湘教版数学九上第四章复习题（课件PPT）

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 复习题4第4章 锐角三角函数 1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 12cm，BC = 10cm，分别求∠A，∠B 的正弦、余弦和正切值 .       3.已知 tan α = 0.625 ， α 是锐角，求 sin α ，cos α 的 (精确到0.0001).解：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = α， 4.用计算器求下列锐角的正弦、余弦和正切值（精确到0.0001)： (1) 3°15′； (2) 68°6′.解：(1) sin3°15′ ≈ 0.5667； cos3°15′ ≈ 0.9984； tan3°15′ ≈ 0.568. (2) sin68°6′ ≈ 0.9278； cos68°6′ ≈ 0.3730； tan68°6′ ≈ 2.4876.5.已知锐角三角函数值，求相应的锐角 (精确到1°)： (1) sin α = 0.328 6； (2) cos α = 0.714 3； (3) tan α = 0.293 6.解：(1) ∠α ≈ 19°； (2) ∠α ≈ 44°； (3) ∠α ≈ 16°.6.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，c = 12cm，求∠B，a，b.  7.在菱形 ABCD 中，已知对角线 AC，BD 的长度分别为 4.8cm，3.6cm，求菱形的边长以及内角∠A，∠B 的大小(角度精确到1°). 从而 ∠BAE = 36°52′.于是 ∠ABE = 90°- 36°52′ = 53°8′.根据菱形的性质可知 ∠BAD = 2∠BAE = 73°44′， ∠ABC = 2∠ABE = 106°16′.答：菱形的边长是 3cm，两个内角分别为 73°44′，106°16′. 8.某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于点O，且 OB = OD.支架CD与水平线AE垂直，AB = 150cm，∠BAC = 30°，另一根支架 DE = 76cm，∠CED = 60°. (1) 求垂直支架CD的长度； (2) 求OD的长度．  9.小明(M)和小丽(N)两人一前一后在水平地面上放风筝，结果风筝在空中E处纠缠在一起，如图所示．若 ∠EMF = 20°，∠ENF = 30°，且小丽、小明之间的距离MN为25m，则点E到地面的距离ED为多少（结果保留两位小数）？？   10.如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，虚线与地面所形成的夹角为倾角θ.设计者准备将楼梯的倾角由 40°减小至 36°，这样楼梯所占用地面的长度将由 d1 增加到 d2，如图(2)所示．已知 d1 = 4m，求楼梯占用地面增加的长度DC(结果精确到0.01m).  11.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时，地面R 处的雷达站测得 AR 的距离是 4 km，仰角为30°. 5s 后，火箭到达点 B 处，此时地面 R 处的雷达站测得 B 处的仰角为45°. 求火箭从 A 到 B 处的平均速度(结果精确到1m/s).   12.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，斜边AB上的高 CD =3.8cm，AD = 4.6cm，求∠A，∠B 以及 AC，BC，AB 的长度(长度精确到 0.1cm，角度精确到1°).   13.如图，A，B，C 表示修建在一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知 A，B，C 所处位置的海拔AA1，BB1，CC1 分别为 124m，400m，1100m，钢缆AB与水平线AA2的夹角为30°，钢缆BC与水平线BB2的夹角为45°，求钢缆AB和BC的总长度(结果精确到1m). 14.在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，如图(1)所示 .  D(1) △ABC 的面积 S 与 ∠A，b，c 之间有什么关系？     本课结束