数学8.2 消元---解二元一次方程组练习题

8.2 消元——解二元一次方程组 同步练习

一、单选题

1．一元一次方程组的解的情况是（　　）

A． B． C． D．

2．如果2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（　　）

A． B． C． D．-3

3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）

A． B．

C． D．​

5．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1  B．a＜﹣1  C．a＜1  D．a＞1

6．把方程 写成用含 的代数式表示 的形式，得（　　）

A． B． C． D．

7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（　　）

A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2  D．y=﹣3x﹣2

8．若 和 都是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是（　　）  

A．k＝2，b＝－1 B．k＝2，b＝1

C．k＝ ，b＝－1 D．k＝ ，b＝1

9．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（　　）

A．－1 B．－3 C．1 D．5

10．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：

甲同学：①+②，得③．③①得到一元一次方程再求解．

乙同学：②-①，得③．由③，得．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．

通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（　　）

A．只有甲同学的思路正确 B．只有乙同学的思路正确

C．甲、乙两同学的思路都不正确 D．甲、乙两同学的思路都正确

二、填空题

11．方程组 的解一定是方程　         　与　        　的公共解． 

12．甲、乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m的隧道，如果甲队开7天，乙队开6天，刚好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m；如果甲队每天能开xm隧道，乙队每天能开ym隧道，那么根据题意，可列出方程组为　                      　 ．

13．解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为　     　． 

14．若关于x,y的方程组 的解满足 ，则 的最小整数解为　     　．  

15．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是　         　. 

三、综合题

16．解下列方程组 

（1）

（2） ． 

17．已知方程组 与方程组 的解相同.求（2a+b）2021的值.

18．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？  

（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？  

19．甲，乙两位同学在解方程组 时，甲正确解得方程组的解为 .乙因抄错了方程中的系数c，得到的解为 ，若乙没有再发生其他错误，试求a、b、c的值. 

20．请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.

问题：请你用上述方法解方程组

参考答案

1．A

2．A

3．D

4．D

5．B

6．C

7．B

8．B

9．B

10．D

11．5x﹣3y=8；3x+8y=9

12．

13．6.5

14．-1

15．

16．（1）解： ， 

②×3﹣①得：2x=1，

解得：x= ，

把x= 代入②得：y=﹣1，

则方程组的解为

（2）解：方程组整理得： ， 

①×2+②得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=3，

则方程组的解为

17．解：由于两个方程组的解相同， 

所以解方程组

解得 ，

把 代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：

解得： ，

则（2a+b）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1.

18．（1）解：设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元， 

解得 ，

答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．

（2）解：设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 

a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900

∴a≤20，

∵a为整数，

∴a最多为20．

答：甲商品最多购进20件．

19．解： 代入到原方程组中，得 ，解得 ， 

乙仅因抄错了c而求得 ，但它仍是方程 的解，

所以把 代入到 中得 ，

由 ，解得 ，

所以 ， ， .

20．解：设x+y=m，x-y=n，

则原方程组可变形为 ，

用加减消元法，解得

∴

解得

∴原方程组的解为