人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22.3 实际问题与二次函数 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度ℎ(单位：m )与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为ℎ=30t−5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(    )

A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s
2. 在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(    )

A. 1月份 B. 2月份 C. 5月份 D. 7月份
3. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为(    )

A. −20m B. 10m C. 20m D. −10m
4. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则▵APF的面积最大值为(    )

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2
5. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y(单位：m)与足球被踢出后经过的时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是(    )

A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
6. 已知直角三角形中两条直角边长的和为18，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长为(    )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
7. 如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙(围墙足够长)围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是(    )

A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 24平方米
8. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系ℎ=20t−5t2.下列叙述正确的是(    )

A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为          ．

10. 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持保同的抛物线形状(开口方向与开口大小前后一致)，第一次反弹后的最大高度为ℎ1，第二次反弹后的最大高度为ℎ2，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC=23ℎ1，若OB=90dm，OA=2AB，则ℎ2ℎ1为               ．



11. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为         米．

12. 如图，矩形ABCD中，点E是CD的中点，点P是AD上的任意一点(不与A，D重合)连接PE，以PE为斜边，构造等腰Rt△PFE，点F在矩形ABCD内部，连接AF，若AB=8，BC=12，则AF的取值范围为          ．

13. 音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边15 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=3x上变动，从而产生一组不同的抛物线(图2)，这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.若要求喷出的抛物线水线不能到岸边，则a的取值范围为___           ____．



14. 如图，矩形ABCD中AB=2，AD=5，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t(s).连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则ΔDEF面积最小值为          ．

15. 如图，线段AB=10，点P是线段AB上的一个动点，分别以PA和PB为边在线段AB的同侧构造菱形APCD和菱形PBFE，且∠DAP=∠EPB=60°，M是菱形APCD的对角线交点、N是菱形PBFE的对角线交点，连接MN，则线段MN的最小值为          ．

16. 一种包装盒的设计方法如图1所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图2中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，要使包装盒的侧面积最大，则BE应取          cm．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8分)
如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=110x2−45x+3的绳子．

(1)求绳子最低点离地面的距离；
(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为14，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．







18. (本小题8分)
有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？





19. (本小题8分)
今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：
周数x
1
2
3
4
价格y(元/千克)
2
2.2
2.4
2.6
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；
(2)进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=−120x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；
(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=14x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=−15x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？








20. (本小题8分)
一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=−112x2+23x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
(1)求铅球出手时离地面的高度；
(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m时，求此时铅球的水平距离．







21. (本小题8分)
国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”.某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．
(1)求此抛物线解析式；
(2)求志愿军同志的手榴弹扔了多远？


22. (本小题8分)
如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画.若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式;
(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树?通过计算说明理由;
(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．



23. (本小题8分)
一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．








24. (本小题8分)
如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部(原点O处)，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB.已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是(50,25)，OC=5，OD=75，AD=12，AB=9．
(1)求抛物线的表达式；
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB；
(3)分别求出0≤x≤37.5和37.5