2024届高考物理一轮复习专题六动量第3讲碰撞与反冲练习含答案

这是一份2024届高考物理一轮复习专题六动量第3讲碰撞与反冲练习含答案，共6页。试卷主要包含了0 JB，0 JD，两质量分别为mP＝1等内容，欢迎下载使用。
第3讲　碰撞与反冲
知识巩固练
1.如图所示，光滑水平面上的木板右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)

A.4.0 J B.6.0 J
C.3.0 J D.20 J
【答案】C
2.(2022年北京模拟)质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是(　　)

A.碰后两物体的运动方向相同
B.碰后m2的速度大小为4 m/s
C.两物体的质量之比m1∶m2＝2∶5
D.两物体的碰撞是弹性碰撞
【答案】C　
【解析】x－t图像斜率表示速度，可知碰后两物体的运动方向相反，A错误；碰后m2的速度大小为v2＝8－43－1 m/s＝2 m/s，B错误；碰撞后m1的速度为v1＝2－43－1 m/s＝－1 m/s，碰撞前m1的速度为v0＝4 m/s，碰撞前m2的速度为0，根据动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m1∶m2＝2∶5，C正确；碰撞前的总动能为Ek＝12m1v02，碰撞后的总动能为Ek'＝12m1v12＋12m2v22，代入数据比较可得Ek＞Ek'，有能量损失，可知不是弹性碰撞，D错误.

3.(2022年十堰模拟)如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点.一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道).重力加速度大小g取10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力.下列说法正确的是(　　)
A.碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/s
B.碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/s
C.小球b的质量为3 kg
D.两球会发生第二次碰撞
【答案】C　
【解析】由机械能守恒mbgh＝12mvB2，可得碰后小球b在B点的速度为vB＝2 m/s，A错误；由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbvB，由机械能守恒可得12mav02＝12mav12＋12mbvB2，联立求得mb＝3 kg，v1＝－2 m/s，碰撞后瞬间，小球a的速度大小为2 m/s，B错误，C正确；碰后a球立刻向左运动，b球先向右运动到最高点，再向左返回到平面上运动，两球速度大小相等，所以两球不会发生第二次碰撞，故D错误.
4.(2022年湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v2大于v1
D.v2大于v0
【答案】B　
【解析】设中子的质量为m，则氢核的质量为m，氮核的质量为14m；设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3，12mv02＝12mv12＋12mv32，联立解得v1＝v0.设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4，12mv02＝12×14mv22＋12mv42，联立解得v2＝215v0，可得v1＝v0＞v2，碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0，氮核的动量为pN＝14mv2＝28mv015.可得pN＞pH，碰撞后氢核的动能为EkH＝12mv12＝12mv02，氮核的动能为EkN＝12×14mv22＝28mv02225，可得EkH＞EkN，B正确，A、C、D错误.

5.(2022年临汾模拟)(多选)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，轨道末端与水平地面相切.小球B放在轨道末端，使小球A从轨道顶端由静止释放.两小球发生弹性碰撞后，小球A沿圆弧轨道上升到最高点时，与圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°.两个小球大小相同，半径可忽略，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)
A.小球A、B的质量比为(3－22)∶1
B.小球A、B的质量比为(3＋22)∶1
C.碰后瞬间小球B的速度为(2－1)gR
D.碰后瞬间小球B的速度为(2＋1)gR
【答案】BC　
【解析】小球A静止释放到碰撞前有mAgR＝12mAv2，A、B发生弹性碰撞的过程中系统动量守恒，规定向右为正方向，则mAv＝mAv1＋mBv2，根据能量守恒定律可知12mAv2＝12mAv12＋12mBv22，小球A沿圆弧轨道上升到与竖直方向的夹角为60°，根据能量守恒定律可知12mAv12＝mAg(R－Rcos 60°)，联立解得mAmB＝3＋221，v2＝(2－1)gR，A、D错误，B、C正确.
6.(2022年长沙模拟)(多选)两质量分别为mP＝1.0 kg、mQ＝3.0 kg的小球P、Q在光滑水平面上沿同一直线同向运动，已知小球P、Q的动量大小均为6 kg·m/s，经过一段时间小球P追上小球Q且发生碰撞，则碰后小球P、Q的动量可能为(　　)
A.pP'＝－6 kg·m/s；pQ'＝18 kg·m/s
B.pP'＝4.5 kg·m/s；pQ'＝7.5 kg·m/s
C.pP'＝0；pQ'＝12 kg·m/s
D.pP'＝3 kg·m/s；pQ'＝9 kg·m/s
【答案】CD　
【解析】两球碰撞过程中动量守恒，且应遵循能量不增加的原理，碰后前球的速度应大于后球的速度.碰前系统的总动量为12 kg·m/s，碰后系统的总动量仍为12 kg·m/s；碰前系统的总动能为Ek1＝pP22mP＋pQ22mQ＝622×1＋622×3 J＝24 J，A项中碰后系统的总动能为Ek＝pP'22mP＋pQ'22mQ＝622×1＋1822×3 J＝72 J，A错误；碰后P球的速度为vP＝pP'mP＝4.51 m/s＝4.5 m/s，Q球的速度为vQ＝pQ'mQ＝7.53 m/s＝2.5 m/s，后球的速度大于前球，不合理，B错误；C项中碰后系统的总动能为Ek＝pP'22mP＋pQ'22mQ＝022×1＋1222×3 J＝24 J，碰后P球的速度为零，C正确；D项中碰后P球的速度为vP＝pP'mP＝3 m/s，Q球的速度为vQ＝pQ'mQ＝93 m/s＝3 m/s，碰后系统的总动能为Ek＝pP'22mP＋pQ'22mQ＝322×1＋922×3 J＝18 J，小于碰前的总动能，D正确.
7.(2022年南宁一模)如图所示，倾角θ＝30°足够长的光滑斜面固定在水平面上，两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，B的质量为m，开始时用手按住物体A，物体B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态.松开手后，当B刚要离开地面时，A恰达最大速度v，空气阻力不计.

(1)求A的质量M；
(2)已知弹簧的弹性势能EP与形变量x的关系EP＝12kx2，求弹簧的劲度系数为k；
(3)A下滑过程中弹簧最长时，A的速度v1为多少?
解：(1)B离地前， A速度最大时加速度为零，此时弹簧伸长量设为x1，则kx1＝Mgsin θ，
B刚要离地时绳子拉力T＝mg，因轻绳、轻弹簧重量不计，则T＝kx1，则mg＝kx1
联立得M＝2m.
(2)从松手到B刚要离地过程，A和弹簧系统能量守恒，设此时弹性势能为Ep，则Mgsin θ·x1＝12Mv2＋Ep，
由题意知Ep＝12kx12，解得k＝mg22v2.
(3)B离地后，由kx－Mgsin θ＝kx－mg知，A、B所受合外力每时每刻大小相等，设A、B合外力平均值大小均为F，对A使用动量定理－Ft＝MvA－Mv，对B据动量定理Ft＝mvB－0，
故相同时间内，A动量的减少量与B动量的增加量大小相等，M(v－vA)＝mvB，
弹簧最长时，A、B速度大小相等，均为v1，
则从B离地至弹簧最长过程中
M(v－v1)＝mv1，
结合M＝2m，得弹簧最长时，A的速度v1＝23v.
8.如图所示，长木板AB和光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接成一个整体，放置在光滑的水平面上，长木板和圆弧轨道的总质量M＝3 kg，一个质量m＝0.98 kg的物块放在木板AB的中点，一颗质量m0＝20 g的子弹以初速度v0＝100 m/s射入物块并留在物块中(子弹射入物块时间极短，可忽略不计)，木板的长度L＝1 m，g取10 m/s2.
(1)要使物块能滑上圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数应该满足什么条件?
(2)若物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.15，物块从被子弹击中到运动至B点，需要多长时间?

解：(1)子弹射入物块过程，根据动量守恒定律，有m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝2 m/s.
若物块刚好滑到B点时与木板有共同速度，则
(m0＋m)v1＝( m0＋m＋M)v2，
解得v2＝0.5 m/s.
根据功能关系
μ(m0＋m)g·L2＝12(m0＋m)v12-12(m0＋m＋M)v22，解得μ＝0.3.
因此，要使物块能滑上圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数应小于0.3.
(2)设物块到达B点时，物块和木板与圆弧轨道组成的整体各自的速度分别是va、vb，需要的时间为t.
对物块，由动量定理，得
－μ(m＋m0)gt＝(m＋m0)va－(m＋m0)v1，
对木板和圆弧轨道，由动量定理，得
μ(m＋m0)gt＝Mvb，
物块滑到B点时，有v1＋va2t－vb2t＝L2，
可解得t＝2－22 s，另一解不符合题意，舍去.
因此物块从被子弹击中至运动到B点需要2－22 s.