湘教版数学九上第2章小结与复习（课件PPT）

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总结与复习第2章 一元二次方程一、一元二次方程的基本概念 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a ≠ 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a ≠ 0)要点梳理2.一般形式：1.定义： 一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项： c3.项数和系数：4.注意事项： (1) 含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数为2； (3) 二次项系数不为0； (4) 整式方程． ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a ≠ 0)二、解一元二次方程的方法x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥ 0）(x+m)2 ＝ n（n ≥ 0）ax2 + bx +c = 0(a ≠ 0 ， b2 - 4ac ≥ 0)(x + m) (x + n)＝0各种一元二次方程的解法及使用类型三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 例1 若关于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx – 1 = 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m ≥ 1 D. m ≠ 0 解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m – 1 ≠ 0，即m ≠ 1，故选A.A 1.方程 5x2 – x – 3 = x2 – 3 + x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练针对训练 解析 根据一元二次方程根的定义可知将x = 0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x = 0代入就可以得到以m为未知数的方程m2 – 1 = 0，解得m =±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”. 例2 若关于x的一元二次方程 (m - 1)x2 + x + m2 – 1 = 0有一个根为0，则m = .【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-12. 一元二次方程x2 + px – 2 = 0的一个根为2，则p的值为 .-1针对训练【易错提示】(1) 配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分； (2) 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检 验三边长能否成三角形的好习惯解析 （1）配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程 x2﹣13x + 36 = 0的两根，再根据三角形的三边关系定理， 得到符合题意的边，进而求得三角形周长．例3 (1)用配方法解方程 x2 - 2x – 5 = 0 时，原方程应变为（ ） A. (x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C. (x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x2﹣13x + 36 = 0的根，则该三角形的周长为（　 ）　 A．13 B． 15 C．18 D．13或18AA 3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2 - 7x + 12 = 0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A针对训练4.用公式法和配方法分别解方程：x2 – 4x – 1 = 0(要求写出必要解题步骤).公式法：a = 1，b = -4，c = -1 方程有两个不想等的实数根  4.用公式法和配方法分别解方程：x2 – 4x – 1 = 0(要求写出必要解题步骤).配方法：移项，得 x2 - 4x = 1配方，得 x2 - 4x + 22 = 1 + 22(x - 2)2 = 5   A 【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c的值. 5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. x2 + x = 0 B. 5x2 – 4x – 1 = 0 C.3x2 – 4x + 1 = 0 D. 4x2 – 5x + 2 = 06.（开放题）若关于x的一元二次方程 x2 – x + m = 0 有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．D0针对训练例5 已知一元二次方程x2 - 4x - 3 = 0的两根为m，n，则m2 - mn + n2 = .25解析 根据根与系数的关系可知，m + n = 4，mn = -3. m2 – mn + n2 = m2 + n2 – mn = (m + n)2 - 3mn = 42 - 3 ×(-3) = 25.故填25. A针对训练 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. （1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题 解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润 = 单件利润×销售量.解：（1）32 - (x - 24) ×2 = 80 - 2x；（2）由题意可得 (x - 20)(80 - 2x) = 150. 解得 x1 = 25，x2 = 35. 由题意 x ≤ 28，∴ x = 25，即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128 例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是 x ，根据题意得 5(1 - x)2 = 3.2 解得 x1 = 1.8 (舍去)， x2 = 0.2 = 20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题 例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形)解：设小道进出口的宽为 x cm (30 - 2x)(20 - x) = 532 x2 - 35x + 34 = 0 x1 = 1 x2 = 34（舍去） 答：小道进出口的宽度应为1米. 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化课堂小结见章末复习课后作业本课结束