湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形课文内容ppt课件

这是一份湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形课文内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，已知三边作三角形，①作线段BC＝a，底边BCa，底边的垂直平分线，作角平分线，角平分线，如图已知∠AOB，①作射线OA，解由作图过程可知等内容，欢迎下载使用。
1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题.（难点）3.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于已知角；4.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点、难点）
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，……
问题1 如何画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段，利用几何作图的原理，作出这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.
思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？
已知:线段a，b，c.
①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.
②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？
③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
②以C为圆心, b为半径画弧，再以B为圆心, c为半径画弧，两弧相交于点A；
③连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
画一画：如图，已知线段a，h．求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
①所作的图形是什么？满足哪些条件？
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
二、已知底边及底边上的高线作等腰三角形
②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；
④连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
练习 已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
A. B. C. D.
如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
以角的顶点为三角形的一个顶点，在角的内部构造两个全等三角形.　　
如何做一个角的平分线？
①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC，则OC为所求的∠AOB的平分线.
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.
2.如图，已知线段 a，b，求作等腰三角形，使它的腰长等于线段 a，底边长等于线段 b.
(1)在射线AD上截取线段AB=b；(2)分别以点A、B为圆心，a的长为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC、BC，则△ABC为所求作的等腰三角形，如图
如图，已知∠AOB，求作一个角， 使它等于∠AOB.
四、作一个角等于已知角
如何做一个角等于已知角？
②以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；
④以C'为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
⑤过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
所以∠D'O'C'=∠DOC，即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，
如图，已知 ∠α 和线段 a， c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c.
五、已知两边及其夹角作三角形
①作∠MBN=∠α；
②在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；
③连接AC，则△ABC为所求作的 三角形.
解：如图所示，△ABC即为所求.
画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
六、已知两角及其夹边作三角形
①作线段BC = a；
②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
思考：这里用了那些作图方法?
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
解：如图所示，①在直线l上截取线段PA、PB， 使PA=PB;②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C.③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
2. 如图，已知线段 a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为 a 和 b .
解：如图所示，①作∠MCN=90°.②在射线CM上截取CA=b， 在射线CN上截取CB=a.③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，①作∠MCN=90°.②在射线CM上截取CB=a.③以B为顶点，BC为一边，在CM的上侧作∠CBA=∠α，交CN于A，则△ABC就是所求作的三角形.