初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．若抛物线的顶点在轴上，则的值是（    ）
A． B． C． D．
2．抛物线与轴的交点坐标是（    ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．且
4．已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（　　）
A． B．0> y2 > y1 C． D．
5．若一元二次方程的解为，，在函数上有两点，，则（    ）
A． B． C． D．无法确定
6．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③的两个根是；④其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，经过原点的二次函数的图象，对称轴是直线x=−2．关于下列结论：①；②；③方程的两个根为=0，=−4；④ 若A（x1，1），B（x2，2）是抛物线上两点，则x1＞x2 ．其中正确的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表：

…
—4
—3
—2
—1
0
…

…
3
—2
—5
—6
—5
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴交于正半轴
C．方程的正根在1与2之间 D．当时的函数值比时的函数值大
10．方程（是实数）有两个实根、，且，，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．无解

二、填空题
11．抛物线与x轴的交点坐标为 ．
12．若m、n（m 13．已知二次函数的图象如图所示，则当时或时， 0．

14．在平面直角坐标系中点的坐标分别为，，抛物线与线段始终有两个交点，则的取值范围为 ．
15．抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是 ．

三、解答题
16．方程的根与二次函数的图象之间有什么关系




17．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求m的值和二次函数的表达式．
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．





18．已知，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的解析式为．
(1)对于任意的常数a，二次函数是否经过定点，若经过，请求出此定点？若不经过，请说明理由；
(2)当x≥a时，二次函数的图象记为图象G．
①当图象G与坐标轴有两个不同交点时，求a的取值范围；
②当图象G上恰有3个点到x轴的距离为1时，请直接写出a的取值范围．



















参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
12．/
13．
14．
15．
16．解：当y=0时，得到-x2+2x+=0，
即方程-x2+2x+=0的根是二次函数y=-x2+2x+图象与x轴的交点的横坐标．
17．（1）将点A（﹣1，0）代入y1=﹣x+m，
0=1+m，
则m=﹣1，
∴y1=﹣x﹣1，
将点A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2=ax2+bx﹣3，

∴a=1，b=﹣2，
∴y2=x2﹣2x﹣3；
（2）由图象可得，y1＞y2时，﹣1＜x＜2．
18．（1）解：∵＝－6a（x－1）＋x2，
∴当x=1时y=1，
∴函数图象经过定点（1，1）；
（2）解：①当a<0时，（x>a）与y轴交点坐标为（0，6a），对称轴为直线，过点（1，1），
∴x>a>3a，此时图象G与坐标轴有两个交点（与x轴一个交点，与y轴一个交点）；
当时，（x>a）与y轴无交点，顶点坐标为（3a，），
当x=a时，0，且<0时，此时图象G与x轴有两个交点，
解得，
综上，或a＜0；
②当a<0时，此时图象G与坐标轴有两个交点，故不符合题意；
当，且=-1时，图象G上恰有3个点到x轴的距离为1，
解得；
当a>1时，（x>a）顶点坐标为（3a，），
∴当时，图象G上恰有3个点到x轴的距离为1，
∴；