
答：降价前服装店每天销售该服装可获利800元；
【小问2详解】
解：设每件服装降价元，
由题意得：
解得
因为要使顾客得到更多的实惠
所以取
答：每件服装应降价20元
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系正确建立方程是解题关键．最后要注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程两实数根为，，且满足，求二次函数的图象与轴的两个交点间的距离．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程有实数根知，解答即可；
（2）先求出一元二次方程的两根．再根据二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标就是方程的两个根，求差的绝对值即可．
【小问1详解】
∵方程有实数根，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵方程有两个实数根，
∴．
∵
∴，
∴二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为．
【点睛】本题侧重考查二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系，掌握其关系是解决此题的关键．
五、解答题（共二题：共20分）
24. 如图，在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为秒．

（1）填空：______，______（用含的代数式表示）
（2）当为何值时，的长度等于？
（3）是否存在，使得五边形的面积等于？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）当或时，的长度等于
（3）不存在；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得、的长度；
（2）根据勾股定理可得，代入相应数据解方程即可；
（3）根据题意可得的面积为长方形的面积减去五边形的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．
【小问1详解】
解：∵P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，
∴，
∵，
∴，
∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，
∴；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，；
∴当或时，的长度等于；
【小问3详解】
解：不存在；理由如下：
长方形的面积是：，
使得五边形的面积等于，则的面积为，
∴，
整理得：，
∵，
∴此方程无解，
∴不存在，使得五边形的面积等于．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出、的长度．
25. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，已知的面积为．

（1）求抛物线的解析式．
（2）为抛物线对称轴上的点，当取最大值时，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，为抛物线上的动点，若时，直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）令，求出的值即可；
（2）根据三角形两边之差小于第三边，所以当点P在直线延长线上时，最大，最大值为，求出直线的解析式，代入即可求得P的坐标；
（3）连接，，过点作轴交于点，连接，，先求出，；设点的坐标为：，点的坐标为进而求出，列方程求出t的值即可
【小问1详解】
对于，当时，，
∵
∴
解得，
∵点A，B分别位于原点的左、右两侧，
∴；
∴
令则，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
如图所示，根据三角形两边之差小于第三边，所以，当点P在直线上时，最大，

设直线的解析式为，
把代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
∵
∴抛物线对称轴直线为，
∴
∴．
小问3详解】
如图，连接，，过点作轴交于点，
连接，，
当时，，
∴点的坐标为
∵,
∴,
∴
又
∴，
设点的坐标为：，
设直线的解析式为，
代入，得，，
解得：，
∴直线的解析式为：；
∴点的坐标为
∴，
∵


∴,
整理得，或，
解得，，或，
代入可得点的坐标为：或或
【点睛】本题考查了二次函数的应用以及解析式的确定以及面积问题等知识，主要考查学生数形结合思想的应用能力，题目的综合性很强．