初中数学24.2 解一元二次方程当堂检测题

21.2 解一元二次方程 同步测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则等于(    )

A.  B. 或 C.  D. 以上都不对

2.  已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  关于的一元二次方程的两根为，，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4.  如果关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.  在中，直角边为 、 ，斜边为 若把关于 的方程称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 一定有实数根

6.  一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.  已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.  设，是一元二次方程的两根，则          ．

10.  已知是方程的一个根，则方程的另一个根是          ．

11.  已知方程可以配方成的形式，那么的值为          ．

12.  已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，则的值为          ．

13.  当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为          ．

14.  关于的一元二次方程的两实数根是，，满足，则的值是          ．

15.  已知等腰三角形的一边长为，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为          ．

16.  已知关于的一元二次方程的两个实数根一个大于，一个小于，则的取值范围是          ．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

17.  解下列方程：

；  ；

；  ；

；  ．

四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
按要求解方程：
公式法；
配方法．

19.  本小题分

关于的一元二次方程有两个相等的实数根．

求的值

求此方程的根．

20.  本小题分

已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
若的两边、的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值．

21.  本小题分

已知关于的一元二次方程，且其根的判别式的值为求的值及该方程的根．

22.  本小题分
已知．
化简；
若关于的方程有两个相等的实数根，求的值．






 

23.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求的值．




 

24.  本小题分

已知关于的一元二次方程

求证：方程有两个不相等的实数根；

如果方程的两实根为、，且，求的值．

25.  本小题分
已知关于的方程
求证：无论取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
若这个方程的两个实数根，满足，求的值及相应的、．