2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷），共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（共10小题，共40分）.
1. 的平方根是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是(    )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果那么
4. 将含角的三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中，，当时，图中等于的角的个数是(    )


A. B. C. D.
5. 如图，不能作为判断的条件是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示，直线，直线，与直线相交于点，若，则的度数是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    )
A. B. C. D.
8. 若，，则的值是(    )
A. B. C. D.
9. 同一平面内的四条直线，，，满足，，，则下列式子成立的是(    )
A. B. C. D.
10. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(    )
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，共20.0分）
11. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．


12. 因式分解：______．
13. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是______
14. 如图是一个长方形纸条折成的图形，已知图中，则 ______ ．


15. 下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为分，单科分数均为整数．
姓名
语文
数学
英语
政治
历史












根据表格显示的数据，同学数学成绩至少______ 分，她的总分才有可能比同学总分高．
三、计算题（共2小题，共20.0分）
16. 解方程：．
17. 观察下列关于自然数的等式：
；；；
根据上述规律解决下列问题：
完成第五个等式：____________；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
四、解答题（共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
；
．
19. 本小题分
解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
20. 本小题分
按下列要求画图
如图，有一条小船，若把小船平移，使点平移到点，请你在图中画出平移后的小船；不要求写作法
如图，在图中分别画出其长度可以表示点到线段和线段距离的线段．


21. 本小题分
如图，已知，，则平分吗？为什么？

22. 本小题分
已知：如图，，平分，，求的度数．

23. 本小题分
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．年月日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．
，两种茶叶每盒进价分别为多少元？
第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进，两种茶叶共盒进价不变，种茶叶的售价是每盒元，种茶叶的售价是每盒元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为元不考虑其他因素，求本次购进，两种茶叶各多少盒？
答案和解析

1.【答案】 
解：的平方根是：．
故选：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．

2.【答案】 
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.【答案】 
解：、如果，那么，故A不符合题意；
B、如果，那么，故B不符合题意；
C、如果，那么，故C不符合题意；
D、如果那么，正确，故D符合题意．
故选：．
不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判定．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．

4.【答案】 
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
图中等于的角的个数有个．
故选：．
由平行线的性质得到，即可求出，由得到，求出，由推出．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．

5.【答案】 
解：、正确，，
同位角相等，两直线平行．
B、正确，，
内错角相等，两直线平行．
C、正确，，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
利用平行线的判定定理，逐一判断．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6.【答案】 
解：延长交直线于点，
，，
，
；
，是三角形的一个外角，
．
故选：．
先作辅助线延长交直线于点，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数．
本题考查了平行线的性质．构造三角形是常用的作辅助线的方法．

7.【答案】 
解：根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选：．
根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为的数，分式的值不变．

8.【答案】 
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，，
原式．
故选：．  
9.【答案】 
解：、由，，得到，，因此，故A符合题意；
B、由，，得到，故B不符合题意；
C、由，，得到，故C不符合题意；
D、由，，得到，故D不符合题意．
故选：．
两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；如果一条直线垂直于两平行线中的一条直线，那么这条直线也垂直两平行线中的另一条直线，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法，两线垂直的判定方法．

10.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  
11.【答案】 
解：，，，
能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故答案为：．
先估算出，，的值，再根据用数轴上的点表示实数的方法进行求解．
此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

12.【答案】 
解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

13.【答案】 
解：根据科学记数法的表示方法可得：
．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小鱼时，是负数．
本题考查科学记数法的表示形式，属于基础题．

14.【答案】 
解：图中是一个长方形纸条折成的图形，，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
先根据图形翻折变换的性质得出，，再由平行线的性质得出的度数，进而得出的度数，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

15.【答案】 
解：设同学数学成绩为分，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为，
同学数学成绩至少分，她的总分才有可能比同学总分高．
故答案为：．
设同学数学成绩为分，根据同学的总分比同学总分高政治、历史按满分算，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】解：方程两边同乘以得：，
整理得出：，
解得：，
检验：当时，，
不是原方程的根，
则此方程无解． 
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

17.【答案】   
解：第五个等式：；
故答案为：；；
第个等式：，
左边右边，
则等式成立．
仿照以上等式确定出所求即可；
归纳总结得到一般性规律，写出验证即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：


；



． 
【解析】先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂和绝对值，再计算乘法，最后结算加减；
先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．
此题考查了实数、整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

20.【答案】解：如图．

如图，线段，的长度分别表示点到线段和线段的距离．
． 
【解析】连接，然后从小船的各点作与平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；
过作，，线段，的长度分别表示点到线段和线段的距离．
此题主要考查了利用平移设计图案，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

21.【答案】解：平分．
理由：
，
同位角相等，两直线平行
 两直线平行，内错角相等
又，
，
平分． 
【解析】先根据题意得出，所以，再由可知，故可得出平分．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

22.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 
【解析】先求出的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，最后根据平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

23.【答案】解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种茶叶每盒进价为元，种茶叶每盒进价为元．
设第二次购进种茶叶盒，则购进种茶叶盒，
依题意，得：，
解得：，
．
答：第二次购进种茶叶盒，种茶叶盒． 
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，根据用元购买的种茶叶比用元购买的种茶叶多盒，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
设第二次购进种茶叶盒，则购进种茶叶盒，根据总利润每盒的利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．