2024届高考物理一轮复习专题七电场第1讲库仑定律、电场强度、电场线练习含答案

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第1讲　库仑定律、电场强度、电场线


　　　　　　　　　　　　　　　
知识巩固练
1.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D　
【解析】受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，A、B错误；若P球带负电，Q球带正电，恰能满足题意，则C错误，D正确.
2.如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac.已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则(　　)

A.a和c带同种电荷，k＝4
B.a和c带异种电荷，k＝4
C.a和c带同种电荷，k＝8
D.a和c带异种电荷，k＝8
【答案】D　
【解析】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，a、c带异种电荷.由几何关系，得kqaqb(ab)2∶ab＝kqbqc(bc)2∶bc，解得qaqc＝abbc3＝8，故D正确.
3.一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是(　　)

A.电场强度大小关系为EA＝EC＞EB
B.电势φA＝φC＞φB
C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功
D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小
【答案】D　
【解析】由电场线分布可知EA＝EC＜EB，A错误；根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B错误；故UAB＜0，UB C＞0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确.
4.如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球(可视为质点)可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、b是运动轨迹上的最高点和最低点，两点电势分别为φa、φb，电场强度分别为Ea、Eb，则(　　)

A.φa＞φb　Ea＞Eb
B.φa＜φb　Ea＜Eb
C.φa＜φb　Ea＞Eb
D.φa＞φb　Ea＜Eb
【答案】B
5.下列选项中的各14圆环半径相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

　A　　 　 B　　　　 C　　　　D
【答案】B
6.如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球Q1、Q2，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知q1＞q2，m1＞m2，当两球静止平衡时的图可能是(　　)

A　　　　　B

C　　　　　D
【答案】D
综合提升练

7.(多选)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是(　　)
A.a、b、c小球带同种电荷
B.a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷
C.a、b小球电量之比为36
D.a、b小球电量之比39
【答案】BD　
【解析】对c小球进行受力分析，可得a、b小球必须带同种电荷.c小球才能平衡.对b小球受力分析，可得b、c小球带异种电荷.b小球才能平衡，A错误，B正确.对c小球进行受力分析，将力正交分解后可得kqaqcrac2sin 60°＝kqbqcrbc2sin 30°，又rac∶rbc＝Rcos60°Rcos30°，解得qa∶qb＝3∶9，C错误，D正确.
8.(2022年北京模拟)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲).在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b 所示.下列说法正确的是(　　)

A.A点的电场强度大小为2.5 N/C
B.B点的电场强度大小为40 N/C
C.点电荷Q是负电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.2 m
【答案】D　
【解析】由图乙可知，A点的电场强度大小为EA＝Fq＝40.1 N/C＝40 N/C，A错误；由图乙可知，B点的电场强度大小为EB＝F1q1＝10.4 N/C＝2.5 N/C，B错误；由于试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，C错误；由于A、B两点的电场强度方向都沿x轴正方向，且有EA＞EB，故点电荷Q的位置在A点的左侧.设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝kQ(0.3－x)2，EB＝kQ(0.6－x)2，代入数据解得x＝0.2 m，D正确.

9.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷.一质量为m，电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时，对管壁的作用力是多大?
解：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律，有
mg－kQqR2＝mv12R，①
设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律，有
F－mg－kQqR2＝mv22R，②
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则
12mv12＋mg·2R＝12mv22，③
由①②③式得F＝6mg.
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F'＝6mg.
10.(2022年潮州模拟)如图中A、B是绝缘水平面上相距d＝2 m的两点，A、B间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小E＝4×104 V/m.一带电量q＝＋5×10－5 C，质量m＝1 kg的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数μ＝0.1.用长L＝0.4 m的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示.现给P球竖直向下的初速度v0＝1 m/s，此后P球下摆与Q发生弹性正碰.已知P球的质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断.(g取10 m/s2)求：
(1)P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；
(2)P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；
(3)若场强E可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E的关系.

解：(1)小球P运动至与Q碰撞前，有
mgL＝12mv12-12mv02，解得v1＝3 m/s.
P与Q发生弹性碰撞，有mv1＝mvP＋mvQ，
12mv12＝12mvP2＋12mvQ2，
解得vP＝0，vQ＝3 m/s.
(2)设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有－qEx1－μmgx1＝0－12mvQ2，
解得x1＝1.5 m＜d，假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为1.5 m.
(3)当P与Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到B点，则－qE1d－μmgd＝0－12mvQ2，
解得E1＝2.5×104 V/m，当E＜2.5×104 V/m时，Q从B点离开电场，则Q在AB段滑行的路程为s1＝d＝2 m，
当E≥2.5×104 V/m时，Q没有从B点离开，
因为qE＞μmg，则Q返回再次与P相碰.
设Q第一次在AB段减速至0的位移为x2时，返回与P碰撞后，P恰好能回到O点等高位置，则－qE2x2－μmgx2＝0－12mvQ2，
设Q回到A点时速度为v2，有
－2μmgx2＝12mv22-12mvQ2，
P与Q再次碰撞，质量相等且为弹性碰撞，交换速度，则碰后P的速度也为v2，此后P运动至圆心等高，有－mgL＝0－12mv22，
解得E2＝3.4×105 V/m.
当E＞3.4×105 V/m时，P超过O点等高位置，因为12mv02＜mgL，P无法到达最高点，绳子松懈，不满足条件.
当2.5×104 V/m≤E≤3.4×105 V/m时，因为qE＞μmg，Q无法停在AB段，最终停在A点，对系统，由能量守恒，全过程有
μmgs2＝12mv02＋mgL，
解得s2＝4.5 m，则Q在AB段滑行的路程为s2＝4.5 m.
综上可得，为保证绳子不松懈需满足E≤3.4×105 V/m；当E＜2.5×104 V/m时，Q在AB段滑行的路程为s1＝2 m；当2.5×104 V/m≤E≤3.4×105 V/m时，Q在AB段滑行的路程为s2＝4.5 m.