2022-2023学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 世界上最小的动物是一种代号为H39的原生单细胞动物，最大直径长0.3微米，即0.000003米，只有在显微镜下才能看到.其中数字0.000003用科学记数法表示为(    )
A. 0.3×10−5 B. 3×10−6 C. −3×105 D. 3×10−5
2. 如图，若a/​/b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 160°
3. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是(    )
A. 线段AC的长
B. 线段BC的长
C. 线段AD的长
D. 线段AB的长
5. 计算(x+5)(x−3)的结果是(    )
A. x2−15 B. x2+15 C. x2+2x−15 D. x2−2x−15
6. 下列运算中正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a3b)2=a6b2
C. 2(a−1)=2a−1 D. a6÷a2=a3
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如表)，下列说法中错误的是(    )
温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348

A. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m
B. 温度每升高10℃，声速增加6m/s
C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D. 温度越高，声速越快
8. 如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是(    )

A. x2−x=x(x−1) B. x2−1=(x+1)(x−1)
C. x2−2x+1=(x−1)2 D. x2+2x+1=(x+1)2
9. 如图，不能说明AB/​/CD的有(    )
①∠DAC=∠BCA；②∠BAD=∠CDE；③∠DAB+∠ABC=180°；④∠DAB=∠DCB．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a，用含a的式子表示这组数的和是(    )
A. 2a2−2a B. 2a2−2a−2 C. 2a2−a D. 2a2+a
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算2x5⋅x的结果等于______．
12. 已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是______．
13. 计算：42023×(−0.25)2023= ______ ．
14. 计算：20222−2021×2023=______．
15. 已知如图，AD//BC，BD/​/AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=125°，则∠BCD−∠EAB= ______ 度.



三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
(1)若∠BOE=65°，求∠AOF的度数；
(2)若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(12)−2+(−1)2023−(π−3.14)0+|−3|．
18. (本小题8.0分)
动手操作.已知∠α，∠β，求作一个角∠AOB，使它等于∠α与∠β的和.(要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹)

19. (本小题8.0分)
如图，已知∠A=∠C，∠D=70°，求∠B．


20. (本小题9.0分)
先化简，再求值：[(a−4b)2+(a−2b)(a+2b)−2a2]÷2b，其中a=1，b=−2．
21. (本小题9.0分)
如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式．
(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？

22. (本小题12.0分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：(用含a、b的代数式表示出来)；
图1表示：______ ；
图2表示：______ ；
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；
②请直接写出下列问题答案：
若2m+3n=5，mn=1，则6n−4m ______ ；
若(7−m)(5−m)=9，则(7−m)2+(5−m)2= ______ ．
(3)如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x，AE=44，CG=30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积.(结果必须是一个具体的数值)

23. (本小题12.0分)
几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．
(1)导入：如图1，已知AB/​/PQ/​/CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，则∠EPF= ______ °；
(2)发现：如图2，直线AB/​/CD，请判断∠AEP与∠CFP，∠EPF之间的数量关系，并说明理由；
(3)运用：如图3，已知AD//BC，P在射线OM上运动(点P与点A、B、O三点不重合)，∠ADP=α，∠BCP=β，请用含α、β的代数式表示∠CPD，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：0.000003=3×10−6，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|