初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课前预习ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，说一说，议一议，∠A≈66°，解根据勾股定理，情况二，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)3. 学会解直角三角形. (难点)
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A， ∠B，∠C 的对边分别记作 a，b，c. （1)直角三角形的三边之间有什么关系？ （2)直角三角形的锐角之间有什么关系？ （3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
a2 + b2 = c2 (勾股定理)
∠A + ∠B = 90°
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
一、已知两边解直角三角形
在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A = 75°，斜边 AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
BC = AB·sin A = 6 sin 75°
AC = AB·cs A = 6 cs 75°
∠A +∠B = 90°
∠B = 90°－∠A = 90°－ 75°= 15°.
(2) 根据AC = 2.4，斜边AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
AB2 = AC2 + BC2
∠B = 90°－∠A = 90°－ 66°= 24°.
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素．
像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形 .
在Rt△ABC中，∠C = 90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
二、已知一边及一锐角解直角三角形
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 72°，c = 14.根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作 CD⊥AB 于点 D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB =∠ACB－∠ACD = 45°，
解：如图，作 CD⊥AB 于点 D ，
在 Rt△ACD 中，∵∠A = 30°，∴∠ACD = 90°-∠A = 60°，
三、已知一锐角三角函数值解直角三角形
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当 △ABC 为钝角三角形时，如图①，
∵ AC = 13，∴ 由勾股定理得 CD = 5
∴ BC = BD–CD = 12–5 = 7；
∴ AD = BD = ABcs B =12
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②， BC = BD + CD =12 + 5 =17.
∴ BC 的长为 7 或 17 .
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 45°，b = 3cm，求 a，c的长度．
2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 6cm，c = 10cm，求 b，∠A，∠B (角度精确到1°).
3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，c =16cm，求 a，b 的长度．
4. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b = a·tan A B. b = c·sin A C. b = c·cs A D. a = c·cs A
6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32，则 AC = (参考数据：sin37°≈ 0.60，cs37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75).
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠CAB = 60°，∠B = 30°，
∴ ∠CAD = 30°，
9. 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求BC.