湘教版数学八上第1章小结与复习（课件PPT）

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小结与复习第1章 分 式1.分式的定义:2.分式有意义的条件:g ≠ 0分式无意义的条件:g = 0 分式值为 0 的条件:f = 0且 g ≠ 0一、分式的概念及基本性质 要点梳理分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质 分式的符号法则:1.分式的乘除法法则2.分式的加减（1）同分母分式相加减（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)二、分式的运算 三、整数指数幂(a ≠ 0， m、n为正整数且m > n)（a ≠ 0，n为正整数）2. 0次幂、负整数指数幂：1.同底数幂除法：3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：1.解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解.（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；2.解分式方程的一般步骤：（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解：解这个整式方程；（4）写根：写出原方程的根.四、分式方程及其应用（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；（2）找：找出题目中的等量关系；（3）设：根据题意设出未知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程 的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；（7）答：写出答案. 3.列分式方程解应用题的一般步骤： 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当 x 的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1 = 0, 解得 x =±1.当 x = -1时，x + 1 = 0;当 x = 1时，x + 1 ≠ 0.【答案】11考点讲练 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.4-3针对训练【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把 x = 2 ，y =1代入得 原式 = 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 又因为针对训练例3 解下列分式方程：                    【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得 x + 1 + x﹣1 = 0，解得 x = 0， 经检验 x = 0 是分式方程的解； （2）去分母得 x﹣4 = 2x + 2﹣3，解得 x =﹣3， 经检验 x =﹣3是分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解：最简公分母为 (x + 2)(x﹣2)， 去分母得 (x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2) =16， 整理得﹣4x + 8 = 16，解得 x =﹣2， 经检验 x =﹣2是增根，故原分式方程无解．针对训练 分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解. 解：若分式方程有增根,则增根必须使 2x - 6 = 0， 所以增根为 x = 3 .原方程可化为 2(x - 1) = m2， 把 x = 3代入得 m =±2.针对训练  在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实际的意义. 6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？ 解：设乙工程队每天能铺设 x 米； 则甲工程队每天能铺设（x + 20）米， 依题意，得 ， 解得 x = 50， 经检验，x = 50 是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．针对训练主元法 解： ∵ ， ∵ . 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.针对训练整体代入法所以 分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.针对训练课堂小结本课结束