2024届高考物理一轮复习专题十电磁感应第3讲电磁感应定律的综合应用练习含答案

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第3讲　电磁感应定律的综合应用


　　　　　　　　　　　　　　　
知识巩固练
1.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计.整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升一段时间，则力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)

A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R上放出的热量
【答案】A　
【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用.由动能定理有WF＋WG＋W安＝ΔEk，得WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，B、C错误，A正确；电阻R上放出的热量等于克服安培力所做的功，D错误.
2.(多选)如图所示，水平地面上方矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等(左侧线圈边长长)的正方形单匝闭合线圈，分别用同种材料、不同粗细(右侧线圈粗)的均匀导线绕制而成.两线圈下边在距离磁场上边界h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，磁场上下边界间距为d(d略大于线圈边长)，最后落到地面上.运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边平行于磁场上边界，则下列判断正确的是(　　)

A.两线圈进入磁场的过程中受到的安培力一定不相等
B.整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量可能相等
C.两线圈落至地面时速度大小一定相等
D.两线圈进入磁场过程的加速度一定时刻相等
【答案】BD　
【解析】由电阻定律有R＝4LSρ(ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积)，线圈的质量为 m＝ρ0S·4L(ρ0为材料的密度)；线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为F＝B2L2vR＝B2LvS4ρ，由于LS的大小不知道，故无法判断安培力的大小，A错误；根据电荷量的推导公式可得q＝ΔΦR＝BLS4ρ，如果LS相等，则整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量相等，B正确；当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为a，根据牛顿第二定律可得mg－BIL＝ma，解得a＝g－B2v16ρρ0.大线圈和小线圈进入磁场的过程先同步运动，由于小线圈刚好全部进入磁场中时，大线圈由于边长较长还没有全部进入磁场，小线圈完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而大线圈仍先做加速度小于g的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，设大线圈落地速度为v1，小线圈落地速度为v2，两线圈匀加速运动的位移相同，所以落地速度关系为v1＜v2，C错误，D正确.
3.如图甲，一矩形金属线圈abcd垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁感应强度B随时间t的变化关系图像如图乙所示，则线圈的ab边所受安培力F随时间t变化的图像是图中的(规定向右为安培力F的正方向)(　　)

　　　 　　　
A B C D

【答案】A　
【解析】0～1 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据I＝SΔBRΔt，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向左，为负值，由F＝BIL知，安培力均匀减小；1～2 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为abcda，根据I＝SΔBRΔt，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，为正值，由F＝BIL知，安培力均匀增大.故B、C、D错误，A正确.
4.(多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在竖直方向的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则(　　)

A.PM刚进入磁场时线框中的感应电流为BavR
B.PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为B2a2vR
C.PM刚进入磁场时两端的电压为BavR
D.PM进入磁场后线框中的感应电流将变小
【答案】AD　
【解析】PM刚进入磁场时有效的切割长度等于a，产生的感应电动势为E＝Bav，感应电流为I＝ER＝BavR，故A正确；NM边所受的安培力大小为F1＝BIa＝B2a2vR，方向垂直NM向下.PN边所受的安培力大小为F2＝BIa＝B2a2vR，方向垂直PN向下，线框所受安培力大小F＝F12＋F22＝2B2a2vR，故B错误；PM两端电压为U＝I·R2＝Bav2，故C错误； PM进入磁场后，有效的切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流将减小，故D正确.
5.(多选)做核磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流.为了探究该感应电流对肌肉组织的影响，可将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，如图所示，若等效线圈的半径为r，线圈导线的截面积为S，电阻率为ρ，匀强磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度在Δt时间内从B均匀地减为零.则(　　)

A.沿磁场方向从右向左看，该圈肌肉组织中感应电流方向为顺时针
B.根据题中条件可以求出该圈肌肉组织中的感应电动势2Bπr2Δt
C.根据题中条件可以求出该圈肌肉组织中的等效电阻ρ(2r)S
D.根据题中条件可以求出Δt时间内该圈肌肉组织中产生的热量
【答案】AD　
【解析】磁感应强度B在均匀地减为零，穿过线圈向左的磁通量减小，根据楞次定律可知，沿磁场方向从右向左看，该圈肌肉组织中感应电流方向为顺时针方向，A正确；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS＝Bπr2Δt，B错误；由电阻定律可知，该圈肌肉组织的等效电阻R＝ρLS＝ρ2πrS，C错误；Δt时间内该圈肌肉组织中产生的热量Q＝E2RΔt，E、R已经求出，根据题中条件，D正确.
综合提升练
6.(2022年武汉调研)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直，阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t＝0时，将开关S由1掷到2.v、F安、i、E感分别表示棒的速度、棒受到的安培力，棒中的电流和感应电动势，下列图像可能正确的是(　　)


A B C D
【答案】B　
【解析】将开关S从1掷到2，电容器放电，电路中产生放电电流，根据左手定则，导体棒所受的安培力向右，在安培力的作用下，导体棒向右做加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，电容器放电两端电压减小，棒加速使感应电动势增大，当电容器两端电压等于感应电动势时，感应电流减小到零，安培力减小到零，导体棒开始做匀速运动，C错误、B正确；感应电动势不是一直增大的，由于加速度减小，则速度的变化率减小，感应电动势的变化率减小，即图像的斜率减小，D错误；根据牛顿第二定律得BIL＝ma，随着电流的减小，棒的加速度减小，速度图像的斜率减小，速度图像是向下弯曲的曲线，不是直线，当电容器两端电压等于感应电动势时，棒做匀速直线运动，速度图像是水平的直线，A错误.
7.(2022年湖北卷)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里.正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2 m、回路电阻R＝1.6×10－3 Ω、质量m＝0.2 kg.线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L.现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为42 N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动.从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界.g取10 m/s2，求：
(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
(3)磁场区域的水平宽度.

解：(1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max＝Fcos θ，
代入数据有ax＝20 m/s2.
在竖直方向有may＝Fsin θ－mg，
代入数据有ay＝10 m/s2.
(2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线.但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流方向为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力.由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsin θ－mg－BIL＝0，E＝BLvy，I＝ER，vy2＝2ayL，
联立解得B＝0.2 T.
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界，则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q＝W安＝BILy，y＝L，Fsin θ－mg＝BIL，
联立解得Q＝0.4 J.
(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy＝ayt1，L＝vyt2，t＝t1＋t2，
联立解得t＝0.3 s.
由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
x＝12axt2＝12×20×0.32 m＝0.9 m，
则磁场区域的水平宽度为d＝x＋L＝1.1 m.
8.如图所示，两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m(M＞m)，用两根质量和电阻均可忽略且不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度.

解：假设磁感应强度B的方向垂直纸面向里，ab杆向下匀速运动的速度为v，则ab杆切割磁感线产生的感应电动势大小Ei＝Blv，方向a→b；cd杆以速度v向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小Ei'＝Blv，方向d→c.
在闭合回路中产生a→b→d→c→a方向的感应电流I，据闭合电路欧姆定律，知
I＝Ei＋Ei'2R＝2Blv2R＝BlvR，
ab杆受磁场作用的安培力F1方向向上，cd杆受的安培力F2方向向下，F1、F2的大小相等，有
F1＝F2＝BIl＝B2l2vR，
对ab杆应有F＝Mg－F1，
对cd杆应有F＝F2＋mg，
解得v＝(M－m)gR2B2l2.