人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课后练习题

这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 抛物线y=2x−3x+4与x轴交点的横坐标分别为(    )
A. −3，−4 B. 3，4 C. −3，4 D. 3，−4
2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是(    )


A. m≥−4 B. m≥0 C. m≥5 D. m≥6
3. 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+32=0的根的情况是(    )

A. 无实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根
4. 若二次函数y=ax2−2ax+c的图象经过点(−1,0)，则方程ax2−2ax+c=0的解为(    )
A. x1=−3，x2=−1 B. x1=1，x2=3
C. x1=−1，x2=3 D. x1=−3，x2=1
5. 已知抛物线y=x2−2ax−2a−1与x轴交于A、B两点，与y轴交负半轴于点C，△ABC的面积为15，则该抛物线的对称轴为(    )
A. 直线x=2 B. 直线x=−72 C. 直线x=13 D. 直线x=12
6. 已知抛物线y=(x−m)(x−n)，其中m0时，mn的值(    )
A. 小于零 B. 等于零
C. 大于零 D. 与零的大小关系无法确定
7. 如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2，其中正确结论的个数是(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若三个方程−2(x+3)(x−2)=5，−3(x+3)(x−2)=5，−4(x+3)(x−2)=5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是(    )
A. x1 二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 若抛物线y=kx2−8x−8和x轴有交点，则k的取值范围是          ．
10. 抛物线y=x2−2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2−2x+0.5=0的近似根为             .(结果精确到0.1)

11. 已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为直线x=−3，则此二次函数的表达式为          ．
12. 函数y=(2m+5)x2+mx−1(m为实数)的图象与坐标轴的交点个数为             ．
13. 将二次函数y=2x2的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图象与一次函数y=x+m的图象有公共点，则实数m的取值范围为          ．
14.如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为          ．

15. 如图，已知二次函数y= −x2+(a+1)x−a的图象与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C.已知△BAC的面积是6，若在抛物线上存在一点P(与点C不重合)，使S△ABP=S△ABC，则点P的坐标为          ．


16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m,n).给出下列结论： ①2a+c<0; ②若点(−32,y1)，(−12,y2)，(12,y3)在抛物线上，则y1>y2>y3; ③若关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c−n; ④当n=−1a时，△ABP为等腰直角三角形.其中正确的结论是          (填序号)．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8分)
如果a>0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置时，
(1)方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根？
(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根？
(3)方程ax2+bx+c=0无实数根？
如果a<0呢？






18. (本小题8分)
如图，已知抛物线y=−x2+ (a+1)x−a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，△BAC的面积是6．

(1)求a的值．
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC.若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．







19. (本小题8分)
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点(2,0)且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B(0,3)，其在对称轴左侧的部分如图所示．

(1)求抛物线所对应的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线在对称轴右侧的部分，并根据抛物线，写出当x为何值时，y<0．





20. (本小题8分)
根据学习函数的经验，探究函数y=x2+ax−4|x+b|+ 4(b<0)的图象和性质：
(1)下表给出了部分x，y的取值：
x
...
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
...
y
...
3
0
−1
0
3
0
−1
0
3
...
由上表可知，a=          ，b=          ;
(2)在如图所示的坐标系中画出函数y=x2+ax−4|x+ b|+4的图象;

(3)若方程x2+ax−4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
21. (本小题8分)
已知函数y=x2−2x−3的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)当x取何值时，y=0?
(2)方程x2−2x−3=0的解是什么⋅
(3)当x取何值时，y<0?当x取何值时，y>0?
(4)不等式x2−2x−3<0的解集是什么⋅







22. (本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y=23(x−ℎ)2+k的图象经过B，C两点．

(1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．


23. (本小题8分)
已知抛物线C：y=x2−2bx+c．
(1)若抛物线C的顶点坐标为(1,−3)，求b，c的值；
(2)当c=b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是−4，求b的值；
(3)当c=b2+1，3≤x≤m时，x2−2bx+c≤x−2恒成立，则m的最大值为_____．




24. (本小题8分)
某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
−3
−52
−2
−1
0
1
2
52
3
…
y
…
3
54
m
−1
0
−1
0
54
3
…
其中，m=______．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程x2−2|x|=0有______个实数根；
②方程x2−2|x|=2有______个实数根；
③关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是______．
25. (本小题8分)
已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)．
(1)若顶点坐标为(1,1)，求b和c的值(用含a的代数式表示)；
(2)当c<0时，求函数y=−2022|ax2+bx+c|−1的最大值；
(3)若不论m为任何实数，直线y=m(x−1)−m24与抛物线C1有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，求k的值．